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1、吉林省白城市通榆县第一中学2019-2020学年高二数学下学期网络期中试题 理第I卷(选择题60分)一、选择题（本大题共12小题，共60分）1. 将y=f(x)的图象的横坐标伸长为原来的3倍，纵坐标缩短为原来的，则所得函数的解析式为()A. y=3f(3x)B. y=13f(13x)C. y=13f(3x)D. y=3f(13x)2. 过点(4,0)，与极轴垂直的直线的极坐标方程为()A. sin=4B. =4sinC. cos=4D. =4cos3. 在极坐标系下，极坐标方程(-3)(-2)=0(0)表示的图形是()A. 两个圆B. 一个圆和一条直线C. 一个圆和一条射线D. 一条直线和一条
2、射线4. 椭圆x=5cosy=3sin(为参数)的焦点坐标为()A. (5,0)B. (4,0)C. (3,0)D. (0,4)5. 在曲线x=35t+1y=t2-1(t为参数上的点是()A. (1,-1)B. (4,21)C. (7,89)D. 85,16. 直线x=-1+tsin40y=3+tcos40(t为参数的倾斜角是()A. 20B. 70C. 50D. 407. 若函数在上单调递增，则a的取值范围是( )AB CD8. 已知f(x)=12x2+2xf(2019)-2019lnx，则f(2019)=()A. 2018B. -2018C. 2019D. -20199. 已知a为函数的极
3、小值点，则a= ( )A4 B2 C4 D210. 02(x2-2x)dx的值为A. -43B. -23C. 23D. 4311. 定积分12ex+2xdx=( A. e2+1B. e2-e+1C. e2+2ln2D. e2-e+2ln212. -22x+4-x2dx=( A. B. 4C. 3D. 2第II卷(选择题60分)二、填空题（本大题共4小题，共20分）13. -11x2+1-x2dx= _14. 曲线y=xex-2x2+1在点0,1处的切线方程为_15. 在极坐标系中，O为极点，已知A,B两点的极坐标分别为(6,6),(23,2)，则AOB的面积为_16. 对于任意实数，直线y=x
4、+b与椭圆x=2cosy=4sin0恒有公共点，则b的取值范围是_ 三、解答题（本大题共4小题，每小题各10分,共40分）17. 已知函数f(x)=x2-8lnx.(1)求函数f(x)的极值;(2)求函数f(x)在区间1e,e上的最值18. 将由曲线y=sinx(0x2)和直线x=2，y=0所围成图形的面积写成定积分的形式19. 设f(x)是二次函数，其图象过点(0,1)，且在点(-2,f(-2)处的切线为2x+y+3=0(1)求f(x)的表达式；(2)求f(x)的图象与两坐标轴所围成图形的面积20. 已知抛物线C:y=-x2+2x，在点A(0,0)，B(2,0)分别作抛物线的切线l1,l2(
5、1)求切线l1和l2的方程；(2)求抛物线C与切线l1和l2所围成的面积S参考答案1.【答案】B【解析】解：函数y=f(x)的图象的横坐标伸长为原来的3倍得函数y=f(13x)，再把纵坐标缩短为原来的得到函数y=13f(13x)，所以将y=f(x)的图象的横坐标伸长为原来的3倍，纵坐标缩短为原来的，所得函数的解析式为y=13f(13x)故选B直接把函数y=f(x)中的x的系数乘以就能将y=f(x)的图象的横坐标伸长为原来的3倍，然后把f(13x)的系数再乘以就能把纵坐标缩短为原来的，从而答案可求本题考查平面直角坐标系中的伸缩变换，属于基础题2.【答案】C【解析】【分析】本题考查了简单曲线的极坐
6、标方程，属基础题先求出过点(4,0)，与极轴垂直的直线的直角坐标方程，再根据互化公式可得过点(4,0)，与极轴垂直的直线的极坐标方程【解答】解：因为过点(4,0)，与极轴垂直的直线的直角坐标方程为x=4，所以过点(4,0)，与极轴垂直的直线的极坐标方程为cos=4，故选：C3.【答案】C【解析】解：由题意可得，极坐标方程为：=3或=2，据此可得极坐标方程表示的图形是一个圆和一条射线故选：C将极坐标方程进行转换，结合转化之后的方程即可求得最终结果本题考查极坐标方程及其应用，重点考查学生对基础概念的理解和计算能力，属于基础题4.【答案】B【解析】解：椭圆x=5cosy=3sin(为参数)的标准方程
7、为：x225+y29=1，可得a=5，b=3，c=4，焦点坐标(4,0)故选：B化简椭圆的参数方程为标准方程，然后求解焦点坐标本题考查参数方程与普通方程的互化，椭圆的简单性质的应用，是基础题5.【答案】A【解析】【分析】判断选项中哪一个点是此曲线上的点可以将参数方程化为普通方程，再依据普通方程的形式判断将点的坐标代入检验即可由此参数方程的形式，可采用代入法消元的方式将其转化为普通方程本题考查抛物线的参数方程，解题的关键是掌握参数方程转化为普通方程的方法代入法消元【解答】解：由题意x=35t+11y=t2-12，由1得t=53(x-1)代入2得y=259(x-1)2-1，其对应的图形是抛物线，当
