《2012届高三数学一轮复习基础导航 5.5数列的综合应用.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2012届高三数学一轮复习基础导航 5.5数列的综合应用.doc(6页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、5.5数列的综合应用【考纲要求】1探索并掌握一些基本的数列求前n项和的方法;2能在具体的问题情境中,发现数列的数列的通项和递推关系,并能用有关等差、等比数列知识解决相应的实际问题。【基础知识】一、数列的应用主要是从实际生活中抽象出一个等差、等比的数列问题解答,如果不是等差等比数列的,要转化成等差等比数列的问题来解决。二、方法总结1、求解应用性问题时,不仅要考虑函数本身的定义域,还要结合实际问题理解自变量的取值范围。2、求解应用性问题时,首先要弄清题意,分清条件和结论,抓住关键词和量,理顺数量关系,然后将文字语言转化成数学语言,建立相应的数学模型。3、单利问题:设本金为,期利率为,则期后本利和;
2、 复利问题:设本金为,期利率为,则期后本利和。【例题精讲】例1 某企业进行技术改造,有两种方案,甲方案:一次性贷款10万元,第一年便可获利1万元,以后每年比前一年增加30%的利润;乙方案:每年贷款1万元,第一年可获利1万元,以后每年比前一年增加5千元;两种方案的使用期都是10年,到期一次性归还本息. 若银行两种形式的贷款都按年息5%的复利计算,试比较两种方案中,哪种获利更多? (取)解析:甲方案是等比数列,乙方案是等差数列,甲方案获利:(万元),银行贷款本息:(万元),故甲方案纯利:(万元),乙方案获利:(万元);银行本息和:(万元)故乙方案纯利:(万元);综上可知,甲方案更好。 例2 某地区
3、荒山2200亩,从1995年开始每年春季在荒山植树造林,第一年植树100亩,以后每一年比上一年多植树50亩.(1)若所植树全部都成活,则到哪一年可将荒山全部绿化?(2)若每亩所植树苗、木材量为2立方米,每年树木木材量的自然增长率为20%,那么全部绿化后的那一年年底,该山木材总量为S,求S的表达式.(3)若1.284.3,计算S (精确到1立方米).分析:由题意可知,各年植树亩数为:100,150,200,成等差数列解:(1)设植树n年可将荒山全部绿化,则:100n502200解之得n8或n11(舍去)(2)1995年所植树,春季木材量为200 m3,到2002年底木材量则增为2001.28 m
4、3.1996年所植树到2002年底木材量为3001.27 m3.2002年所植树到年底木材量为9001.2 m3,则:到2002年底木材总量为:S2001.283001.274001.269001.2 (m3)(3)S9001.28001.227001.232001.281.2S9001.228001.233001.282001.29,两式相减得:0.2S2001.29100(1.221.231.28)9001.22001.291009001.21812S9060( m3) 5.5数列的综合应用强化训练【基础精练】1、某产品成本不断下降,若每隔三年价格要降低25%,现在价格是640元,则12年
5、后的价格是( )()270元 ()210元 ()202.5元 ()125元2、某工厂去年的产值是,计划在今后五年内每年比上一年产值增长10%,从今年起到第五年末,这个工厂的总产值是( )()1.14 ()1.15 ()10(1.151) ()11(1.151)3、计算机是将信息转换成二进制进行处理的. 二进制即“逢二进一”,如表示二进制数,将它转换成十进制形式是= 13,那么将二进制数转换成十进制形式是( ).A B C D4、在数列中,已知,则等于( )A.1 B. C.4 D.55、某工厂生产总值月平均增长率为,则年平均增长率为( )A. B.12 C. D. 6、某厂在1997年底制定生
