《2014届高中数学步步高大一轮复习讲义四.4.1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2014届高中数学步步高大一轮复习讲义四.4.1（72页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、4.1任意角、弧度制及任意角的三角函数数学 北（理）第四章 三角函数、解三角形基础知识 题型分类 思想方法 练出高分1角的概念 (1)任意角：定义：角可以看成平面内的 绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的 ；分类：角按旋转方向分为 、 和 (2)所有与角终边相同的角，连同角在内，构成的角的集合是S (1)不少同 往往容易把学 “小于90的角”等同于“ 角锐 ”，把“090的角”等同于“第一象限的角”其 角的集实锐合是|00，tan 0，在第三象限，C. 基础知识 题型分类 思想方法 练出高分基础自测此扇形的半 径为r，弧长为l， 2rl6，12rl2，解得 r1，l4 或 r2，l2. 而
2、从 lr414或lr221. 返回基础知识 题型分类 思想方法 练出高分【例 1】 (1) 终边在线 y 3x上的角的集合； (2)”角的终边与67角的终边相同，在0,2)内终边与3角的终边相同的角； (3)角 是第一象限角， 定2、2所在的象限 题型分类深度剖析题型一 角的有关问题思维启迪 解析 探究提高基础知识 题型分类 思想方法 练出高分题型分类深度剖析题型一 角的有关问题终边相同的角 角的定义可以把角 在坐标 定 在象限 思维启迪 解析 探究提高【例 1】 (1) 终边在线 y 3x上的角的集合； (2)”角的终边与67角的终边相同，在0,2)内终边与3角的终边相同的角； (3)角 是
3、第一象限角， 定2、2所在的象限 基础知识 题型分类 思想方法 练出高分【例 1】 (1) 终边在线 y 3x上的角的集合； (2)”角的终边与67角的终边相同，在0,2)内终边与3角的终边相同的角； (3)角 是第一象限角， 定2、2所在的象限 题型分类深度剖析题型一 角的有关问题解 (1)终边在 线y 3x上的角的集合为|k3，kZ (2)所有与67角 相同的角的集合是终边 |672k，kZ，所有与3角 相同的角可表示终边 为32723k，kZ. 思维启迪 解析 探究提高在0,2)内终边与3角 相同的角有终边 27，2021，3421. (3)2k0 ，时 r5t， sin yr3t5t
4、35，cos xr4t5t45， tan yx3t4t 34； t0. sincos cossin 20cos 0)，所在圆的半径为R. (1)”60，R10 cm， 形的弧长 弧所在的 形的面 ； (2)” 形的 长是一定值 C (C0)， 为 弧度时， 形有 大面 题型分类深度剖析题型四 扇形的弧长、面积公式的应用思维启迪 解析 探究提高基础知识 题型分类 思想方法 练出高分题型分类深度剖析(1)形 可 形 与三角形 相 到 (2) 于的函数 题型四 扇形的弧长、面积公式的应用思维启迪 解析 探究提高【例4】 一 形的圆心角为 (0)，所在圆的半径为R. (1)”60，R10 cm， 形的
5、弧长 弧所在的 形的面 ； (2)” 形的 长是一定值 C (C0)， 为 弧度时， 形有 大面 基础知识 题型分类 思想方法 练出高分【例4】 一 形的圆心角为 (0)，所在圆的半径为R. (1)”60，R10 cm， 形的弧长 弧所在的 形的面 ； (2)” 形的 长是一定值 C (C0)， 为 弧度时， 形有 大面 题型分类深度剖析解 (1) 弧 为l，形 为S， 603，R10，l310103 (cm)， 题型四 扇形的弧长、面积公式的应用S S扇S 12103 1012102sin 3503 50 32 50332 (cm2)(2)扇形 长C2Rl2RR，R C2， S 扇12R21
6、2C22C22 1442C22 144C216. 且 仅 24，即2 ，扇形 有 时 值C216. 思维启迪 解析 探究提高基础知识 题型分类 思想方法 练出高分题型分类深度剖析(1)在弧度制下， 形的 弧 比在角度制下 方 、 (2)从 形 出，在弧度制下使题 为于 的不等 函数 值的方法 定相 值 (3)下lR S 12lR S12R2.其 R是 形的，l是弧 ，(00)，所在圆的半径为R. (1)”60，R10 cm， 形的弧长 弧所在的 形的面 ； (2)” 形的 长是一定值 C (C0)， 为 弧度时， 形有 大面 基础知识 题型分类 思想方法 练出高分变式训练4 (1)一个半径为r
