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1、第二十章机械波的传播规律,波动是振动的传播过程。,振动是激发波动的波源。,波动分类：,机械波,电磁波,机械波：机械振动在媒质中的传播过程。,电磁波:交变的电磁场在空间的传播过程。,两类波不同之处：,机械波的传播需有传播振动的媒质。,电磁波的传播可不需媒质。,两类波的共同特征,能量传播反射折射干涉衍射,状态的传播,二、机械波的分类：,横波：质点的振动方向与波的传播方向垂直。,特征：具有波峰和波谷。,纵波：质点的振动方向与波的传播方向平行。,特征：具有密部和疏部。,三、机械波的几何描述,波线：自波源出发沿各传播方向的射线。表示波的传播路径和方向。,波阵面（波面）：从波源发出的振动，经过同一传播时间
2、而到达的各点所连成的面。,特点：波阵面上各点的振动位相相同，所以波阵面是同相面。,波前：波面中最前面的那个波面称为波前。,在各向同性媒质中，波线恒与波面垂直。,按波面形状可把机械波分为球面波和平面波。,球面波,波面,波线,平面波,波面,波线,四、机械波传播的速度、波的波长、周期和频率,1、机械波传播的速度u,振动状态的传播速度。,媒质中可以传播的波的种类以及波的传播速度由媒质的特性（惯性和弹性）决定。,（相位的传播速度）,弹性：媒质的弹性模量,体变弹性模量:,惯性：媒质的质量密度,协强,（长变）杨氏模量：,切变弹性模量：,固体媒质中的波速：,（横波）,（纵波）,液体和气体只能传播纵波，波速：,
3、（纵波）,空气中（视为理想气体）的声速：,空气：u=331m/s,2、波长、波的周期和频率,波长：,一个完整波的长度。,沿波的传播方向上位相差为2两个质点（亦即运动状态相同的相邻两个质点）之间的距离。,周期：,任一质点作一次完全振动所需的时间。,一个完整波长通过波线上某一固定点所需的时间。,=波源的振动周期。,频率：,单位时间内任一质点所作完全振动所需的次数。,=波源频率,周期或频率只决定于波源。,20-2波动方程,描述媒质中任一质点（坐标为x）相对其平衡位置的位移（y）随时间的变化关系。,一、平面简谐波的波动方程,在简谐波传到的媒质中，媒质的每一质点均作简谐振动。,平面简谐波：波面为平面的简
4、谐波。,设有一平面简谐波，在无吸收的无限大均匀媒质中沿x轴正向传播，波速为u,t时刻O点的振动位移:,问题,t时刻波射线上任一点P的振动位移为多少？,O点的振动状态,P点在任意时刻t的位移？,O点在t-x/u时刻的位移,平面简谐波的波动方程：,意义：方程表示与原点距离为的质点离开其平衡位置的位移随时间的变化规律。,讨论：,1、当x一定时（x=x1）,y,t,0,振动曲线,与原点O的位相差：,讨论：,2、当t一定时,x1,x2,波程差x=x2-x1,t一定,相位差：,波程差x=x2-x1,波动方程,表示波线上不同质点在不同时刻的位移。反映了波形的传播。,时刻处质元的振动位移：,时刻处质元的振动位
5、移：,令：,t1时x1处质点的振动状态经t时间向前传播x=ut的距离,波形曲线,4、波动方程的其他形式：,-角波数,5、沿x轴反向传播的平面简谐波的波动方程：,6、质点的振动速度，加速度,注意质点振动速度与波速的区别,分别对t和x求二阶导数：,二、平面波波动方程的微分形式：,比较上二式可得：,例1由麦克斯韦方程组说明真空中电磁波为平面波。,解：在真空中有,且,又,同样可得,-平面电磁波波动方程,真空中波速,沿x方向传播时,例：一平面简谐波沿x轴正向传播，其振幅为A,频率为，波速为u,设t=0时刻的波形如图。求波动方程。,例一平面波在介质中以速度u=20m/s沿直线传播。已知在传播路径上的某点A
