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1、2012年普通高等学校招生全国统一考试文 科 数 学本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，其中第卷第2224题为选考题，其它题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。2选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答
2、案无效。4保持卡面清洁，不折叠，不破损。5做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。第I卷一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1复数在复平面上对应的点的坐标是A B C D 2已知全集则A B C D3下列函数中，满足“对任意的，当时，总有”的是 A B C D4设则“”是“”成立的 A充分必要条件 B充分不必要条件 C必要不充分条件 D既非充分也非必要条件 5一个质地均匀的正方体骰子，其六个面上的点数分别为1,2,3,4,5,6，将这颗骰子连续投掷三次，观察向上的点数，则三次点数依次成等比数列的概
3、率为 A. B. C. D. 来6已知两个不同的平面和两条不重合的直线，则下列四个命题正确的是A若则 B若，则 C若，则 D若，则7某几何体的三视图如右图所示，则其侧面积为 A B C D8在等差数列中，则数列的前11项和等于 A B C D9执行右面的程序框图，若输出的结果是，则输入的为（ ）A B C D 10已知抛物线则过抛物线焦点且斜率为的直线被 抛物线截得的线段长为 A B C D11若函数在一个周期内的图像如图所示，则函数的解析式为 A B C D12设集合，函数 若当时， 则的取值范围是 A() B() C() D0，第卷本卷包括必考题和选考题两部分第13题第21题为必考题，每个
4、试题考生都必须做答第22题第24题为选考题，考生根据要求做答二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13已知等比数列的公比为2，且前四项之和等于1，则前8项之和等于 .14.若的最大值是3，则的值是 .15内角的对边分别是，若，,则 .16已知双曲线的左右焦点是，设是双曲线右支上一点，在上的投影的大小恰好为，且它们的夹角为，则双曲线的离心率是 . 三、解答题：本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（本小题满分12分）已知: 、是坐标平面上的点，是坐标原点.（）若点的坐标是，求的值；（）设函数，求的值域18.（本小题满分12分）如图所示，直角梯形与等腰直角所在平面
5、互相垂直，为的中点，.（）求证：平面平面;（）求证：平面；（）求四面体的体积.19. （本小题满分12分）户外运动已经成为一种时尚运动，某单位为了了解员工喜欢户外运动是否与性别有关，决定从本单位全体650人中采用分层抽样的办法抽取50人进行了问卷调查，得到了如下列联表：喜欢户外运动不喜欢户外运动合计男性5女性10合计50已知在这50人中随机抽取1人抽到喜欢户外运动的员工的概率是.() 请将上面的列联表补充完整；（）求该公司男、女员各多少名；（）是否有99.5的把握认为喜欢户外运动与性别有关？并说明你的理由；下面的临界值表仅供参考：0.150.100.050.0250.0100.0050.001
6、2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828()20.（本小题满分12分）已知两定点，满足的动点的轨迹是曲线.() 求曲线的标准方程；（）直线与曲线交于两点, 求面积的最大值.21. （本小题满分12分） 设函数() 当时，求函数的极值；（）当时，讨论函数的单调性.（）若对任意及任意，恒有 成立，求实数的取值范围.请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所选的第一题计分. 答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22.（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图内接于圆，直线切圆于点，相交于点(1)求证：;(2)若23.（本小题满分10分）
7、选修44：坐标系与参数方程选讲 在直角坐标系中，直线l的参数方程为：在以O为极点，以x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，圆C的极坐标方程为： （）将直线l的参数方程化为普通方程，圆C的极坐标方程化为直角坐标方程； （）判断直线与圆C的位置关系.24.（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数（1）当时，求的解集；（2）若关于的不等式的解集是,求的取值范围.数学（文科）参考答案及评分标准一、选择题：每小题5分题号123456789101112答案DBCCBDADBCBA二、填空题：每小题5分13. 17 14. 1 15. 16. 三、解答题17. 解：（）由已知可得 3分所以.6分（） 9分
8、因为，则，所以.故的值域是. 12分18. 解：（）面面，面面，,面， 2分又面，平面平面. 4分（）取的中点，连结、，则 ,又，6分四边形是平行四边形，又面且面，面. 8分（），面面=， 面.就是四面体的高，且=2. 10分=2=2， 12分19. () 在全部50人中随机抽取1人的概率是，喜欢户外活动的男女员工共30，其中，男员工20人，列联表补充如下：喜欢户外运动不喜欢户外运动合计男性20525女性101525 合计3020503分（）该公司男员工人数为，则女员工人. 6分（） 10分 有99.5的把握认为喜欢户外运动与性别有关. 12分20. 解: ()由题意知，曲线是以为焦点的椭圆.
9、 故曲线的方程为：.3分（）设直线与椭圆交点,联立方程得 4分因为，解得，且5分 点到直线的距离 6分9分 10分 . 当且仅当即时取到最大值. 面积的最大值为. 12分21. 解：()函数的定义域为. 当时，令得. 当时，当时， 无极大值.4分（） 5分 当，即时， 在上是减函数； 当，即时，令得或 令得 当，即时，令得或 令得 7分 综上，当时，在定义域上是减函数； 当时，在和单调递减，在上单调递增； 当时，在和单调递减，在上单调递8分（）由（）知，当时，在上单调递减， 当时，有最大值，当时，有最小值. 10分而经整理得 由得，所以 12分22. (1)证明：,. 又为圆的切线 ,则. ,.又 5分(2) ， , 设，易证，又，所以 10分23.解：(1)将直线的参数方程经消参可得直线的普通方程为 3分 由得， 即圆直角坐标方程为6分 (2)由(1)知，圆的圆心，半径， 则圆心到直线的距离 故直线与圆相交10分 24.解：(1) , . 令.则不等式等价于或或，解之得或，不等式的解集为. 5分(2) ,. 由题意,不等式的解集是， 则在上恒成立.而， 故. 10分- 9 -
