《2012届高三数学一轮复习基础导航 2.5指数与对数.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2012届高三数学一轮复习基础导航 2.5指数与对数.doc(5页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、 2.5指数与对数【考纲要求】1、理解有理指数幂的含义,了解实数指数幂的意义,掌握幂的运算。2、理解对数的概念及其运算性质,知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数;了解对数在简化运算中的作用。【基础知识】一、指数(1)分数指数幂 (,且)(,且)(2)根式的性质当为奇数时,;当为偶数时,(3)有理指数幂的运算性质 注: 若a0,p是一个无理数,则ap表示一个确定的实数上述有理指数幂的运算性质,对于无理数指数幂都适用二、对数(1)对数的定义:如果,那么幂指数叫做以为底的对数。记作:,其中叫做底数,叫做真数。(2)指数式与对数式的互化式: (3)对数的换底公式 : (,且,且, )(4
2、)对数恒等式:(,且, ) (5)对数的四则运算法则:若a0,a1,M0,N0,则; ; (6)常用对数和自然对数以10为底的对数,叫做常用对数,简记为。以无理数为底的对数叫做自然对数,记作,简记为,其中。3、温馨提示(1)当为偶数时, (2)不要把记成了等。三、方法总结1、 解决指数问题时常常需要取对数,而解决对数问题又需要将它转化成指数问题,这种互化是数学解题的有力杠杆。我们在这里称之为“对指互化”。2、 注意对数恒等式、对数换底公式以及恒等式在解题中的灵活运用。3、 对于对数连等式等问题,常需要引入参数,用参数作为桥梁。4、 注意方程和方程组思想的有效运用。5、 解对数和指数不等式,常用同底法,即把不等式的两边变成底数相同的对数和指数。如:。【例题精讲】例1 求+【解析】例2 已知,且,求的值。【解析】 2. 5指数与对数强化训练【基础精练】1、计算(1) (2)(3) -2、若,求的值。 3、若求的值。 4、求+5、6、(1)已知求的取值范围。(2)已知,求的取值范围。【拓展提高】1、求+2、已知,且,求的值。【基础精练参考答案】1.(1)【解析】(2)【解析】=(3)【解析】2. 【解析】3.【解析】4.【解析】5.【解析】 6.(1)【解析】(2)【解析】【拓展提高参考答案】1.【解析】5用心 爱心 专心