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1、第五章超静定结构的内力与位移计算,5-1概述,一.超静定结构的静力特征和几何特征,静力特征:仅由静力平衡方程不能求出所有内力和反力.,超静定问题的求解要同时考虑结构的“变形、平衡”.,几何特征:有多余约束的几何不变体系。,一.超静定结构的静力特征和几何特征,与静定结构相比,超静定结构的优点为:1.内力分布均匀2.抵抗破坏的能力强,1.内力与材料的物理性质、截面的几何形状和尺寸有关。,二.超静定结构的性质,2.温度变化、支座移动一般会产生内力。,5-1概述,一.超静定结构的静力特征和几何特征,1.力法-以多余约束力作为基本未知量。,二.超静定结构的性质,2.位移法-以结点位移作为基本未知量.,三
2、.超静定结构的计算方法,3.混合法-以结点位移和多余约束力作为基本未知量.,4.力矩分配法-近似计算方法.,5.矩阵位移法-结构矩阵分析法之一.,5-1概述,一.超静定结构的静力特征和几何特征,力法等方法的基本思想:1.找出未知问题不能求解的原因,2.将其化成会求解的问题,3.找出改造后的问题与原问题的差别,4.消除差别后,改造后的问题的解即为原问题的解,二.超静定结构的性质,三.超静定结构的计算方法,5-1概述,在变形条件成立条件下,基本体系的内力和位移与原结构相同.,5-2力法的基本概念,力法方程,M,力法步骤:1.确定基本体系2.写出位移条件,力法方程3.作单位弯矩图,荷载弯矩图;4.求
3、出系数和自由项5.解力法方程6.叠加法作弯矩图,力法方程,MP,M,力法步骤:1.确定基本体系4.求出系数和自由项2.写出位移条件,力法方程5.解力法方程3.作单位弯矩图,荷载弯矩图;6.叠加法作弯矩图,作弯矩图.,练习,力法步骤:1.确定基本体系4.求出系数和自由项2.写出位移条件,力法方程5.解力法方程3.作单位弯矩图,荷载弯矩图;6.叠加法作弯矩图,解:,力法步骤:1.确定基本体系4.求出系数和自由项2.写出位移条件,力法方程5.解力法方程3.作单位弯矩图,荷载弯矩图;6.叠加法作弯矩图,解:,力法基本思路小结,解除多余约束，转化为静定结构。多余约束代以多余未知力基本未知力。,分析基本结
4、构在单位基本未知力和外界因素作用下的位移，建立位移协调条件力法方程。,从力法方程解得基本未知力，由叠加原理获得结构内力。超静定结构分析通过转化为静定结构获得了解决。,二.力法的基本体系与基本未知量,超静定次数:多余约束个数.,几次超静定结构?,比较法:与相近的静定结构相比,比静定结构多几个约束即为几次超静定结构.,力法基本体系不惟一.,若一个结构有N个多余约束,则称其为N次超静定结构.,去掉几个约束后成为静定结构,则为几次超静定,去掉一个链杆或切断一个链杆相当于去掉一个约束,去掉一个固定端支座或切断一根弯曲杆相当于去掉三个约束.,将刚结点变成铰结点或将固定端支座变成固定铰支座相当于去掉一个约束
5、.,几何可变体系不能作为基本体系,一个无铰封闭框有三个多余约束.,(b)一个超静定结构可能有多种形式的基本结构，不同基本结构带来不同的计算工作量。,确定超静定次数小结：,(c)可变体系不能作为基本结构,(a)方法:比较法,减约束,计算自由度,封闭框计算。,基本结构指去掉多余约束后的结构,（14次）,(1次）,(6次),(4次),1.力法的典型方程,q,变形条件:,5.2.3荷载引起的内力计算,1.力法的典型方程,变形条件:,-力法的典型方程,主系数0,副系数,荷载系数,位移互等,柔度系数,1.力法的典型方程,内力分布与刚度无关吗?,荷载作用下超静定结构内力分布与刚度的绝对值无关只与各杆刚度的比
6、值有关.,小结:,1.力法的典型方程是体系的变形协调方程2.主系数恒大于零,副系数满足位移互等定理3.柔度系数是体系常数4.荷载作用时,内力分布与刚度大小无关,与各杆刚度比值有关.荷载不变,调整各杆刚度比可使内力重分布.,求A截面转角,1.位移计算,5-4力法的计算步骤和示例,求A截面转角,1.位移计算,单位荷载法求超静定结构位移时,单位力可加在任意力法基本结构上.,2.力法计算校核,例1.力法解图示结构,作M图.,3.算例,解:,解:,另一解法,例2.力法解图示结构,作M图.,解:,两端固支梁在竖向荷载作用下没有水平反力.,例3.力法解图示桁架.EA=常数.,解:,三.荷载作用下超静定结构的
