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1、天津市滨海新区塘沽一中2020届高三数学5月复课模拟检测试题第I卷一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.(1)设集合A=x|-2x27， 所以从采购商的角度考虑应该采用方案一(3)用分层抽样的方法从这100箱橙子中抽取10箱，其中珍品4箱，非珍品6箱，则现从中抽取3箱，则珍品等级的数量X服从超几何分布，则X的所有可能取值分别为0，1，2，3，P(X=0)=C63C103=16，P(X=1)=C62C41C103=12，P(X=2)=C61C42C103=310，P(X=3)=C43C103=130，X的分布列为X0123P1612310130E(X)=016+112+
2、2310+3130=65.17.【答案】解：(I)CM与BN交于F，连接EF由已知可得四边形BCNM是平行四边形，所以F是BN的中点因为E是AB的中点，所以AN/EF.(7分)又EF平面MEC，AN平面MEC，所以AN/平面MEC.(9分)(II)异面直线所成角的余弦值为15()由于四边形ABCD是菱形，E是AB的中点，可得DEAB又四边形ADNM是矩形，面ADNM面ABCD，DN面ABCD，如图建立空间直角坐标系D-xyz，则D(0,0，0)，E(3,0，0)，C(0,2，0)，P(3,-1,h)，CE=(3,-2,0)，EP=(0,-1,h)，设平面PEC的法向量为n1=(x,y，z)则C
3、En1=0EPn1=0，3x-2y=0-y+hz=0，令y=3h，n1=(2h,3h,3)，又平面ADE的法向量n2=(0,0，1)，cos=n1n2|n1|n2|=37h2+3=32，解得h=77，在线段AM上是否存在点P，当h=77时使二面角P-EC-D的大小为618.（1）由题意知：，.所以，把代入，解得：，所以椭圆方程为.（2）由题意知，直线的斜率存在，且不为0，设直线为，代入椭圆方程得.设，则，所以的中点坐标为，所以.因为是的外心，所以是线段的垂直平分线与线段的垂直平分线的交点，的垂直平分线方程为，令，得，即，所以所以，所以为定值，定值为4.19.【详解】（1）证明：当时,，, 则得
4、,当时, 是首项为1,公差为1的等差数列（2）当时, 当时, ,得,即, ,是首项为,公比为4的等比数列, 由（2）知, 同理由可得,当时, 是首项为,公比为4的等比数列, , 当时,；当时,；当时,对于一切,都有,故对任意,当时,C1=1，C2=1，C3=1，C41，所以n的取值为1,2,320.（1）由得切线的斜率为，切点为.切线方程为：，所求切线的一般式方程为.（2）令由题意可知，的定义域为，且.令，得，由，得，可知在内单调递减，又，且，故在内有唯一解，从而在内有唯一解，不妨设为，则，当时，在内单调递增；当时，在内单调递减，因此是的唯一极值点.令，则当时，故在内单调递减，当时，即，从而，又因为，在内有唯一零点，又在内有唯一零点1，从而，在内恰有两个零点.所以与的图像有2交点；（3）由（2）及题意，即从而，即,当时，又，故,两边取对数，得，于是，整理得，命题得证.
