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1、重庆市实验外国语学校2016届九年级数学上学期第一次月考试题（含解析）新人教版重庆实验外国语学校2016届九年级数学上学期第一次月考试题一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案填在对应的表格中1下列各点在抛物线y=x2+1上的是（）A（1，2）B（1，0）C（2，5）D（3，5）2抛物线y=5的顶点坐标是（）ABCD3某同学在用描点法画二次函数y=ax2+bx+c图象时，列出了下面的表格：x210123y9m1014m的数值是（）A0B1C4D24将二次函数y=2x24x+1化成顶点式是
2、（）Ay=2（x+1）21By=2（x1）21Cy=2（x+1）2+1Dy=2（x1）2+15二次函数y=3x23x+5与x轴的交点个数是（）A2个B1个C0个D无法确定6二次函数y=x26x+c的图象经过A（1，y1），B（3，y2），C（4，y3）三点，则y1，y2，y3的大小关系是（）Ay2y1y3By1y2y3Cy1y3y2Dy3y1y27抛物线y=x2+（b1）x3的对称轴为y轴，则b的值为（）A1B1C0D28在同一坐标系中，一次函数y=ax+2与二次函数y=x2+a的图象可能是（）ABCD9某幢建筑物从16m高的窗口A，用水管向外喷水，喷出的水流呈抛物线状（抛物线所在的平面与墙面
3、垂直，如图），如果抛物线的最高点M离墙1m，离地面18m，则水流落地点B离墙的距离OB是（）A2mB3mC4mD5m10如图，每一幅图中均含有若干个正方形，第1幅图中有1个正方形；第2幅图中有5个正方形；按这样的规律下去，第4幅图中有（）个正方形A30B31C32D3311已知抛物线y=ax2+bx+c（a0）在平面直角坐标系中的位置如图所示，则下列结论：abc0；b24ac0；ab+c=0；2ab=0正确的有（）A1个B2个C3个D4个12如图，正方形ABCD的顶点B、C在x轴的正半轴上，反比例函数y=（k0）在第一象限的图象经过顶点A（a，4）和CD边上的点E（b，2），过点E的直线l交x
4、轴于点F，交y轴于点G（0，1），则OFG的面积是（）ABCD二、填空题：（本题共6小题，每小题4分，共24分）请把下列各题的正确答案填写在对应的横线上13抛物线2x+3的开口向下，则m的值为14已知二次函数y=+2x+1，当y随x的增大而增大时，x的取值范围是15已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，则不等式ax2+bx+c0的解集是16已知二次函数y=2x28x1的图象向右平移2个单位，再向上平移1个单位后的解析式是17从1，0，1，2，3这五个数中，随机抽取一个数记为m，则使关于x的不等式组有解，并且使函数y=（m1）x2+2mx+m+2与x轴有交点的概率为18已知四边
5、形ABCD，ADBC，ABBC，AD=1，AB=2，BC=3，若P为AB边上任意一点，延长PD到E，使DE=2PD，再以PE，PC为边作平行四边形PCQE，则对角线PQ的长的最小值是三、解答题：解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤19计算或解方程：（1）（2）（a2b2ab2b3）b（ab）2（3）20我校初三年级在开学初进行了跳绳测试某班体育老师告诉该班体育委员：班上只有8%的同学得到了满分20分，要加油体育委员将跳绳测试的统计结果绘制成如下的统计图，以便根据班级情况进行针对性训练请你结合图中所给信息解答下列问题：（1）请把条形统计图补充完整；（2）已知全校初三共有1500名学生，请
6、你根据以上统计结果估计全校跳绳成绩在17分以下的约有人；（3）针对班级目前的情况，体育委员决定将跳绳成绩在17分或17分以下的同学分成两组进行强化训练，现准备从得满分的4名同学中随机选择两名担任组长已知得满分的同学只有1名女生请你利用树状图或列表的方法求出这两名组长是一男一女的概率21在直角坐标平面中，O为坐标原点，二次函数y=x2+bx3的图象与x轴的负半轴交于点A，与x轴的正半轴交于点B，与y轴交于点C，且SOAC=（1）求此二次函数的解析式（2）如果点P为抛物线的顶点，求以A、B、C、P为顶点的四边形的面积22某校为了缓解周末放假时带来的交通拥堵问题，和公交公司商量周末安排公交接送孩子到
7、指定区域，公交车送一个孩子的车费成本是2元，经过调研如果车票定价是3元，有500个孩子愿意同乘同一个批次的公交车，而车票定价每上涨0.1元其愿意同乘同一个批次的孩子就会减少10个问：（1）为了减轻孩子的经济负担又实现公交公司每送一次达到800元利润，应将车票定价为多少元？（2）公交公司准备把所得利润捐献给希望小学，该怎样定价，才能使每次的利润最大呢？最大利润是多少？23因山体滑坡，需将一段50米长的滑坡体清除，滑坡体横截面是如图所示的ABC测得堡坎坡面AC的坡度是1：1，滑坡体坡面AB的坡角是30，滑坡体底宽BC=13米（1）请你算出滑坡体的土方量是多少立方米？（2）某工程队负责清除滑坡体按计
