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1、陕西省延安市延川中学2015-2016学年高二数学下学期期中试卷文（含解析）2015-2016学年陕西省延安市延川中学高二（下）期中数学试卷（文科）一、选择题（每题4分，共10小题40分）：1求a=4，b=5，焦点在y轴上的双曲线的标准方程（）A=1B=1C=1D=12双曲线=1的离心率为（）ABCD3抛物线x2=4y的准线方程是（）Ax=1Bx=1Cy=1Dy=14“ab”是“a2b2”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件5“a和b都不是偶数”的否定形式是（）Aa和b至少有一个是偶数Ba和b至多有一个是偶数Ca是偶数，b不是偶数Da和b都是偶数6不等式的解集
2、是（）Ax|x2Bx|x2Cx|x2或xDx|x7已知四个条件，b0a 0ab a0b ab0，能推出成立的有（）A1个B2个C3个D4个8下列命题中为真命题的是（）A只有末尾数字是5的整数能被5整除B若向量，则=0C若a，bR，ab=0，则a=0D四条边都相等的四边形是正方形9与不等式（x+3）（x5）0的解集相同的是（）ABCD10若F1（3，0），F2（3，0），点P到F1，F2距离之和为10，则P点的轨迹方程是（）ABCD或二、填空题：（每题5分，共4小题20分）11抛物线y2=8x的焦点到准线的距离是12已知a，bR+，a+b=2，求ab最大值为13双曲线=1的右焦点坐标为14已知x
3、，y满足，则z=2x+y的最大值为三、解答题（每题10分，共4小题40分）15求椭圆+=1的长轴和短轴长，离心率，焦点坐标和顶点坐标16已知抛物线的标准方程是y2=6x，（1）求它的焦点坐标和准线方程，（2）直线L过已知抛物线的焦点且倾斜角为45，且与抛物线的交点为A、B，求AB的长度17用篱笆围一个面积为64m2的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时所用的篱笆最短，最短的篱笆是多少？18已知p：实数x满足x24ax+3a20，其中a0；q：实数x满足x2+5x+40，且p是q的充分条件，求a的取值范围2015-2016学年陕西省延安市延川中学高二（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析
4、一、选择题（每题4分，共10小题40分）：1求a=4，b=5，焦点在y轴上的双曲线的标准方程（）A=1B=1C=1D=1【考点】双曲线的标准方程【分析】设出双曲线的标准方程，代入几何量，即可求得标准方程【解答】解：由题意，设方程为=1（a0，b0），a=4，b=5，双曲线的标准方程是=1，故选：D2双曲线=1的离心率为（）ABCD【考点】双曲线的简单性质【分析】根据双曲线的标准方程，求出实半轴a，虚半轴 b，半焦距c，代入离心率的定义e= 求出结果【解答】解：在双曲线=1 中，a=3，b=4，c=5，离心率 e=，故选C3抛物线x2=4y的准线方程是（）Ax=1Bx=1Cy=1Dy=1【考点】
5、抛物线的简单性质【分析】先根据抛物线的标准方程得到焦点在y轴上以及2p=4，再直接代入即可求出其准线方程【解答】解：因为抛物线的标准方程为：x2=4y，焦点在y轴上；所以：2p=4，即p=2，所以： =1，准线方程 y=1，故选D4“ab”是“a2b2”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可【解答】解：若a=1，b=1，满足ab，但a2b2不成立，若a=1，b=0，满足a2b2，但ab不成立，故“ab”是“a2b2”的既不充分也不必要条件，故选：D5“a和b都不是偶数”的否
6、定形式是（）Aa和b至少有一个是偶数Ba和b至多有一个是偶数Ca是偶数，b不是偶数Da和b都是偶数【考点】命题的否定【分析】a和b都不是偶数是一个全称命题，根据全称命题的否定的方法，我们可以得到其否定形式是一个存在性命题（特称命题）【解答】解：对“a和b都不是偶数”的否定为“a和b不都不是偶数”，等价于“a和b中至少有一个是偶数”故选A6不等式的解集是（）Ax|x2Bx|x2Cx|x2或xDx|x【考点】一元二次不等式的应用【分析】把原不等式的右边移项到左边，通分计算后，然后转化为两个一元一次不等式组，求出不等式组的解集即为原不等式的解集【解答】解：不等式，移项得：，即0，可化为：或解得：x2
7、，则原不等式的解集为：x2故选B7已知四个条件，b0a 0ab a0b ab0，能推出成立的有（）A1个B2个C3个D4个【考点】不等关系与不等式【分析】利用不等式的基本性质即可推出【解答】解：b0a，因此能推出成立；0ab，ab0，因此能推出成立；a0b，因此不能推出；ab0，因此能推出成立综上可知：只有能推出成立故选C8下列命题中为真命题的是（）A只有末尾数字是5的整数能被5整除B若向量，则=0C若a，bR，ab=0，则a=0D四条边都相等的四边形是正方形【考点】命题的真假判断与应用【分析】根据命题成立的条件分别进行判断即可【解答】解：A末位是0和5的整数都能被5整除，故A错误，B若向量，