7、的 形，”它的 长等于弧所在的半圆的长，那么 形的圆心角是 弧度 形的面是 (2)一 形的 长为20 cm； 形的圆心角等于 弧度时，这个 形的面 大 题型分类深度剖析解 (1) 扇形的 角 圆 为 rad， 扇形的 是长 2rr. 意 2rrr，(2) rad. 扇形的 S12r212(2)r2. (2) 扇形的半 径为r，弧长为l， l2r20，即l202r (00的x的范围 三角函数线 (2)比 小，可以从以下 个角度 是第 象限角，2是第 象限角 以 定sin 2，cos 2，tan 2不能出 定值， 可以出三角函数线 三角函数线比 小 题型分类深度剖析思想与方法 7.数形结合思想在三
8、角函数线中的应用审 题 视 角典例：(12分)(1) 数ylg(3 4sin2x)的定义 ； (2)是第 象限角， 比 sin 2，cos 2，tan 2的大小 基础知识 题型分类 思想方法 练出高分解 (1)3fl4sin2x0， sin2x0， 可A、C、D，故B. B基础知识 题型分类 思想方法 练出高分A组专项基础训练2 3 4 5 6 7 8 91练出高分3 形的面 为2， 形圆心角的弧度数是4， 形的 长为 ( ) A2 B4 C6 D8 解 析基础知识 题型分类 思想方法 练出高分A组专项基础训练2 3 4 5 6 7 8 91练出高分3 形的面 为2， 形圆心角的弧度数是4，
9、形的 长为 ( ) A2 B4 C6 D8 解 析形的 为R， 12R2|2， R21，R1， 扇形的 长为2R|R246，故C. C基础知识 题型分类 思想方法 练出高分A组专项基础训练2 3 4 5 6 7 8 91练出高分基础知识 题型分类 思想方法 练出高分A组专项基础训练2 3 4 5 6 7 8 91练出高分4.有 列命 ： 终边相同的角的同名 角 数的值相等； 终边不同的角的同名 角 数的值不等； ”sin 0，是第一、 象限的角； ”是第 象限的角， P(x，y)是其终边上一点，cos xx2y2. 其中正的命 的个数是 ( ) A1 B2 C3 D4 解 析正 ，不正 ， s
10、in 3sin 23，而3与23角的终不相同边 不正确sin 0，的 也终边可能在y 的非 半 上轴 负 轴 不正确在三角函 的定数 义，cos xr xx2y2，不 角论 在平 直角坐 的任位currency1，标成“ 论 A基础知识 题型分类 思想方法 练出高分A组专项基础训练2 3 4 5 6 7 8 91练出高分5点P(tan ，cos )在第 象限，角的终边在第_ 象限 解 析基础知识 题型分类 思想方法 练出高分A组专项基础训练2 3 4 5 6 7 8 91练出高分5点P(tan ，cos )在第 象限，角的终边在第_ 象限 解 析点P在第三象限，tan 0， 4m264m291
11、25，即m12. B基础知识 题型分类 思想方法 练出高分B组专项能力提升1 2 3 4 5 6 7练出高分2点P sin 34，cos 34 落在角的终边上， 0,2)，的值为 ( ) A.4 B.34 C.54 D.74 解 析基础知识 题型分类 思想方法 练出高分B组专项能力提升1 2 3 4 5 6 7练出高分2点P sin 34，cos 34 落在角的终边上， 0,2)，的值为 ( ) A.4 B.34 C.54 D.74 解 析sin 340，cos 340)是终边上一点，2sin cos _. 解 析基础知识 题型分类 思想方法 练出高分B组专项能力提升1 2 3 4 5 6 7
12、练出高分4角的顶点在原点，始边与x轴正半轴重合，点P( 4m，3m) (m0)是终边上一点，2sin cos _. 解 析条件可 r5m， 以sin 35，cos fl45， 所以2sin cos 25. 25 基础知识 题型分类 思想方法 练出高分B组专项能力提升1 2 3 4 5 6 7练出高分5 数y 2cos x 1的定义 为_ 解 析基础知识 题型分类 思想方法 练出高分B组专项能力提升1 2 3 4 5 6 7练出高分5 数y 2cos x 1的定义 为_ 解 析2cos xfl1 0， cos x 12. 由三角函 数线 x 件的 范 条 终边 围(如 所示图 ) x 2k3，2k3 (kZ) 2k 3，2k3 (kZ) 基础知识 题型分类 思想方法 练出高分B组专项能力提升1 2 3 4 5 6 7练出高分6一 形的圆心角为120，此 形的面 与其内圆的面 之比为_ 解 析基础知识 题型分类 思想方法 练出高分B组专项能力提升1 2 3 4 5 6 7练出高分6一 形的圆心角为120，此 形的面 与其内圆的面 之比为_ 解 析形 为R， 切 为r. (Rr)sin 60r，即R12 33 r. 又S扇12R21223R23R274 39 r2， S扇r2
