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1、第二章电阻电路分析,线性电路（linearcircuit）：由非时变线性无源元件、线性受控源和独立电源组成的电路称为非时变线性电路，简称线性电路。电阻电路(resistivecircuit)：电路中没有电容、电感元件的线性电路。,简单电路（局部变量）：等效变换法（改变电路结构）,复杂电路（多个变量）：独立变量法（不改变电路的结构，选择完备的独立变量，利用KL列写方程组求解）,二端（一端口）网络：N1端口的VAR与另一个二端网络N2端口的VAR相同，则N1与N2等效。,多端网络：等效是指端钮VAR方程组不变。,端口对外呈现一致的VAR(因而不会影响求解外电路各部分的u、i、p)。但是等效前后N1
2、、N2内部的情况很可能不等效。,第一节电阻的联接,电阻的串并联：,电阻的Y变换：,第二节电源的等效变换,无伴电源的等效变换：,有伴电源的等效变换：,第三节含受控源的一端口网络的等效,等效变换法,独立变量法,第四节支路法,第五节回路法、网孔法,第六节节点法,串联,并联,电阻,电导,分压公或分流公式,电阻的串联、并联,功率,形式,Y,Y,其中,其中,一般形式,电阻的Y变换,例题2对图A示桥形电路，试求I、I1,解1）将上方的Y,得图B,2）节点所接Y电阻,得图C,317=2.55,1.43.4=0.99167,(0.99167+2.55)8.5=2.5，I=102.5=4A，,连接情况,等效结果或
3、计算公式,说明,n个电压源的串联,us为等效电压源，当usk与us的参考方向相同时，usk取“”，反之取“”,n个电流源的并联,is为等效电流源当isk与is的参考方向相同时，isk取“”，反之取“”,电压源与非电压源支路并联,对外电路可以等效为该电压源us,与电压源并联的可以是电阻、电流源，也可以是较复杂的支路。仅是对外电路等效。,电流源与非电流源支路串联,对外电路可以等效为该电流源is,与电流源串联的可以是电阻、电压源，也可以是较复杂的支路。仅是对外电路等效。,无伴电源的等效变换,例题1求图示电路的I1、I2、I3,解：对原图作如右等效得：I1=-4/2=-2A,I2=I1-(4/1)=-
4、6A;回到原图，有I3=I2+2=-4A,由此例可见等效“对外”的含义，即对于求2A电流源以及5V电压源以外的I1与I2来说，题中三个电路是等效的，但原图中5V电压源中的电流已不再等于新图中5V电压源中的电流。,例题2将上例图中的1V电压源换为6A的电流源（方向向上），再求I1、I2、I3,此时电路可等效为右图，I2=6A,I1=16/(1+2)=2A;回到新原图，有I3=I2+2=8A,有伴电源的等效变换,有伴电压源：有电阻与之串联理想电压源（实际电源的电压源模型）,有伴电流源：有电阻与之并联理想电流源（实际电源的电流源模型）,等效条件为：,大小关系：Us=RsIs方向关系：IS由US的“”
5、指向“”,有源二端网络最终可以化简为有伴电压源或有伴电流源。,例题2求图A电路中的i1与i2,解：图A图B图C图D,对已是单回路的D图列写KVL得：(1+2+7)i2=9-4i2=0.5A；为了求i1，先求uab：uab=1i29=8.5Vi1=uab2=4.25A(B图),例化简右图所示有源二端网络,第三节含受控源一端口网络的等效电阻,有关独立电源等效变换的结论对受控源也是成立的，但在变换过程中，要注意：控制量（或者控制支路）必须保持完整而不被改变，否则，控制量变没了或被改变了，受控源也就不成立了。等效变换后：,1)当二端网络N内部只含电阻和线性受控源时，其端口可等效为电阻(u、i成正比)，
