《安徽大学附中2014高考数学一轮复习 导数及其应用单元检测.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《安徽大学附中2014高考数学一轮复习 导数及其应用单元检测.doc（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、安徽大学附中2014三维设计高考数学一轮单元复习检测：导数及其应用本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知，则的最大值是( )ABCD【答案】B2曲线ycosx(0x2)与直线y1所围成的图形面积是( )A2B3C D【答案】A3设直线x=k 与函数 的图像分别交于点M,N,则当达到最小时k的值为( )A1BCD【答案】D4,若,则的值等于( )A B C D 【答案】D5函数在（1，1）处的切线方程是( )ABCD【答案】
2、C6曲线在点,处的切线方程为( )ABCD【答案】D7曲线在点处的切线方程为( )ABCD【答案】C8设为可导函数，且满足，则过曲线上点（1，）处的切线斜率为( )A2B-1C1D-2【答案】D9若，则等于( )ABC D【答案】A10设函数，当自变量由改变到时，函数的改变量为( )ABCD【答案】D11等于( )A1BCD【答案】C12若函数在上既是奇函数，也是减函数，则的图像是( )【答案】A第卷(非选择题共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13已知直线与曲线相切，则a的值为_【答案】214如图，直线是曲线在处的切线，则的值是_【答案】
3、615已知函数f（x）=3x2+2x+1，若成立，则a= 。【答案】a=-1或a=-16 【答案】三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17已知函数在处的切线方程为(1）若=，求证：曲线上的任意一点处的切线与直线和直线围成的三角形面积为定值；(2）若，是否存在实数，使得对于定义域内的任意都成立；(3）若方程有三个解，求实数的取值范围【答案】（1）因为 所以 ，又 设图像上任意一点因为 ,所以切线方程为令 得； 再令得 ,故三角形面积, 即三角形面积为定值(2）由得，假设存在满足题意,则有化简,得 对定义域内任意都成立,故只有解得所以存在实数使得对定义
4、域内的任意都成立(3）由题意知,因为且化简,得 即如图可知,所以即为的取值范围.18已知函数f（x）=（x2+ax-2a-3）e3-x (aR）(1）讨论f（x）的单调性；(2）设g（x）=（a2+）ex (a0），若存在x1，x20，4使得|f（x1）-g（x2）|1成立，求a的取值范围【答案】，令，即所以所以 ，此时在上为减函数，在上为增函数，在上为减函数；当时，此时在上为减函数；当时，此时在上为减函数，在上为增函数，在上为减函数 当时，则在上为增函数，在上为减函数又在上的值域为又在上为增函数，其值域为等价于存在使得成立，只须，又a的取值范围为19设函数(为自然对数的底数)，（）(）证明：
5、；(）当时，比较与的大小，并说明理由；(）证明：（）【答案】（）设，所以当时，当时，当时，即函数在上单调递减，在上单调递增，在处取得唯一极小值，因为，所以对任意实数均有 即，所以(）当时，用数学归纳法证明如下：当时，由（1）知；假设当（）时，对任意均有，令，因为对任意的正实数， 由归纳假设知，即在上为增函数，亦即，因为，所以从而对任意，有,即对任意，有，这就是说，当时，对任意，也有由,知，当时，都有(）证明1：先证对任意正整数，由（）知，当时，对任意正整数，都有令，得所以再证对任意正整数，要证明上式，只需证明对任意正整数，不等式成立即要证明对任意正整数，不等式（*）成立方法1（数学归纳法）：当
6、时，成立，所以不等式（*）成立假设当（）时，不等式（*）成立，即则 ,这说明当时，不等式（*）也成立由，知，对任意正整数，不等式（*）都成立综上可知，对，不等式成立方法2（基本不等式法）：因为，将以上个不等式相乘，得所以对任意正整数，不等式（*）都成立综上可知，对，不等式成立 20已知函数.(1）若函数在上单调递增，求实数的取值范围.(2）记函数，若的最小值是，求函数的解析式. 【答案】 在上恒成立令恒成立 (2) 易知时, 恒成立无最小值,不合题意 令,则(舍负) 列表如下,(略)可得,在 (上单调递减，在上单调递增，则是函数的极小值点。 解得 21设函数(）求函数的单调递增区间；(II）若
7、关于的方程在区间内恰有两个相异的实根，求实数的取值范围【答案】（1）函数的定义域为，则使的的取值范围为，故函数的单调递增区间为(2）方法1：，令，且，由在区间内单调递减，在区间内单调递增，故在区间内恰有两个相异实根 即解得：综上所述，的取值范围是方法2：，即，令， ，且，由在区间内单调递增，在区间内单调递减，又，故在区间内恰有两个相异实根即综上所述，的取值范围是22已知函数，(I）若时，函数在其定义域内是增函数，求b的取值范围；(II）设函数的图象与函数的图象交于点、，过线段的中点作轴的垂线分别交、于点、，问是否存在点，使在处的切线与在处的切线平行？若存在，求出的横坐标；若不存在，请说明理由.【答案】（I）依题意：在（0,+）上是增函数，对（0,+）恒成立，则 的取值范围是. (II）设点P、Q的坐标是则点M、N的横坐标为C1在点M处的切线斜率为C2在点N处的切线斜率为假设C1在点M处的切线与C2在点N处的切线平行，则即 则 设则，点R不存在.- 10 -
