《北京第十八中学高三数学第一轮复习 35 定积分的定义与性质教案（学生版）.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北京第十八中学高三数学第一轮复习 35 定积分的定义与性质教案（学生版）.doc（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、教案35 定积分的定义与性质一、课前检测1. ； 2. 由抛物线与直线围成的平面图形的面积为 .3. 用力把弹簧从平衡位置拉长10 cm,此时用的力是200 N，变力F做的功W为 J.二、知识梳理1.定积分的概念：设函数在区间上有定义，将区间等分成分小区间，每个小区间长度为( ),在每个小区间上取一点，依次为，作和 .如果无限趋近于0(亦即趋向于)时，无限趋近于常数，那么称该常数为函数在区间上的定积分，记为 ，其中 称为被积函数， 称为积分区间， 称为积分下限， 称为积分上限，解读：2.微积分基本定理：对于被积函数，如果，则= .解读：3.定积分的运算性质：= ； ； .解读：4.定积分的几何
2、意义：在区间上曲线与轴所围成图形面积的 (即轴上方的面积减去轴下方的面积)；当在区间上大于0时，表示由直线和曲线所围成的曲边梯形的面积，这也是定积分的几何意义.当在区间上小于0时，表示由直线和曲线所围成的曲边梯形的面积的 .当在区间上有正有负时，表示介于直线之间轴之上、之下相应的曲边梯形的面积的 .解读：5.定积分在物理中的应用：匀变速运动的路程公式，作变速直线运动的物体所经过的路程，等于其速度函数在时间区间上的定积分，即 .变力做功公式，一物体在变力(单位：)的作用下作直线运动，如果物体沿着与相同的方向从移动到(单位：)，则力所作的功为 .解读：三、典型例题分析例1 求定积分 (2x2)dx
3、； ()2dx； （3）(sinxsin2x)dx；小结与拓展： 变式训练：求定积分：；定积分的几何意义：例2 求曲多边形的面积 （1）如图，函数yx22x1与y1相交形成一个闭合图形(图中的阴影部分)，则该闭合图形的面积是()A1 B. C. D2（2）已知函数yx2与ykx(k0)的图象所围成的阴影部分(如图所示)的面积为，则k_.变式训练：已知f(x)为偶函数且f(x)dx8，则f(x)dx等于 ()A0 B4 C8 D16小结与拓展：定积分在物理中的应用例3 一质点运动时速度与时间的关系为v(t)t2t2，质点作直线运动，则此物体在时间1,2内的位移为 ()A.B. C. D.变式训练：一辆汽车的速度时间曲线如图所示，则该汽车在这一分钟内行驶的路程为_米小结与拓展： 四、归纳与总结（以学生为主，师生共同完成）1.知识：2.思想与方法：3.易错点：4.教学反思（不足并查漏）：- 4 -用心 爱心 专心