6、产计划,要使2007年底的总产量在原有基础上翻两番,则年平均增长率为 。7、楼梯共级,每步只能上1级或2级,走完这级楼梯共有种不同的走法,则的关系式为 。8、北京市为成功举办2008年奥运会,决定从2003年到2007年5年间更新市内现有的全部出租车,若每年更新的车辆比前一年递增10%,则2003年底更新的车辆数约为现有总车辆数的( )(参考数据:)A.10% B.16.4% C.16.8% D.20%9、根据市场调查结果,预测某种家用商品从年初开始的个月内累积的需求量(万件),近似地满足,按此预测,在本年度内,需求量超过1.5万件的月份是( )A.5月,6月 B.6月,7月 C.7月,8月
7、D.8月,9月10、将全体正整数排成一个三角形数阵:12 34 5 67 8 9 10 按照以上排列的规律,第n 行(n 3)从左向右的第3 个数为 11、古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种性状来研究数,例如: . 他们研究过图1中的1,3,6,10,由于这些数能够表示成三角形,将其称为三角形数;类似地,称图2中的1,4,9,16这样的数成为正方形数。下列数中既是三角形数又是正方形数的是( )A.289 B.1024 C.1225 D.137812、已知某林场的树木的体积每年比上一年增加一倍,同时年底又要砍伐掉500方,该林场1997年底树木有1000方,问哪一年底,该林场的树木开始超过102
8、4500方?13、广州市某通讯设备厂为适应市场需求,提高效益,特投入98万元引进世界先进设备奔腾6号,并马上投入生产,第一年需要的各种费用是12万元,从第二年开始,所需费用会比上一年增加4万元,而每年因引进该设备可获得的年利润为50万元。(1)引进该设备多少年后,开始盈利?(2)引进该设备若干年后,有两种处理方案:第一种:年平均盈利达到最大值时,以26万元的价格卖出;第二种:盈利总额达到最大值时,以8万元的价格卖出。问哪种方案较为合算?并说明理由。【拓展提高】1、假设某市2004年新建住房400万平方米,其中有250万平方米是中低价房,预计在今后的若干年内,该市每年新建住房面积平均比上一年增长
9、8%,另外,每年新建住房中,中低价房的面积均比上一年增加50万平方米,那么,到哪一年底:(1)该市历年所建中低价房的累计面积(以2004年为累计的第一年)将首次不少于4750平方米?(2)当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%?()2、某人年初向银行贷款10万元用于购房.()如果他向建设银行贷款,年利率为5%,且这笔款分10次等额归还(不计复利),每年一次,并从借后次年年初开始归还,问每年应付多少元?()如果他向工商银行贷款,年利率为4%,要按复利计算(即本年的利息计入次年的本金生息),仍分10次等额归还,每年一次,每年应还多少元?3、用分期付款的方式购买家电一件,价为
10、1150元,购买当天先付150元,以后每月这一天都交付50元,并加付欠款利息,月利率为1%,若交付150元后的每一个月开始算分期付款的第一个月,问分期付款的第10个月该交付多少钱?全部贷款付清后,买这件家用电器实际花费多少钱?【基础精练参考答案】1、C 2、D 3、 C 4、C 5、D 6、 7、 8、B 9、C 10、 11、C 12、设第n年底的树木体积为,则由题得构造数列可得2009年底 13、(1) 所以3年后 (2)方案一: 当且仅当n=7时取等,所以方案一最后的利润为,方案二:时利润最大,所以方案二的利润为102+8=110,所以方案一合算【拓展提高参考答案】1、【解析】(1)所以
11、,所以2013年底 (2) 所以2009年底 15、甲的利润:1;乙的利润:,所以甲方案好。2.【解析】()若向建设银行贷款,设每年还款x元,则105(1105%)x(195%)x(185%)x(175%)x即:1051.510x450.05元,解得x12245(元)()若向工商银行贷款,每年需还y元,则:105(14%)10y(14%)9y(14%)8y(14%)y即1051.0410y其中:1.04101100.04450.0421200.0432100.0441.4802.y12330(元)答:向建设银行贷款,每年应付12245元;若向工商银行贷款,每年应付12330元. 6用心 爱心 专心