6、在少数情形下，可能为一个负的电阻；,2)当N内部还含有独立电源时，则其端口可等效为有伴电压源或有伴电流源（在少数情形下，有伴电阻可能为负值）。,1）外施电源法：在端口人为作用独立电源（或标出端口变量u、i），对电路列写KCL、KVL方程（同时代入各元件的VAR），然后消去非端口变量，可得端口VAR。,2）控制量为“1”法：令控制量为“1”，则得到受控源的值，进一步求解端口的VAR,对于第一种电路（不含独立源）常用以下方法求解,对于第二种电路（含独立源）待戴维南定理或诺顿定理介绍以后再讨论,例求图A电路的电流i.,解：利用有伴受控电源等效变换，可得图B、图C与图D（即化成关于所求i的单回路）：,
7、当电路中含有受控源时，由于受控源一方面与电阻不同，不能作串联等效，另一方面又与独立源不同，不是激励。所以仅通过等效变换还得不到最后结果，还必须列写KCL、KVL方程以及元件的VAR关系式，才能最终解决问题。,例题2求图示一端口网络的入端电阻Rab,解：先用等效变换法化简，再据KVL写出端口的VAR,或者设控制量i=1则有得出Rab有相同的结果,上题若不化简写端口的VAR则有下列过程,KCL：i1=i-i-(uRo)i2=i1+i=i-(uRo),(其它变量尽量用端口变量表示),KVL：u=R1i1+R2i2,(消去非端口变量，从而解出端口VAR。),由此可见先等效化简再求解要简单方便些，化简时
8、需要注意的地方不能忘记。,例题3求ab以左的最简等效电路；求RL=2.5k及3.5k时的I1,先化简再由KVL得U1=101500I1,当RL=2.5k时，,由此例不难看出，若待求量集中在某一支路，尤其是该支路有几种变化情况，则先求出该支路以外二端网络的最简等效电路，就会避免重复的与计算。,当RL=3.5k时，,即有RLI1=101500I1,第四节支路法,我们已经解决了本章的第一个内容电阻电路的等效变换，这种方法可用于：分析简单电路；使复杂电路的局部得到简化。而对于一般的复杂电路，要用“系统化”的“普遍性”的方法：系统化便于编制计算机程序；普遍性适用于任何线性电路。与等效变换法不同，系统化的
9、普遍性方法不改变电路的结构，其步骤大致为：选择一组完备的独立变量（电压或电流）；由KCL、KVL及VAR建立独立变量的方程(必为线性方程组)；由方程解出独立变量，进而解出其它待求量。这类方法亦称为独立变量法，包括支路(电流)法、回路(电流)法、网孔(电流)法、节点(电压)法。其中：独立性各变量不能相互表示；完备性其它电压、电流可由它们所表示。下面先研究支路法：,一、支路法的基本思路,支路(电流)法以支路电流为电路变量电路如图所示，支路数b=3；节点数n=2；回路数L=3.，图中I1，I2，I3为各支路电流，参考方向如图。它们彼此不同，求解之再由各支路VAR求出支路或元件的电压，因而支路电流可作
10、为一组完备的独立变量。,列写KCL：节点a：-I1-I2+I3=0节点b：I1+I2-I3=0显然，对所有n个节点列写KCL，每一支路电流将一次正、一次负地出现两次，所有KCL方程相加必等于0，故n个节点的电路至多只有(n-1)个独立的KCL方程；而且独立方程数恰好是(n-1)个，这是由于去掉一个方程后，至少有一个支路电流在留下的(n-1)个方程中只出现一次，方程系数行列式必不等于0。故对上面的电路只要列写(2-1)=1个KCL方程(不妨取式)。,列写KVL：回路的绕行方向如图，左回路：R1I1-R2I2=US1-US2右回路：R2I2+R3I3=US2外回路：R1I1+R3I3=US1,接第
11、四节,易见，、中的任一式可由另二式导出，同样可以证明，对于b条支路、n个节点的电路，独立KVL方程的个数为(b-n+1)个，对平面电路，即等于网孔数m。独立方程总数=(n-1)+(b-n+1)=b,正好等于独立变量数(支路数)，因而所得的线性方程组是可解的。任选n-1个节点列写KCL可保证其独立性。因每个网孔不可能由别的网孔来合成得到，所以(b-n+1)个网孔可以作为一组独立的回路。选择(b-n+1)个独立回路的另一方法是每选一个回路，至少增加一条新的支路。本例中可以取、两式,选定各支路电流的参考方向；,至此可见支路法的基本步骤为,列出n-1个独立节点的KCL方程；,选取(b-n+1)个独立回
