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1、杭州高级中2011届高三第一次月考数试题（文）说明1本试卷满分为150分；2考试时间为120分钟，考试过程中不得使用计算器；3所有题目均做在答题卷上一、选择题（本大题共10小题，每小题5 分，共50分）1若集合，则“”是“”的 （ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件充要条件 D既不充分也不必要条件2函数的定义域是 （ ）A B D3设是定义在上的奇函数，且当时，则（ ）A B D4函数的值域是 （ ）A B（1，2） R D2，5已知，则下列关系式中正确的是 （ ）A B D6若关于的不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是（ ）A B D7已知函数在上是增函数，则的取值范围是（ ）A（ B（
2、 （ D（8函数对于任意实数满足条件，且当时，则的值为 （ ）ABD9函数的图象的大致形状是 （ ）10右图是函数的部分图象，则函数的零点所在的区间是 （ ）A B D二、填空题（本大题共7小题，每小题4 分，共28分）11已知，则=_12若是偶函数，则的递增区间为_13定义在R上的奇函数，当时，则当时， 14已知，若，则的取值范围是 15若定义运算 ，则函数的值域是 16已知，若函数在R上是减函数，则实数的取值范围是 17关于函数，有下列命题其图象关于轴对称；当时，是增函数；当时，是减函数；的最小值是；在区间（1，0）、（2,+）上是增函数；无最大值，也无最小值其中所有正确结论的序号是 三、
3、解答题（本大题共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）18已知命题P函数在定义域上单调递增；命题Q不等式对任意实数恒成立若是真命题，求实数的取值范围19已知函数 （1） 当，时，求函数的值域； （2） 若函数在上的最大值为1，求实数的值20已知函数，其中是大于0的常数 （1） 求函数的定义域； （2） 当时，求函数在2，上的最小值； （3） 若对任意恒有，试确定的取值范围21已知函数（）是偶函数 （1）求的值； （2）设，若函数与的图像有且只有一个公共点，求实数的取值范围22已知函数， （）如果函数在上是单调增函数，求的取值范围； （）是否存在实数，使得方程在区间内有且只有两个不相等
4、的实数根？若存在，请求出的取值范围；若不存在，请说明理由参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5 分，共50分）题号12345678910答案ADDDDB二、填空题（本大题共7小题，每小题4 分，共28分）110 ； 12（0，1 13 ；143 153； 1617三、解答题（本大题共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）&18（本题满分14分）解命题P函数在定义域上单调递增；（3分）又命题Q不等式对任意实数恒成立；（2分）或， （3分）即（1分）是真命题，的取值范围是（5分）19（本题满分14分）解（1） 由得，函数的定义域是（3分），是奇函数0（3分）（若直接代入计算也给分
5、）（2） 对恒成立在上是减函数（5分）（3分）20（本题满分14分）解（1） 由得，解得时，定义域为2分时，定义域为且1分时，定义域为或2分（2） 设，当，时则恒成立，在上是增函数在上是增函数3分在上的最小值为2分（3） 对任意恒有，即对恒成立 ，而在上是减函数，5分21（本题满分15分）解（1） 函数是偶函数 恒成立 ，则5分（2） ，函数与的图象有且只有一个公共点，即方程只有一个解由已知得 方程等价于设，则有一解若，设，恰好有一正解 满足题意若，即时，不满足题意若，即时，由，得或当时，满足题意当时，（舍去）综上所述实数的取值范围是10分22（本题满分15分）解（1） 当时，在上是单调增函数，符合题意当时，的对称轴方程为，由于在上是单调增函数，所以，解得或，所以当时，不符合题意综上，的取值范围是5分（2）把方程整理为，即为方程 设 ，原方程在区间（）内有且只有两个不相等的实数根, 即为函数在区间（）内有且只有两个零点 令，因为，解得或（舍）当时, , 是减函数；当时, ，是增函数在（）内有且只有两个不相等的零点, 只需 10分- 8 -