6、的振动方程为y=3cos4t(1)以A点为坐标原点，求波动方程(2)以B点为坐标原点，求波动方程,A,B,x,5m,u,A,B,x,5m,u,(1),(2)先求B点的振动方程:,A,B,x,5m,问:B、C和C、D两点位相差各为多少？,C,8m,9m,D,例：已知某平面简谐波在t=0时的波形曲线如图，波沿x轴正方向传播，该波的周期为T=3s。求（1）点O处质点的振动方程；（2）该波的波动方程。,已知波形曲线求波动方程,解：,（1）,（2）,0时刻波形,x=0.4m,y=-4cm,20-3波的能量特征,一、机械波的能量、能流密度,当机械波在媒质中传播时，媒质中任一质点均在其平衡位置附近振动，因而
7、具有振动动能,同时，质元还有弹性形变，因而具有弹性势能。,1、机械波的能量,特例：固体细长棒中传播的纵波,x,x,a,b,a,b,任取质元ab其体积V、质量m=V。,质元的振动动能：,设波动方程为,振动动能：,杨氏模量,质元所受的弹性力：,弹性势能：,弹性势能,又由波动方程,最后可求得,质元的总机械能,讨论：,(1)在波动传播的媒质中，任一体积元的动能、势能、总机械能均随x,t作周期性变化，且变化是同位相的。,讨论：,体积元在平衡位置时，动能、势能和总机械能均最大。,体积元的位移最大时，三者均为零。,讨论：,(2)任一体积元都在不断地接受和放出能量，即不断地传播能量。,2、能量密度:,单位体积
8、内波的能量。,能量密度在一个周期内的平均值。,平均能量密度：,3波动的能量和振动的能量的区别,思考题：,一平面简谐波在弹性媒质中传播时，某媒质的体积元在负的最大位移处，则该体积元的总机械能为多少？,二、波的能流和能流密度,能流：单位时间通过媒质中某一面积的能量。,平均能流：,能流密度(波强度)：,通过垂直于波传播方向的单位面积的平均能流。,与成正比。,平面波在媒质中传播时，若媒质是均匀的，且不吸收能量，则振幅A保持不变。,球面波在均匀媒质中传播时，媒质中各处质元的振幅与该处到波源的距离成反比。,三、波的吸收,平面波在媒质中传播时，若有部分能量被媒质吸收，则波的强度I或振幅就会减小。,定义：媒质
9、对波的吸收系数,与媒质种类、波的频率有关。,波通过媒质的厚度。,设x=0时，A=A0，则任一位置x处：,四、声波,1、声波:弹性媒质中传播的机械纵波。,可闻声波：2020000Hz，次声波：低于20Hz，,超声波：高于20000Hz。,2声压、声强、声强级,声压随空间和时间作周期性变化。,声压：媒质中有声波传播时的压力与无声波时的静压力之差。,声压振幅,声强：声波的强度，即声波的平均能流密度。,听觉阈：能引起听觉的最低声强。,声强级：用来描述声强的强弱。,可闻声波声强范围：,痛觉阈：能引起听觉的最高声强。,以为测定标准。,分贝,例：(p575)三国演义中有张飞喝断当阳桥的故事。设张飞大喝一声声
10、强级为140dB，频率为400Hz。（1）张飞喝声的声压幅和振幅各是多少？（2）如果一个士兵的喝声声级是90dB，张飞一声喝相当于多少士兵同时大喝一声？,解：,（1）以I表示张飞喝声的声强，则,空气质元的振幅：,（2）以I1表示每一士兵喝声的声强,相当于十万士兵齐声大喝。,20-4波的衍射,波的衍射：波能绕过障碍物其传播方向发生偏离的现象。,惠更斯原理：波在媒质中传播到的各点，都可看成发射子波的波源，子波的包迹就决定了新的波阵面。,惠更斯原理示意图,20-5波的干涉,一、波的叠加原理,任意两列或几列波同时在一种媒质中传播时，在波的相遇区域媒质各质点的振动是每列波在该点引起分振动的合成。,相遇后
11、，每列波特性（频率、波长、振动方向）不变，仍沿原来各自的方向继续传播。,当两列（或几列）（1）频率相同、（2）振动方向相同、（3）位相相同或位相差恒定的波（相干波源）在媒质中叠加时，可形成某些地方振动始终加强，而某些地方振动始终减弱的现象，称为波的干涉。,二、波的干涉,相干波（相干波源）必须满足：频率相同、振动方向相同、位相相同或位相差恒定相干条件。,设S1、S2为两个相干波源,P点的振动方程：,叠加波的振幅随空间位置改变。,所以，叠加波的强度：,波的强度在空间各点的分布随位置而变，但是稳定的。,讨论：,波的强度为最大值，干涉相长,讨论：,波的强度为最小值，干涉相消,例.如图，A,B两点为两相
