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1、第二章 资金的时间价值一、例题【例2.2】有一笔50000元的借款，借期3年，年利率为8%，试分别计算计息方式为单利和复利时，其应归还的本利和。【解】用单利法计算： FP(1+in)50,000(1+8%3)62,000(元) 用复利法计算： Fn=P(1+i)n=50,000(1+8%)3=62,985.60(元)【例题2-3】现设年名义利率r15，则计息周期为年、半年、季、月、日、无限小时的年实际利率为多少？ 解：年名义利率r15时，不同计息周期的年实际利率如下表年名义利率（r）计息周期年计息次数（m）计息周期利率（ir/m）年实际利率（ieff）15年11515.00半年27.515.5
2、6季43.7515.87月121.2516.08周520.2916.16日3650.0416.18无限小无限小16.183二、练习（1）若年利率i=6%,第一年初存入银行100元，且10年中每年末均存入100元，试计算： 到第十年末时的本利和？ 其现值是多少？F年1000-1011011年100010图1图2 其年金是多少？解：首先画出现金流量图如图1所示，图1可转化为图2则结果为：12、3、（2）已知年利率i=12%,某企业向金融机构贷款100万元。 （1）若五年后一次还清本息共应偿还本息多少元？ （2）若五年内每年末偿还当年利息，第五年末还清本息，五年内共还本息多少元？（3）若五年内每年末
3、偿还等额的本金和当年利息，五年内共还本息多少元？（等额本金还款）（4）若五年内每年末以相等的金额偿还这笔借款，五年内共还本息多少元？（等额本息还款）（5）这四种方式是等值的吗？解：（1）（2）（3）（4）（5）以上四种方式是等值的。 三.某人存款1000元，8年后共得本息2000元，这笔存款的利率是多少？若欲使本息和翻两番，这笔钱应存多少年？解：由 得同理，由 得四、复利计算：（1）年利率r=12%，按季计息，1000元现款存10年的本息和是多少？（2）年利率r=12%，按月计息，每季末存款300元，连续存10年，本利和是多少？（3）年利率r=9%，每半年计息一次，若每半年存款600元，连续存
4、10年，本利和是多少？解：（1）由 （2）由（3）由五、证明：（1）（P/A，i,n)=(P/A,i,n-1)+(P/F,i,n)证明：右式=通分后有：（2）P（A/P，i，n)-L(A/F，i，n) = (P-L)(A/P，i，n)+LiP为原值，L为残值的固定资产的折旧（年金）的计算证明：左式=上式中加一个Li，减一个Li，有=右式六.假设你从9年前开始，每月月初存入银行50元，年利率为6%，按月复利计息，你连续存入71次后停止，但把本息仍存在银行。你计划从现在起一年后，租一套房子，每月月末付100元租金，为期10年。试问：你的存款够支付未来10年房租吗？解： =60.54（元）0 )。比
5、较方案3与2，根据现金流量差额评价原则，应有 说明方案2优于3。再比较方案2和4。说明方案4优于2。因为方案4是最后一个方案，故4是最佳方案。【例】有4个方案互斥，现金流如下，试选择最佳方案。ic=15%。 项目1234现金流（万元）00-5000-8000-10000110年0140019002500解：同理，因为1方案净现值为零，故取2方案为基准方案。(1)比较方案3与2，根据现金流量差额评价原则，应有得： 说明方案2优于3。(2)再比较方案2和4。得： 说明方案4优于2。因为方案4是最后一个方案，故4是最佳方案。【例】4种具有相同功能的设备A、B、C、D，其使用寿命均为10年，残值为0，
6、初始投资和年经营费如下。若ic=10%，试选择最有利设备。 4种设备的原始数据 （单位：万元）设 备ABCD初始投资30384550年经营费1817.714.713.2解：由于功能相同，故可只比较费用；又因为各方案寿命相等，保证了时间可比，故可利用净现值指标的对称形式费用现值指标PC选优。判据是选择诸方案中费用现值最小者。解：所以，应该选择设备D。 （2）经济性工学的解法 第一步：按投资额由小到大排序后，先根据静态数据淘汰无资格方案。单位：万元设备投资I年经营费C无资格方案重算无资格方案重算A3018 B CB3817.7C4514.7D5013.2第二步：从剩余方案中比选最优方案。本例中仅剩A、D两种设备备选，若用IRR指标，则应令代入数据，则有故应选择设备D。【例】如果设备A、B、C、D的投资、收益数据如下表所示，各方案寿命均为无限大。 设备项目ABCD初始投资(万元)20304050年净收益(万元)2.05.46.27.8试问：（1）若：ic10，应选哪种设备？
