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1、一. 教学内容：暑假专题：反比例函数二、教学目标： 1、巩固反比例函数概念，能灵活运用反比例函数的图像与性质解决实际问题；2、进一步体会数形结合的数学思想三、教学重点与难点：重点：灵活运用反比例函数的图像与性质解决实际问题难点：能灵活运用反比例函数的图像与性质解决实际问题四、课堂教学：（一）知识要点1、联系实际，学习和理解反比例函数的概念、图象和性质，利用它们解决简单的生活中的问题，善于用适当的函数表示法刻画某些实际问题中变量之间的关系，并结合函数图象分析简单的数量关系2、对比一次函数和反比例函数，完成填空（1）一般地，形如_的函数，y叫做x的一次函数；当_时，它是正比例函数一次函数的图象是_
2、，所过象限由_来决定；当_时，图象过一、二、三象限；当_时，图象过一、二、四象限；当_时，图象过一、三、四象限；当_时，图象过二、三、四象限一次函数的性质是由_来决定的，当k_时，y随x _，这时图象从左到右上升；当k_时，y随x _，这时图象从左到右下降（2）一般地，形如_的函数，y叫做x的反比例函数反比例函数的图象是_当k_时，图象经过_象限，在同一象限内，y随x的增大而_;当k_时，图象经过_象限，在同一象限内，y随x的增大而_反比例函数是中心对称图形，对称中心是_还是轴对称图形，对称轴是 【典型例题】理解反比例函数的意义： 例1、若函数y（m21）x为反比例函数，则m_【解】在反比例函
3、数y中，其解析式也可以写为ykx1，故需满足两点，一是m210，二是3m2+m51 m1 m21（舍去） 【评】函数y为反比例函数，需满足k0，且x的指数是1，两者缺一不可会灵活运用反比例函数图象和性质解题：例2、（2007年常德市）已知P1（x1，y1），P2（x2，y2），P3（x3，y3）是反比例函数y的图象上的三点，且x1x20x3，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）A、y3y2y1 B、y1y2y3 C、y2y1y3 D、y2y30知双曲线两个分支分别位于第一、三象限内，且在每一个象限内，y的值随着x值的增大而减小，点P1，P2，P3的横坐标均为负数，故点P1，P2均在第三象限内，
4、而P3在第一象限故y30此题也可以将P1，P2，P3三点的横坐标取特殊值分别代入y中，求出y1，y2，y3的值，再比较大小选C例3、（2007年徐州市）已知函数yy1+y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，且当x1时，y1；当x3时，y5，求y关于x的函数关系式【解】设y1k1x，y2，则yk1x+由题意得： 解之得所求函数的关系式为y2x例4、（2007年烟台市）如图，一次函数ykx+b的图象与反比例函数y的图象交于A（2，1），B（1，n）两点 （1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围【解析】（1）求反比例函数解析式需要先求
5、出m的值把A（2，1）代入y中便可求出m2 把B（1，n）代入y中得n2由待定系数法不难求出一次函数解析式（2）认真观察图象，结合图象性质，便可求出x的取值范围【解】略。例5、（2006年崇文区）在平面直角坐标系XOY中，直线yx绕点O顺时针旋转90得到直线L，直线L与反比例函数y的图象的一个交点为A（a，3），试确定反比例函数的解析式【解】依题意得，直线L的解析式为yx因为A（a，3）在直线yx上，则a3，即A（3，3），又因为（3，3）在y的图象上，可求得k9，所以反比例函数的解析式为y例6、（2006年十堰市）某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的湿泥地为了完全、迅速通过这片湿
6、地，他们沿着前进路线铺了若干块木块，构筑成一条临时通道，木板对地面的压强P（Pa）是木板面积S（m2）的反比例函数，其图象如下图所示 （1）请直接写出函数表达式和自变量的取值范围； （2）当木板面积为0.2m2时，压强是多少？（3）如果要求压强不超过6000Pa，木板的面积至少要多大？【解】（1）P（S0），（2）当S0.2时，P3000即压强是3000Pa（3）由题意知，6000，S0.1即木板面积至少要有0.1m2例7、某厂从2004年起开始投入技术改进资金，经技术改进后，某产品的生产成本不断降低，具体数据如下表：年度2004200520062007投入技改资金x（万元）2.5344.5产