8、划开工5天时遇暴雨停工3天再开工时增加了大型机械，效率提高了40%，结果比原计划提前了2天完成任务求原计划每天清除土方多少立方米？（结果精确到1立方米，参考数据1.414，1.732，2.236）24小明在课外学习时遇到这样一个问题：定义：如果二次函数y=a1x2+b1x+c1（a10，a1，b1，c1是常数）与y=a2x2+b2x+c2（a20，a2，b2，c2是常数）满足a1+a2=0，b1=b2，c1+c2=0，则称这两个函数互为“旋转函数”求函数y=x2+3x2的“旋转函数”小明是这样思考的：由函数y=x2+4x3可知，a1=1，b1=4，c1=3，根据a1+a2=0，b1=b2，c1
9、+c2=0，求出a2，b2，c2，就能确定这个函数的“旋转函数”请参考小明的方法解决下面问题：（1）直接写出函数y=x2+4x3的“旋转函数”；（2）若函数y=x2+mx3与y=x23nx+n互为“旋转函数”，求的值；（3）设点A（m，n）在抛物线上L：y=ax2+bx+c的图象上，证明：点A关于原点的对称点在抛物线L的“旋转函数”上（4）已知函数y=（x+1）（x4）的图象与x轴交于点A、B两点，与y轴交于点C，点A、B、C关于原点的对称点分别是A1，B1，C1，试证明经过点A1，B1，C1的二次函数与函数y=（x+1）（x4）互为“旋转函数”25已知RtABCRtCDE；现将它们摆放成图所
10、示位置，其中B、C、D三点在同一直线上，连接AE（1）如图，若AB=2，BC=4，求AE的长；（2）如图，取AE的中点M，连接BM、DM，证明：BM=DM；（3）如图，将图的RtCDE以直线CD为对称轴向下翻折，仍然连接AE，取AE的中点M，连接BM、DM，请问：BM=DM还成立吗？请说明理由26二次函数y=3x+8的图象与x轴交于A、B两点（点A在B的左侧），与y轴交于点C，此抛物线的顶点为点D，对称轴交x轴于点E，如图（1）求AC的解析式和抛物线的顶点D的坐标（2）点F是抛物线上直线AC上方的一点，求：当ACF的面积最大时，点F的坐标，并求出ACF的最大面积（3）如图，点H的坐标是（0，6
11、）连接EH和BH，将EBH沿直线EH翻折，点B的对应点为点G，作直线CG，在直线CG上是否存在一点M，使得EHM是直角三角形？若存在，直接写出点M的坐标，若不存在，请说明理由2015-2016学年重庆实验外国语学校九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案填在对应的表格中1下列各点在抛物线y=x2+1上的是（）A（1，2）B（1，0）C（2，5）D（3，5）【考点】二次函数图象上点的坐标特征【分析】分别计算自变量为1，1，2和3时的函数值，然
12、后根据二次函数图象上点的坐标特征进行判断【解答】解：当x=1时，y=x2+1=0；当x=1时，y=x2+1=0，当x=2时，y=x2+1=3，当x=3时，y=x2+1=8，点（1，0）在抛物线y=x2+1上故选B2抛物线y=5的顶点坐标是（）ABCD【考点】二次函数的性质【分析】由于抛物线y=a（xh）2+k的顶点坐标为（h，k），由此即可求解【解答】解：抛物线y=（x）25，顶点坐标为（，5）故选：A3某同学在用描点法画二次函数y=ax2+bx+c图象时，列出了下面的表格：x210123y9m1014m的数值是（）A0B1C4D2【考点】二次函数的性质【分析】根据题目提供的满足二次函数解析式
13、的x、y的值，确定二次函数的对称轴，利用对称轴找到一个点的对称点的纵坐标即可【解答】解：由上表可知函数图象经过点（0，1）和点（2，1），对称轴为x=1，当x=1时的函数值等于当x=3时的函数值，当x=3时，y=4，当x=1时，m=4故选：C4将二次函数y=2x24x+1化成顶点式是（）Ay=2（x+1）21By=2（x1）21Cy=2（x+1）2+1Dy=2（x1）2+1【考点】二次函数的三种形式【分析】运用配方法先提出二次项系数，再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式化为顶点式即可【解答】解：y=2x24x+1=2（x22x+1）1=2（x1）21，故选：B5二次函数y=3x23x+5与x轴的交点个数是（）A2个B1个C0个D无法确定【考点】抛物线与x轴的交点【分析】先计算判别式的值，然后根据=b24ac决定抛物线与x轴的交点个数进行判断【解答】解：=（3）24（3）50，所以二次函数y=3x23x+5与x轴有2交点故选A6二次函数y=x26x+c的图象经过A（1，y1），B（3，y2），C（4，y3）三点，则y1，y2，y3的大小关系是（）Ay2y1y3By1y2y3Cy1y3y2Dy3y1y2【考点】二次函数图象上点的坐标特征【分析】根据函数解析式的特点，其对称轴为x=3，图
