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1、1,第四讲数据的描述性分析,2,教学目的和要求,通过本讲的学习，学生应该熟练掌握描述数据特征，即数据的集中趋势、离散趋势的分析方法，要求学生掌握各种测度指标的含义和计算方法，并且能够运用这些指标来研究事物或现象的总体特征和变化规律。,3,本讲内容,描述数据特征的意义集中趋势测度指标种类计算适用情况离散趋势测度指标种类计算适用情况,位置测度指标种类计算适用情况箱索图绘制方法作用,4,描述数据特征的意义,6,集中趋势指标1-平均数,衡量变量分布中心的指标最常用的集中趋势指标容易受极端值的影响极端值：远离分布中心的数值,7,平均数的种类,简单算术平均数加权算术平均数几何平均数,8,简单算术平均数,公
2、式：适用情况资料未分组每一个变量值的作用相同影响平均数大小的因素只有变量值,9,加权算术平均数,定义:将各变量值分别乘以代表该变量值重要程度的权数，然后用此乘积之和除以权数之和，所得的商为加权算术平均数。公式:,10,加权算术平均数,适用情况资料已分组每一个变量值的作用不同权数的确定方法主观确定法(专家确定)客观存在(频数分布表中的相对频数)影响平均数大小的因素有变量值的大小权数的大小,11,根据频数分布表求平均数,62人皮尔逊智商分数平均数计算表,12,13,几何平均数,公式:,几何平均数适用于比例和速度等相对数的平均计算,14,几何平均数的应用1,15,1995-2005年中国国内生产总值
3、环比指数为,求1995-2005平均发展速度,几何平均数的应用2,16,平均发展速度,发展速度,17,集中趋势指标2-中位数(Median),18,中位数计算方法,对于未分组数据排序确定Md=,19,中位数计算举例（N=6）,原始资料:10.34.98.911.76.37.7按顺序排列:4.96.37.78.910.311.7位置:123456中位数所在的位置为:中位数=(7.7+8.9)/2=8.3,20,中位数计算举例2(5个数据的算例),原始数据:2422212620排序:2021222426位置:12345,中位数=22,21,集中趋势指标3-众数(Mode),出现次数最多的那个变量值
4、是一个常用的集中趋势指标它不受极端值的影响并非所有的数列都存在众数,22,(众数的不唯一性),无众数原始数据:10591268一个众数原始数据:659855多于一个众数原始数据:252828364242,23,众数、中位数和均值的关系,正态分布时,偏态分布时,24,离散趋势测度指标,全距方差标准差变异系数,反映数据分散程度的指标,25,离散程度指标,掌握这些指标的作用掌握计算它们的方法掌握每种指标的适用情况掌握这些指标的优缺点,26,全距（Range）,全距=最大值-最小值原始资料：1716211813161211顺序排列：1112131616171821全距=21-11=10优缺点,27,方
5、差,28,样本方差计算1(未分组),原始数据:1716211813161211,29,样本方差计算2(已分组),30,样本方差计算2续(已分组),问题：220.11说明什么优缺点:,31,标准差(方差的平方根),计算公式展示的信息优缺点,32,标准差的应用,标准差度量投资风险标准差度量产品质量的稳定性标准差度量企业的生产及服务的质量标准,33,变异系数(标准离差率）,用标准差比较两个总体分散程度时必须具备以下条件单位相同数据总体水平相同否则必须用变异系数,34,变异系数应用举例,35,集中趋势指标与离散程度指标的关系,离散程度指标大，说明总体分散或者说总体中各标志值离集中趋势指标远，那么集中趋
6、势指标代表性就小。离散程度指标小，说明总体集中或者说总体中各标志值离集中趋势指标近，那么集中趋势指标代表性就大。,36,位置测度指标,位次指标：根据观察值在变量数列中的位置而确定的指标常用的位置测度指标有：四分位次指标十分位次指标百分位次指标四分位距,37,五大位次指标（三个四分位次指标加上最大值及最小值）,五大位次具体指：最小值第一四分位数第二四分位数（中位数）第三四分位数最大值,38,五大位次指标位置的图示,25%,25%,25%,25%,Q1,Q3,最小值,最大值,中位数,把变量数列(从小到大排列)分成四等份,39,四分位数的确定1,原始数据:10.34.98.911.76.37.7按顺
7、序排列:4.96.37.78.910.311.7位置:123456第1四分位数的位置公式为:Q1位置=1(n+1)/4,40,Q1位置=1(n+1)/4=1(6+1)/4=1.75Q1=6.3Q2位置=2(n+1)/4=2(6+1)/4=3.5Q2=(7.7+8.9)/2=8.3Q3位置=3(n+1)/4=3(6+1)/4=5.25Q3=10.3四分位距Qr=Q3-Q1用于说明中间50%数据的离散程度,四分位数的确定2,41,问题：通过分析数据的五大位次指标，能挖掘出怎样的信息？,42,62人智商分数描述性指标EXCEL输出结果：,43,44,五大位次指标的图示：箱索图,箱索图是一种将五个位次
8、指标显示在一条横轴上，以刻划变量数列集中、离散和偏斜态势的统计图主要作用：用于对两个或两个以上数列的集中、离散和偏斜态势作迅速而直观的对比。识别数据中是否存在异常值,45,箱索图的画法,首先确定第一四分位数、第二四分位数（中位数）第三四分位数计算1.5倍的四分位距,46,62人智商分数的箱索图,第一四分位数95.75第二四分位数（中位数）107第三四分位数117.25四分位距21.5Q3+1.5*21.5=107.25+32.25=139.5最小值=78最大值=135Q1-1.5*21.5=95.75-32.25=63.25,47,箱索图-探索数据分布规律的常用图形,最大值,最小值,中位数,Q1,Q3,48,49,探索、描述、分析单变量截面数据的基本统计方法,50,本讲要点回顾,熟练掌握描述数据分布中心的指标平均数、中位数、众数熟练掌握描述数据分散程度的指标全距、方差、标准差、变异系数熟练掌握描述数据分布的位次指标熟练掌握探索数据分布规律的常用图形,51,要求：利用课外时间复习概率及概率分布的知识,（一）概率、随机变量、概率分布、期望值和方差的基本概念（二）几个典型概率分布二项分布正态分布（三）t分布、F分布,