12、路及其绕行方向，列写KVL方程；,联立求解这b个独立方程,得各支路电流，进而解出其它待求量；,对所得的结果进行验算。可选一个未用过的回路，代入数据校验KVL，或用功率平衡进行验算。,例：按以上步骤求电路中的Uab、PUS2产,见右图；,KCL取节点a：I1I2+I3=0,取两网孔：R1I1-R2I2=US1-US2R1I1+R3I3=US2,联立求解。可用消元法或克莱姆法则解之，结果为,再由支路VAR可求出其它待求量,验算：由于此题非数值题，故从略。,二、支路法的特例情况,特例：含电流源is,处理方法一：,含is的支路电流不再作变量(是已知量)；,选取独立回路时绕过is即选择不包含is支路的回
13、路，从而可少列与is关联的回路的KVL方程。,处理方法二：,增设is上电压uIs为变量，代入相应回路的KVL方程；,该支路电流变量写为已知量is.,处理方法三（为有伴电流源时）：,先将有伴电流源等效成有伴电压源，再按基本步骤列写支路法方程。,例：求图示电路各支路电流，并校验功率平衡。,解方法一：按图示选择的回路少一变量、少一方程(巧选回路)就无需再列写中间网孔回路的KVL方程，从而支路法方程为：,例题,方法二：少一电流变量，多一电压变量（图中的u），方程数仍等于总变量数：,方法三：将20电阻看成is的有伴电阻，并等效成有伴电压源，如下图(注意iK=i3is)，此时支路法方程为：,再回到原电路，
14、有：,特例：含受控电源的处理方法：,先将控制量用独立变量(支路电流)表示；,将受控源看作独立电源，按上述方法列写支路法方程；,将的表示式代入的方程，移项整理后即得独立变量(支路电流)的方程组。,将式代入，消去控制量u1并整理得,解：,例题：求图示电路的各支路电流,进一步求解方程组得到所需要的结果,网络的线图和独立变量,一、图的基本概念：将电路中的每个元件（支路）用一线段表示，则这些线段通过节点连接成一个几何结构图，称之为网络的线图或拓扑图，简称图，对图中的每一支路规定一个方向，则称为有向图。,1.连通图：任意两节点间至少存在一条通路(路径)，如GA即为连通图；而GB为非连通图。,2.子图：是图
15、G的一个子集。,3.路径：由G的某点出发，沿某些支路连续移动，到达另一指定节点(或原来的节点)所形成的通路。,二树、树支、连支、割集,树T：是连接所有节点但是不构成回路的支路的集合。即连通图G的一个子图，该子图满足,是连通的；,包含G的全部节点；,不包含回路。,树支(Treebranches)：构成某个树的支路。恒有：树支数t=n-1.,连支(Linkbranches)：某个树树支之外的支路为连支，对某一确定的树每增加一个连支，就和树支构成一个回路。l=bn+1.,割集Q：是连通图G的某个支路的集合，它满足：i)若将这些支路全部移去，G就分离为两个连通子图（其中一个子图可以为孤立节点）；ii)
16、若少移去一条这样的支路，G就仍然连通。即某一闭合面切割到的支路的集合(注意每条支路只能切割一次),T1=1,2,3,T2=1,2,4,T3=1,2,5,T4=1,3,5,T5=1,4,5,Q1=1,3,Q2=1,4,5,Q3=1,4,2,Q4=2,5,第五节回路法、网孔法,一、回路电流（网孔电流）,在右图中假定有Il1、Il2两个电流沿各个独立回路的边界流动，则所有的支路电流均可用此电流线性表示，所有电压亦能由此电流线性表示。此电流称之为回路电流。,式中隐含了KCL，沿回路绕行方向列写KVL得,将回路电流代入得：,解方程组求得回路电流，进一步求得支路电流，各元件电压。此例可知以回路电流为变量求解比支路法解的方程数要少,二、回路法、网孔法,回路电流可以表示出电路所有支路的电流和电压，所以具有完备性，所取的回路是相互独立的，回路电流不可以相互表示，因此又具有独立性。选择(bn+1)个独立回路（每选一个回路，至少增加一条新的支路）电流为变量列写方程求解的方法称为回路法，。选(bn+1)个网孔电流为变量列写方程求解的方法称为网孔法。,式中方程（1）Il
