《2017-2018学年学而思培优二年级 第三讲 有趣的自然数串.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017-2018学年学而思培优二年级 第三讲 有趣的自然数串.pdf（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第三讲有趣的自然数串一、等差数列中的两大问题刘睿老师（1）求个数连续的自然数：个数=尾首+1非连续等差数列：（2）求某个数方法：搭桥法找规律第几个数=首+（个数1）（公）差二、页码问题（1）数与数字数字：09共10种数：由数字组成，有无数个（2）求数字个数知识点总结方法一方法一：补缺分组法：先补数再分组补缺分组法：先补数再分组方法二二：植植“数数”法：法：个数个数=（尾（尾首）首）（公）差（公）差+1方法一方法一：分段计数法法，按照“一位数”、“两位数”等进行分类。方法二二：假设法法。【例1】下面的自然数串，共有多少个数？4,5,6,7,8，,29,30,31,32解析：连续数串计算个数可用：
2、个数=尾-首+1，所以本题中，个数=324+1=29（个）答：共有29个数。【例2】下面的自然数串，共有多少个数？2,4,6,856,58解析：方法一：补缺分组法（转化思想）本题的数串不连续，所以可先考虑将它转化成连续数串进行求解。在每一个数下面添上一个数，如下：2,4,6,856,582,4,6,856,583,5,7,957,59这样，从259就是一个连续的数串：总个数：59-2+1=58（个）除去添加的数，实际个数：582=29（个）方法二：植“数”法将题中的每个数想象成一棵树，计算数的个数就是计算树的棵树，进而将问题转化为“植树问题”。段长：4-2=2（米）总长：58-2=56（米）段
3、数：562=28（段）棵树：28+1=29（棵）29棵树=29个数【例3】下面的自然数串，共有多少个数？第10个数是多少？解析：（1）非连续等差数列计算个数，采用补缺分组法或植数法可直接列出算式：补分组法：（69-4+1）3=22（个）植数法：（67-4）31=22（个）则共有22个数。（2）第二问是“求第几个数”的问题，要先找出规律，采用“搭桥法”。如上图所示搭桥，每一个数一定要和“第一个数”产生联系，这样就不难找到规律。（实际上，这是数列中找通项的一般做法，用首项和公差/公比来表示通项。）第1个数：4（首项）第2个数：7=4+31第3个数：10=4+32第4个数：13=4+33第10个数：
4、？=4+39故第10个数是4+39=31。【例4】把1,2,3,4,5，28,29,30这三十个数，从左往右依次写下来，成为一个数，这个数里共有多少个数字？解析：本题考查“数与数字”的基本概念，以及利用分类讨论解决问题的能力。方法一：分段计数（分类讨论思想）方法二：假设法假设19均为两位数，这样便多算了9个数字。共有：30个数共有：302=60个数字实际有：60-9=51个数字答：共有51个数字。【例5】一本书共108页，如果页码的每一个数字都得用单独的铅字排版（比如，“100”这个页码就需要三个铅字“1”、“0”和“0”），问排这本书的页码一共需要多少个铅字？解析：页码问题实际上考查对象仍然是“数与数字”的基本概念以及用分段计数解决问题的能力。所以共有216个铅字。