7、品成本y（万元/件）7.264.54 （1）请你认真分析表中数据，从你所学习过的函数、一次函数和反比例函数中确定哪种函数能表示其变化规律，说明确定是这种函数而不是其他函数的理由，并求出它的解析式； （2）按照这种变化规律，若2008年已投入技改资金5万元 预计生产成本每件比2007年降低多少万元？ 如果打算在2008年把每件产品成本降低到3.2万元，则还需投入技改资金多少万元？（结果精确到0.01万元）【解】（1）设其为一次函数，解析式为ykx+b，把x2.5，y7.2；x3，y6分别代入得一次函数解析式为y2.4x+13.2，把x4时，y4.5代入此函数解析式左边右边，不是一次函数，设其为反
8、比例函数，解析式为y当x2.5时，y7.2，可得7.2，得k18，反比例函数为y验证：当x3时，y6，符合反比例函数同理可验证：x4时，y4.5；x4.5时，y4成立可用反比例函数y表示其变化规律（2）降低0.4万元还需投入0.63万元例8、如图是我市某私营企业2005年某种产品的经营利润y（万元）与时间x（月）关系的图象，其中前几个月两个变量之间满足反比例函数关系，后几个月两个变量满足一次函数关系（1）求两个函数的关系式； （2）该年什么时候利润最低？最低利润是多少？（3）如果该企业月利润不大于12万元，则称经营处于淡季，同一年中哪几个月经营处于淡季？【解】（1）y1 y2kx+by26x2
9、4（2）（3）答：同一年中3，4，5，6月经营处于淡季【模拟试题】（答题时间：45分钟）一、精心选一选1、已知，且，则函数与在同一坐标系中的图象不可能是（ ）AB CD2、如图，正方形OABC，ADEF的顶点A，D，C在坐标轴上，点F在AB上，点B，E在函数的图象上，则点E的坐标是（ ） A、 B、 C、 D、 3、正比例函数与反比例函数在同一坐标系中的图象不可能是（） A BCD4、正比例函数与反比例函数的图象都经过点（1，4），在第一象限内正比例函数的图象在反比例函数的图象上方的图象的自变量x的取值范围是（ ） A、x1 B、Ox4 D、0x4 5、函数的图象如图所示，那么函数的图象大致是
10、（ ） ABCD6、在同一平面直角坐标系中，直线与双曲线的交点个数为（）A、0个B、1个C、2个D、无法确定7、将函数与函数的大致图象画在同一坐标系中，正确的函数图象是（ ） AB CD二、耐心填一填8、近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（m）成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25 m，则y与x的函数关系式为 9、在对物体做功一定的情况下，力（牛）与此物体在力的方向上移动的距离（米）成反比例函数关系，其图象如图所示，则当力达到20牛时，此物体在力的方向上移动的距离是 米 10、如图，矩形AOCB的两边OC、OA分别位于轴、轴上，点B的坐标为B（），D是AB边上的一点将ADO沿直线O
11、D翻折，使A点恰好落在对角线OB上的点E处，若点E在一反比例函数的图像上，那么该函数的解析式是 11、如图，一次函数与反比例函数的图象交于点，则使的的取值范围是12、商店里把塑料凳整齐地叠放在一起，据图的信息，有10张塑料凳整齐地叠放在一起时的高度是 13、如图， 如果函数yx与y的图像交于A、B两点，过点A作AC垂直于y轴， 垂足为点C， 则BOC的面积为_.14、老师给出一个函数，甲、乙各指出了这个函数的一个性质： 甲：第一、三象限有它的图象； 乙：在每个象限内，y随x的增大而减小请你写一个满足上述性质的函数_15、在一个可以改变容积的密闭容器内，装有一定质量的某种气体，当改变容积V时，气
12、体的密度也随之改变在一定范围内，密度是容积V的反比例函数当容积为5m3时，密度是1.4kg/m3，则与V的函数关系式为_ 三、认真做一做16、已知一次函数yx+m与反比例函数的图象在第一象限的交点为P（x0，2）.（1） 求x0及m的值；（2） 求一次函数的图象与两坐标轴的交点坐标17、请你举出一个生活中能用反比例函数关系描述的实例，写出其函数表达式，并画出函数图象举例：函数表达式：18、一司机驾驶汽车从甲地去乙地，以80千米/小时的平均速度用6小时到达目的地.（1）当他按原路匀速返回时，求汽车速度v（千米/小时）与时间t（小时）之间的函数关系式；（2）如果该司机匀速返回时，用了4.8小时，求返回时的速度19、如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A（2，1）、B（1，n）两点（1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围 【试题答案】一、精心选一选1、B2、A3、D4、A5、C6、C7、D二、耐心填一填8、 9、1 10、 11、或12、 13、2 14、k0的反比例函数即可 15、三、认真做一做16、解：（1）点P（x0，2）在反比例函数y的图象上， 2，解得x01 点P的坐标为（1，2）又 点P在一次函数yx+m的图象上，