12、干波源，振幅皆为A=5cm，频率为100Hz,但当A点为波峰时，B点为波谷（振动皆垂直于板面）。设波速为10m/s.试写出由A,B发出的两列波传到P点时干涉的结果。,设A点位相较B超前：,P点振幅为0,两列振幅相等且沿相反方向传播的相干波形成驻波,三、驻波,波节,波腹,特点,无“跑动”的波形“波腹”与“波节”各段相位突变,定量描述：,设有两列相干波，波动方程为：,正向,负向,两波合成：,驻波的表达式。,讨论：（1）,（2）振幅最大（2A）的各点称为波腹，在这些点上,即,波腹的位置：,相邻波腹间的距离：,（3）而振幅始终为零的点称为波节，在这些点上,即：,因此波节的位置为：,相邻两波腹（或波节）
13、之间的距离：,波腹的位置：,波节的位置：,（4）相邻两波节之间的各点振动位相相同；任一波节两侧的各点则振动位相相反。,所有各点同时达到各自的最大位移，也同时回到各自的平衡位置。,（5）驻波无能量的传播。,（6）驻波方程决定于坐标系的选取。,例：两人各执为长为l的绳的一端，以相同的角频率和振幅在绳上激起振动，右端的人的振动比左端的人振动位相超前，试以绳的中点为坐标原点描写合成驻波（不考虑反射）。,O,O,解：设左端的振动为：,则右端的振动为：,在要求的坐标系中，设右行波方程：,左行波方程：,O,例.图示为某时刻的驻波的波形图，则a,b两点的相位差为多少？,三.反射波的周相和半波损失,波疏媒质：较
14、小的媒质,波密媒质：较大的媒质,当波由波疏媒质传到波密媒质，在两种媒质的界面处反射时，界面处反射波的位相与入射波的位相正好相反，即入射波的位相在反射点有的突变半波损失。,波疏媒质,波密媒质,有半波损失,若反射波的振幅与入射波的振幅相等，,则：,有半波损失时，入射波与反射波叠加形成的驻波在反射点总是波节。,固定端情形！,即在反射点入射波和反射波同相,波密媒质,波疏媒质,无半波损失,若反射波的振幅与入射波的振幅相等，则：,无半波损失时，入射波与反射波叠加形成的驻波在反射点总是波腹。,自由端情形！,20-6多普勒效应,问题1：人们听到的声音的尖细决定于什么？,决定于观测到的频率,单位时间内通过观测者
15、的完全波列数。,问题2：,情形一：波源与观测者均不动（设波速为u）,情形二：波源不动，观测者以速度vR相对媒质运动,某瞬间,1秒后,波源不动,（1）迎波而行，取“+”（2）顺波而行，取“-”,情形二：波源不动，观测者以速度vR相对媒质运动,情形三：观测者不动，波源以速度vS相对媒质运动,波长变小！,观察者不动,如果波源向观察者运动速度大于波速，则上式无意义。,冲击波,（1）远离观测者，取“+”（2）接近观测者，取“-”,情形三：观测者不动，波源以速度vS相对媒质运动,情形四：观测者和波源同时相对媒质运动。,电磁波的多普勒效应,V表示波源与接受器之间相对运动速度。,相互接近，v取正，紫移,相互远
16、离，v取负，红移,应用,stationary,receding,approaching,天文学家胡金斯（WilliamHuggins）拍摄了恒星的光谱，从中发现恒星的组成物质与太阳系相同。,胡金斯（WilliamHuggins）,=,1929年，天文学家哈勃（EdwinHubble）首先建立了色彩与运动的关系。他发现从遥远星系中传来的电磁波谱，与地球上测量到的同种元素的光谱相比，具有红移现象,他随后发现。星系距离我们愈远，红移现象愈明显，这表明宇宙在膨胀。,为了解释这个想象，他假设所有星系都在远离我们而去（多普勒效应）。,例7如图振源S位置固定,反射面以速度v=0.2m/s朝观察者R运动，R听到拍音频率b=4Hz,求振源频率s(已知空气中声速为340m/s),解：R可以直接接受S的波和经反射的波,直接接受的频率,反射面接收到的频率,拍频,R接收到
