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1、数字找规律或图形找规律问题【夯实基础】【例题】找规律，并按照规律写出第个数. 1，3，5，7，9. （为正整数） 2，4，6，8，10. （为正整数） 2，4，8，16，32 （为正整数） 2，5，8，11，14. （为正整数） 2，5，10，17，26. （为正整数） ， （为正整数） ，. （为正整数） 观察下列单项式：，按此规律，可以得到第2005个单项式是_ _.第个单项式怎样表示 .【解析】 ; ; ; ; ; ， 【点评】一定要熟记这些常考数字的规律.【牛刀小试】1 一组按规律排列的式子：（）， 其中第6个式子是 ， 第个式子是 （为正整数）2一组按规律排列的数：2，0，4，0，6
2、，0，其中第7个数是 ，第个数是 （为正整数）3如图，每个多边形的边长都大于2，分别以多边形的各顶点为圆心，1为半径画弧（弧的端点分别在多边形的相邻两边上），则第6个图形中所有弧的弧长的和是 ，第n个图形中所有弧的弧长的和是 （n为正整数）131354. 对于大于或等于2的自然数n的平方进行如下“分裂”，分裂成n个连续奇数的和，则自然数72的分裂数中最大的数是 ，自然数n的分裂数中最大的数是 .5. 一个质点在第一象限及轴、轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到，然后接着按图中箭头所示方向运动,即，0123xy123且每秒移动一个单位，那么第35秒时质点所在位置的坐标是_6如图，过上到点的距离分
3、别为的点作的垂线与相交，得到并标出一组黑色梯形，它们的面积分别为则第一个黑色梯形的面积 ；观察图中的规律，第n(n为正整数)个黑色梯形的面积 7一组按规律排列的式子：，其中第8个式子是 ，第n个式子是 （n为正整数）8.如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第个图形需要黑色棋子的个数是 第1个图形第2个图形第3个图形第4个图形y8-8-44OABCD9在平面直角坐标系中，我们称边长为1、且顶点的横、纵坐标均为整数的正方形为单位格点正方形如图，在菱形ABCD中，四个顶点坐标分别是（8,0），（0,4），（8,0），（0，4），则菱形ABCD能覆盖的单位格点正
4、方形的个数是 个；若菱形AnBnCn D n的四个顶点坐标分别为（2n,0），（0, n），（2n，0），（0，n）（n为正整数），则菱形AnBnCn D n能覆盖的单位格点正方形的个数为 （用含有n的式子表示）. 10. 如图，以等腰三角形AOB的斜边为直角边向外作第2个等腰直角三角形ABA1，再以等腰直角三角形ABA1的斜边为直角边向外作第3个等腰直角三角形A1BB1，如此作下去，若OAOB1，则第n个等腰直角三角形的面积Sn_（n为正整数）.牛刀小试参考答案:1., 2. 3. . 4. 13, 2n15. （5，0） 6.4 , 7. ； 8. 或或9. 48 10. 【能力提升】1.
5、 （2009-2010海淀区期末考试第16题3分） 若一组按规律排成的数的第项为 （为正整数），则这组数的第10项为 ；若一组按规律组成的数为：2，6，20，30，56，72，则这组数的第（为正整数）项是 2. （理工附中期中）在数列，中，第100个数是_ 3. （2009绵阳市）将正整数依次按下表规律排成四列，则根据表中的排列规律，数应排的位置是第 行第 列第1列第2列第3列第4列第1行123第2行654第3行789第4行1211104.（2009-2010西城外国语期中考试第33题4分）按下面的程序计算，若开始输入的值为正整数，最后输出的结果为853，试求出满足条件的的所有值. 5. （2
6、009-2010西城外国语期中考试第22题2分）有一列数，按一定规律排成1，4，16，其中某三个相邻数的和是3072，则这三个数中最小的数是 . 6（2009-2010北京四中初一期中考试第34题3分）定义：是不为1的有理数，我们把称为的差倒数如：2的差倒数是，的差倒数是已知， 是的差倒数，则 ； 是的差倒数，则 ； 是的差倒数，则 ，依此类推，则 7.（丰台区2009-2010学年度第一学期期末） 下图是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形 组成，第3个图案由 个基础图形组成，第（是正整数）个图案由 个基础图形组成能力提升参考答案:1. 110，2.将上述
7、各组数分成如下几组：、，可发现每一组中数的个数 依次为，设第100个数位于第组，则， 即，故又前组数的个数为，又第组的数分 母均为，故第100个数为3.， 4. 由题意：，只有，3符合题意（也可方程思想理解： 为正整数， .当 时，. 当 时，. 当 时，. 当 时，. 综上所述，或或或）.5. ；（提示：） 6. ； 4； ；. 7. 10，3n+1【中考在线】（2008北京中考）一组按规律排列的式子：，（），其中第个式子是 ，第个式子是 （为正整数）【解析】，（2010北京中考）美术课上，老师要求同学们将右图所示的白纸只沿虚线裁开， 用裁开的纸片和白纸上的阴影部分围成一个立体模型，然后 放在桌面上，下面四个示意图中，只有一个符合上述要求，那么这个示意图是（ ）【解析】B（2011北京中考）在右表中，我们把第行第列的数记为（其中，都是不大于5的正整数），对于表中的每个数规定如下：当时，；当时，例如：当，时，按此规定，_；表中的25个数中，共有_个1；计算的值为 .【解析】0, 15, 1