7、计算,1.力法的典型方程,2.超静定结构的位移计算与力法计算的校核,3.算例,4.无弯矩情况判别,在不计轴向变形前提下,下述情况无弯矩,只有轴力.,(1).集中荷载沿柱轴作用,(2).等值反向共线集中荷载沿杆轴作用.,(3).集中荷载作用在不动结点,可利用下面方法判断:化成铰接体系后,若能平衡外力,则原体系无弯矩.,4.无弯矩情况判别,奇次线性方程的系数组成的矩阵可逆,只有零解.,三.荷载作用下超静定结构的计算,1.力法的典型方程,2.超静定结构的位移计算与力法计算的校核,3.算例,4.无弯矩情况判别,5.超静定拱的计算,通常用数值积分方法或计算机计算,5.2.4支座位移引起的内力计算,解：,
8、例.求图示梁由于支座移动引起的内力.,支座移动引起的内力与各杆的绝对刚度EI有关。,练习:写出典型方程,并求出自由项。,D1C=b/l,几何法:,D2C=-b/l,D3C=0,公式法:,练习:写出典型方程,并求出自由项。,支座移动时,结构中的位移以及位移条件的校核公式如下:,制造误差引起的内力计算:,AB杆造长了1cm,如何作弯矩图?,由以上分析可以看出支座移动与荷载作用相比，有以下几个特点：（1）力法方程的形式有所不同，方程等号右边可以不为零；（2）自由项1c是由支座移动在基本结构中产生的位移，可由静定结构支座移动的位移公式计算，也可直接由基本结构在支座移动时的位移图中求得；（3）因没有荷载
9、作用，所以内力全部由多余未知力引起；（4）由计算结果可以看出，支座移动时引起的超静定结构的内力与EI绝对值成正比，即EI愈大，内力愈大。,5-5对称性的利用,1.对称性的概念,对称结构:几何形状、支承情况、刚度分布对称的结构.,对称结构,非对称结构,支承不对称,刚度不对称,几何对称支承对称刚度对称,1.对称性的概念,对称结构:几何形状、支承情况、刚度分布对称的结构.,对称荷载:作用在对称结构对称轴两侧,大小相等,方向和作用点对称的荷载,反对称荷载:作用在对称结构对称轴两侧,大小相等,作用点对称,方向反对称的荷载,下面这些荷载是对称,反对称荷载,还是一般性荷载?,2.选取对称基本结构,对称基本未
10、知量和反对称基本未知量,典型方程分为两组:一组只含对称未知量另一组只含反对称未知量,对称荷载,反对称未知量为零反对称荷载,对称未知量为零,对称荷载,反对称未知量为零反对称荷载,对称未知量为零,X3=0,对称结构在正对称荷载作用下，其弯矩图和轴力图是正对称的,剪力图反对称；变形与位移对称.,P,对称荷载:,P,对称荷载,反对称未知量为零反对称荷载,对称未知量为零,X1=X2=0,对称结构在反正对称荷载作用下，其弯矩图和轴力图是反正对称的,剪力图对称；变形与位移反对称.,P,反正对称荷载:,例.作图示梁弯矩图,解:,X3=0,X2=0,解：,例:求图示结构的弯矩图。EI=常数。,3.取半结构计算,
11、A.无中柱对称结构（奇数跨结构）,对称荷载:,半结构,3.取半结构计算,A.无中柱对称结构（奇数跨结构）,对称荷载:,反对称荷载:,半结构,3.取半结构计算,A.无中柱对称结构（奇数跨结构）,B.有中柱对称结构（偶数跨结构）,对称荷载:,反对称荷载:,练习:,练习:,q,例1:作图示对称结构的弯矩图,Pl/2,解:,例2:作图示对称结构的弯矩图,解:,Pl/7,例3:作图示对称结构的弯矩图,解:,例4：求作图示圆环的弯矩图,EI=常数。,解：,取结构的1/4分析,若只考虑弯矩对位移的影响，有：,例5.试用对称性对结构进行简化。EI为常数。,方法1,例5.试用对称性对结构进行简化。EI为常数。,方法2,5-7温度变化时超静定结构的计算,解：,例.求图示刚架由于温度变化引起的内力与K点的位移。t1=+250Ct2=+350C,EI=常数,矩形截面,h=l/10.,M,温度改变引起的内力与各杆的绝对刚度EI有关。,Mi,温度低的一侧受拉。,