8、x=1时，y=-1，所以此曲线过A(1,-1)故选A6.【答案】C【解析】解：由x=-1+tsin40y=3+tcos40消去t得y-3=tan50(x+1)，所以直线过点(-1,3)，倾斜角为50故选：C化成直角坐标方程后可得本题考查了直线的参数方程，属基础题7. 【答案】C8.【答案】B【解析】【分析】求函数的导数，令x=2019建立方程进行求解即可本题主要考查函数值的计算，结合函数的导数公式建立方程是解决本题的关键【解答】解：函数的导数f(x)=x+2f(2019)-2019x2019x，令x=2019得f(2019)=2019+2f(2019)-20192019，即f(2019)=-2
9、019+1=-2018，故选B9. 【答案】D【解析】，令得或，易得在上单调递减，在上单调递增，故的极小值点为2，即，故选D. 10.【答案】A【解析】【分析】本题考查牛顿-莱布尼兹公式的应用，考查转化思想，属于基础题【解答】解：02(x2-2x)dx=(13x3-x2)|02=(83-4)-0=-43，故选A11.【答案】D【解析】【分析】本题考查定积分的计算，属基础题【解答】解：故选D12.【答案】D【解析】【分析】本题考查定积分的计算，利用定积分的基本性质和几何意义即可解答，属基础题【解答】解：因为，由定积分的基本性质知：，由定积分的几何意义等于以原点为圆心，2为半径的半圆的面积，所以，
10、所以，故选D13.【答案】【解析】【分析】本题主要考查定积分的几何意义，属于中档题一般情况下，定积分-111-x2dx的几何意义是介于x轴、曲线y=f(x)以及直线x=a，x=b之间的曲边梯形面积的代数和，其中在x轴上方的面积等于该区间上的积分值，在x轴下方的面积等于该区间上积分值的相反数，所以在用定积分求曲边形面积时，一定要分清面积与定积分是相等还是互为相反数【解答】解：-11x2+1-x2dx=-11x2dx+-111-x2dx，-11x2=13x3|-11=13-13=23，根据定积分的几何意义可知，-111-x2dx等于以原点为圆心，以1为半径的圆面积的一半，即，所以故答案为14.【答
11、案】y=x+1【解析】【分析】本题主要考查利用导数研究曲线上某点切线方程，首先求导方程，确定切线的斜率，利用点斜式，可得切线方程【解答】解：求导函数可得y=(1+x)ex-4x，当x=0时，y=1，曲线y=xex-2x2+1在点(0,1)处的切线方程为y-1=x，即y=x+1故答案为y=x+115.【答案】9【解析】【分析】本题考查了极坐标的应用、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题利用三角形面积计算公式即可得出【解答】解：因为A,B两点的极坐标分别为(6,6),(23,2)，AOB的面积，故答案为916.【答案】-2,25【解析】解：根据题意，椭圆的参数方程为：x=2co
12、sy=4sin0，其普通方程为：x24+y216=1，(y0)，为椭圆的上半部分；该椭圆与x轴交点坐标为(2,0)，将直线方程y=x+b代入x24+y216=1可得5y2-8by+4b2-16=0，令=0可得：(-8b)2=20(4b2-16)，解可得b=25，又由椭圆中x24+y216=1，有y0，为椭圆的上半部分，则b=25，即b=25时，直线与椭圆相切，分析可得：当-2b25时，直线y=x+b与椭圆恒有公共点，故b的取值范围是-2,25；故答案为：-2,25.根据题意，将椭圆的参数方程变形为x24+y216=1，由于y0，分析可得其为椭圆的上半部分；由椭圆的标准方程分析其与x轴交点坐标为
13、(2,0)，进而将直线方程y=x+b代入x24+y216=1可得5y2-8by+4b2-16=0，令=0可得(-8b)2=20(4b2-16)，解可得b的值，即可得直线与椭圆相切时b的值，结合图形分析可得答案本题考查椭圆的参数方程，涉及直线与椭圆的位置关系，注意参数的取值范围17.【答案】解：(1)f(x)=2x-8x=2(x+2)(x-2)x，当0x2时，f(x)2时，f(x)0，f(x)单调递增所以当x=2时，f(x)取得极小值，且极小值为f(2)=4-8ln2，f(x)无极大值(2)由(1)得f(x)在1e,2)上单调递减，在(2,e上单调递增，所以f(x)在区间1e,e上的最小值为f(2)=4-8ln2.因为f(1e)=1e2+8，f(e)=e2-8f(1e)，所以f(x)在区间1e,e上的最大值为f(1e)=1e2+8【解析】本题考查利用导数法求函数的的极值和最值问题，属于基本题型(1)对函数求导，找出极值点，进一步求出极值(2)根据(1)得函数的最小值，然后求出端点值进行比较，即得最值18.【答案】解：曲线y=sinx(0x2)和直线x=2，y=0所围成图形故表示为02sinxdx【解析】画出曲线y=sinx(0x2)和直线x=2，y=0所围成图形，表示成定积分考查定积分求面积的应用，基础题19.【答案】解：(1
