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1、重庆市彭水县2017-2018学年高一数学上学期第一次月考试题 理本试卷满分150分，考试时间120分钟.参考公式：（1）台体的体积公式：（2）圆台的侧面积公式：一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.下列说法正确的是（ ）（A）空间中，两不重合的平面若有公共点，则这些点一定在一条直线上（B）空间中，三角形、四边形都一定是平面图形（C）空间中，正方体、长方体、平行六面体、四面体都是四棱柱（D）用一平面去截棱锥，底面与截面之间的部分所形成的多面体叫棱台2.如（2）题左图所示的几何体，其正视图不可能是（ ） 3. 如果一条直线上有
2、一个点在平面外，那么( )（A）直线上有无数点在平面外 （B）直线与平面相交 （C）直线与平面平行 （D）直线上所有点都在平面外 4. 已知为三条不重合的直线，为两个不重合的平面，下列命题正确的是（ ） （A）若，则 （B）若，则（C）若，则 （D）若，则 5.如（5）题图所示，在正方体中，分别是的中点，是正方形的中心，则四边形在该正方体的各面上的投影不可能是() （A）三角形 （B）正方形 （C）四边形 （D）等腰三角形6.已知的平面直观图是边长为的等边三角形，则的面积为( )（A） （B） （C） （D）7.设为三条不同的直线，为两个不同的平面，则下列命题中正确的个数是( )若，则 若，则
3、若，则 若，则（A）个 （B）个 （C）个 （D）个8. 如（8）题图所示，三个平面两两相交，其交线分别为，,，且，则下列结论错误的是（ ）（A） （B） （C）平面 （D）平面9.如（9）题图所示，在正四棱锥中，分别是的中点，动点在线段上运动时，下列结论中不恒成立的是（）（A） 与异面 （B）面 （C） （D） 10.某几何体的三视图如（10）题图所示，那么这个几何体的体积为( )（A） （B） （C） （D）11. 若轴截面为正三角形的圆锥内有一个内切球，若球的半径为，则圆锥的体积为( )（A） （B） （C） （D）12. 如（12）题图所示，正方体的棱长为，过点作平面的垂线，垂足为点，
4、则下列命题正确的是( )平面 点是的垂心 与平面所成的角为（A） （B） （C） （D） 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.）13.母线长为的圆锥体，其侧面展开图的面积为，则该圆锥的体积为_.14.在三棱锥中，底面，则直线与所成角的大小是_.（15）题图15.如（15）题图所示，是棱长为的正方体，分别是下底面的棱的中点，是上底面的棱上的一点，过的平面交上底面于，在上,则_.16. 已知正六棱锥的底面边长为，侧面积为，则该棱锥的体积为_.3、 解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本题满分12分）已知等差数列中，为其前项和，. (1)求数列的通项公式；
5、 (2)令，求的值.18.（本题满分12分）设. (1)求的单调递增区间； (2)锐角中，角的对边分别为，若，求的值.19（本题满分12分）在如（19）题图所示的几何体中，四边形是正方形，平面,、分别为、的中点，且.（1）求证：平面平面；（2）求证：平面.20.（本题满分12分）如（20）题图所示，在直三棱柱中，分别为的中点，且，平面.求证：（1） 平面； （2）平面.21.（本题满分12分）如（21）题图所示，在四棱锥中，为等边三角形，平面，为的中点（1）证明：；（2）若，求点到平面的距离22.（本题满分10分）如（22）题图所示，四边形中，求四边形绕着旋转一周所形成的几何体的表面积和体积.
6、重庆市彭水第一中学校2017-2018学年第一期 高2019届第一次月考（理数）参考答案1、 选择题1-6 A C A D B A 7-12 B D C D B C2、 填空题13. 14. （或） 15. 16. 3、 解答题17.（1）因为数列为等差数列，且，,得，.6分（2） ，.12分18.（1）由题意知，由 可得所以函数 的单调递增区间是.6分（2）由得，又为锐角，所以.由余弦定理得：，即，即，而，所以.12分19.（19）题图.6分(2)证明由已知MA平面ABCD，PDMA，PD平面ABCD.又BC平面ABCD，PDBC.四边形ABCD为正方形，BCDC.又PDDCD，BC平面PDC.面又，在正方形中，为中点，又,平面.12分（20）题图20.证明:(1)由已知，DE为ABC的中位线，DEAC，又由三棱柱的性质可得ACA1C1，DEA1C1，.5分（2） 证明：，是的中点， ， ，.12分（21）题图21.（1）证明：取中点， 平面，平面，平面，.又为等边三角形且为中点，平面.6分（2） 解：取的中点，平面，又，所以，由（1）知平面，所以，又所以，设点到平面的距离为，由得.12分22. 解：.5分.5分- 9 -