8、两个向量夹角为90，则则=0成立，故B正确，C若a，bR，ab=0，则a=0或b=0，故C错误，D四条边都相等的四边形有可能是菱形，故D错误，故选：B9与不等式（x+3）（x5）0的解集相同的是（）ABCD【考点】一元二次不等式的解法【分析】求出不等式（x+3）（x5）0的解集，再判断符合题意的选项即可【解答】解：不等式（x+3）（x5）0的解集是x|3x5，所以与不等式（x+3）（x5）0的解集相同的是故选：A10若F1（3，0），F2（3，0），点P到F1，F2距离之和为10，则P点的轨迹方程是（）ABCD或【考点】椭圆的定义【分析】由题意可知点P的轨迹是以F1、F2为焦点的椭圆，其中，由
9、此能够推导出点P的轨迹方程【解答】解：设点P的坐标为（x，y），|PF1|+|PF2|=10|F1F2|=6，点P的轨迹是以F1、F2为焦点的椭圆，其中，故点M的轨迹方程为，故选A二、填空题：（每题5分，共4小题20分）11抛物线y2=8x的焦点到准线的距离是4【考点】抛物线的简单性质【分析】先根据抛物线的方程求出p的值，即可得到答案【解答】解：由y2=2px=8x，知p=4，而焦点到准线的距离就是p故答案为：412已知a，bR+，a+b=2，求ab最大值为1【考点】基本不等式【分析】利用基本不等式的性质即可得出【解答】解：a，bR+，a+b=2，2=a+b，得ab1，当且仅当a=b=1时取等
10、号故ab最大值为1故答案为113双曲线=1的右焦点坐标为（10，0）【考点】双曲线的简单性质【分析】根据双曲线的方程求出a，b，c即可【解答】解：由双曲线的方程得a2=36，b2=64，c2=a2+b2=36+64=100，则c=10，则双曲线的右焦点为（10，0），故答案为：（10，0）14已知x，y满足，则z=2x+y的最大值为3【考点】简单线性规划【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=2x+y表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最大值即可【解答】解：，在坐标系中画出图象，三条线的交点分别是A（1，1），B（，），C（2，1），在ABC中满足z=2
11、x+y的最大值是点C，代入得最大值等于3故答案为：3三、解答题（每题10分，共4小题40分）15求椭圆+=1的长轴和短轴长，离心率，焦点坐标和顶点坐标【考点】椭圆的简单性质【分析】根据椭圆的性质及有关公式得出结论【解答】解：椭圆的方程为，a=5，b=3，c=4椭圆的长轴长为2a=10，短轴长为2b=6，离心率e=，焦点坐标为（4，0），顶点坐标为（5，0），（0，3）16已知抛物线的标准方程是y2=6x，（1）求它的焦点坐标和准线方程，（2）直线L过已知抛物线的焦点且倾斜角为45，且与抛物线的交点为A、B，求AB的长度【考点】抛物线的简单性质【分析】（1）抛物线的标准方程是y2=6x，焦点在x
12、轴上，开口向右，2p=6，即可求出抛物线的焦点坐标和准线方程，（2）先根据题意给出直线l的方程，代入抛物线，求出两交点的横坐标的和，然后利用焦半径公式求解即可【解答】解：（1）抛物线的标准方程是y2=6x，焦点在x轴上，开口向右，2p=6，=焦点为F（，0），准线方程：x=，（2）直线L过已知抛物线的焦点且倾斜角为45，直线L的方程为y=x，代入抛物线y2=6x化简得x29x+=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=9，所以|AB|=x1+x2+p=9+3=12故所求的弦长为1217用篱笆围一个面积为64m2的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时所用的篱笆最短，最短的篱笆是
13、多少？【考点】基本不等式在最值问题中的应用【分析】设矩形的长为x m，则宽为m （x0），所用篱笆为y m，求出y关于x的函数，利用基本不等式求出y的最小值，并求出此时的x【解答】解：设矩形的长为x m，则宽为m （x0），所用篱笆为y m，则y=2（x+），x0，y=2（x+）22=32，当且仅当x=，即x=8时，不等式取“=”ymin=32，此时x=8， =8答：当矩形的长、宽均为8m时，所用篱笆最短为32m18已知p：实数x满足x24ax+3a20，其中a0；q：实数x满足x2+5x+40，且p是q的充分条件，求a的取值范围【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】分别求出关于p，q成立的x的范围，根据充分必要条件的定义得到关于a的不等式组，解出即可【解答】解：由已知条件得，实数x满足x24ax+3a20，其中a0，（xa）（x3a）0，解得
