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1、第三章离散系统的时域分析,目录,3.1LTI离散系统的响应3.2单位序列和零状态响应3.3卷积和,3.1LTI离散系统的响应,一、差分与差分方程连续系统可用微分方程来描述,离散系统可用差分方程描述.差分方程与微分方程的求解方法在很大程度上是相互对应的.,例:若描述某离散系统的差分方程为已知初始条件激励求.,二、差分方程的经典解,特征根,齐次解,系数,特征方程:,齐次解齐次方程:,不同特征根对应的齐次解:,2.特解,LTI系统的全响应还可分为零输入响应和零状态响应.,三、零输入响应和零状态响应,零输入响应:激励为零时仅由初始状态所引起的响应.,零状态响应:系统的初始状态为零时,仅由输入信号所引起
2、的响应.,两种分解方式有明显的区别.虽然自由响应与零输入响应都是齐次解的形式,但它们的系数并不相同,仅由系统的初始状态决定,而是由初始状态和激励共同决定.,系统的零状态响应是非齐次差分方程的全解,分别求出方程的齐次解和特解,得,系统的全响应是零输入响应与零状态响应之和:,3.2单位序列和单位序列响应,一.单位序列和单位阶跃序列,2单位序列(函数)性质为:,二.单位序列响应和阶跃响应,1.单位阶跃响应的定义为:当LTI离散系统的激励为单位序列时,系统的零状态响应称为单位序列响应(或单位样值相应,单位取样响应,单位函数响应),4.单位序列与单位阶跃的关系,求解方法:1.求解差分方程法2.z变换法,例:求图所示离散系统的单位序列响应y(k),1.求初始值,求:,特征方程:,得方程齐次解:,代入初始值:,得系统的单位序列响应:,2.阶跃响应,3.3卷积和,一.卷积和,如果f1(k)为因果序列，即若f1(k)=0,k0,则,如果f1(k)和f2(k)均为因果序列，即,k0则,如果f1(k)不受限制，而为因果序列,即ik时,f2(k-i)=0,则,(2),二.卷积和的图示,(3),(4),(1),二.卷积和的性质,例:,证明:,
