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1、材料力学,第八章组合变形,材料力学,组合变形/组合变形和叠加原理,8.1组合变形和叠加原理,材料力学,杆件在外力作用下，同时发生两种或两种以上基本变形的组合。,组合变形的概念：,一.组合变形,工程实例如下：,组合变形/组合变形和叠加原理,材料力学,拉压和弯曲的组合变形,组合变形/组合变形和叠加原理,材料力学,将组合变形分解成若干个基本变形，分别计算出每个基本变形下的内力和应力，然后进行应力叠加。,二.求解组合变形的基本方法叠加法,叠加法的概述：,组合变形/组合变形和叠加原理,材料力学,组合变形/组合变形和叠加原理,叠加法的具体步骤：,1.将组合变形分解成基本变形（推荐两种方法）,（1）荷载的等
2、效处理法,（2）截面内力判断法,材料力学,将作用在杆件上的外力进行平移或分解，使之简化后的载荷符合基本变形的外力特征，从而判断组合变形的类型。,一般地，倾斜的力要沿坐标轴方向分解，偏离轴线的力要向轴线简化。（举例说明）,（1）荷载的等效处理法,组合变形/组合变形和叠加原理,材料力学,组合变形/组合变形和叠加原理,材料力学,（2）截面内力判断法,根据截面上的内力，判断组合变形的类型。,在横力弯曲时，剪力在截面杆上产生的剪应力较小，可忽略。,组合变形/组合变形和叠加原理,材料力学,2.分别求基本变形横截面上的内力和应力,拉压,扭转,纯弯曲,变形类型,横力弯曲,内力,正应力,切应力,轴力FN,FN/
3、A,无,扭矩T,无,T/Ip,弯矩M,忽略不计,My/Iz,弯矩M+剪力Fs,My/Iz,无,组合变形/组合变形和叠加原理,备注：,基本变形均为简单应力状态，可直接校核强度。,材料力学,组合变形/组合变形和叠加原理,3.应力叠加并进行强度校核,拉压正应力,扭转切应力,弯曲正应力,弯曲正应力,max,max=|+max|,max,平面（二向）应力状态下，根据强度条件计算max,扭转与弯曲组合,拉压与弯曲组合,材料力学,8.2拉压与弯曲的组合,组合变形/拉压与弯曲的组合,材料力学,拉压与弯曲组合强度校核的解题步骤：,+,弯曲,拉伸,1.分解,组合变形/拉压与弯曲的组合,材料力学,2.求基本变形的内
4、力,弯曲,拉伸,组合变形/拉压与弯曲的组合,材料力学,4.应力叠加并建立强度条件,3.确定危险截面，求基本变形的应力,弯曲,拉伸,应力叠加,强度条件,|FN|最大处,|M|最大处,组合变形/拉压与弯曲的组合,材料力学,例1旋转式悬臂吊车架，由18号工字钢制成横梁AB(查表可得截面的W和A)，A处为光滑铰链，BC杆为拉杆,F=25KN，=100MPa,试校核横梁强度。（要求分析思路）,组合变形/拉压与弯曲的组合,材料力学,组合变形/拉压与弯曲的组合,思路分析：,选AB为研究对象，求A、B处的约束反力,根据受力分析判断AB杆的变形组合类型,压缩和弯曲的组合,分解成基本变形,做出压缩的轴力图和弯曲的
5、弯矩图，确定危险截面,将D截面压缩的压应力与弯曲的最大压应力叠加，进行强度校核,材料力学,组合变形/拉压与弯曲的组合,完成课本263页例8.1,问题：如何选择工字钢型号？,根据抗弯截面系数W和截面面积A,材料力学,例2图示为灰铸铁HT15-33的压力机框架,最大加工压力为F=12KN，已知材料许用拉应力为，许用压应力为，截面如图所示，试校核框架立柱的强度。,组合变形/拉压与弯曲的组合,材料力学,组合变形/拉压与弯曲的组合,思路分析：,根据受力情况判断立柱的变形组合类型,拉伸和弯曲的组合,拉伸：,弯曲：,求轴力，再求正应力,求弯矩，再求正应力,求最大拉应力和最大压应力，并分别校核（如下）,材料力
6、学,计算最大拉应力和最大压应力，并分别校核,任意横截面上拉伸正应力：,任意横截面上弯曲正应力：,同一个方向上的正应力可以根据分布情况直接叠加，叠加后仍为单向应力状态，直接校核强度。,材料力学,组合变形/扭转与弯曲的组合,8.4扭转与弯曲的组合,材料力学,组合变形/扭转与弯曲的组合,扭转与弯曲组合强度校核的解题步骤：,1.做出受力简图，并求出未知力；,3.分别画出内力图，确定危险截面；（忽略横力弯曲时的剪力）,4.确定危险点及应力状态；,5.根据强度理论进行强度校核。,举例说明如下,2.判断变形类型并进行分解；,材料力学,组合变形/扭转与弯曲的组合,已知：,材料为45号钢,材料力学,1.做出受力
7、简图并求出未知力,材料力学,2.判断变形类型并进行分解,组合变形：,扭转+两个方向面的弯曲,组合变形/扭转与弯曲的组合,材料力学,0.72KN,3.分别画出内力图，确定危险截面（忽略横力弯曲时的剪力）,扭转的扭矩图：,弯曲的弯矩图：（竖直xz面My）,弯曲的弯矩图：（水平xy面Mz）,组合变形/扭转与弯曲的组合,材料力学,可能的危险截面：,根据内力图分析,B和D,如何通过计算确定危险截面的位置？,思考,由于圆形截面的特殊性，可将弯矩平行四边形合成,危险截面为B,组合变形/扭转与弯曲的组合,材料力学,危险点的位置,T,4.确定危险点及应力状态,组合变形/扭转与弯曲的组合,材料力学,危险点的应力状
8、态,二向应力状态,组合变形/扭转与弯曲的组合,材料力学,5.根据强度理论进行强度校核,要求回顾如何根据材料选择强度理论,第三强度理论校核：,第四强度理论校核：,钢属于塑性材料，按第三或第四强度理论校核,组合变形/扭转与弯曲的组合,材料力学,组合变形/扭转与弯曲的组合,根据解析法求二相应力状态下的主应力,其中：,材料力学,组合变形/扭转与弯曲的组合,将各式代入第三强度理论得：,将各式代入第四强度理论得：,材料力学,组合变形/扭转与弯曲的组合,完成课本274页例8.5,注意事项：,绘制简力图的原则,一般地，倾斜的力要沿坐标轴方向分解，偏离轴线的力要向轴线简化。（对比图8.14（a）和（b）,材料力
9、学,组合变形/扭转与弯曲的组合,8.2拉压与弯曲的组合,8.4扭转与弯曲的组合,综合题目分析：,扭转、拉压、弯曲组合变形的圆轴,材料力学,组合变形/扭转与弯曲的组合,回答问题：,1.扭转是由于哪个力引起的？,答案：,材料力学,组合变形/扭转与弯曲的组合,回答问题：,2.拉压是由于哪个力引起的？,答案：,材料力学,组合变形/扭转与弯曲的组合,回答问题：,3.弯曲是由于哪些力引起的？,答案：,XZ面上的弯曲,XY面上的弯曲,材料力学,组合变形/扭转与弯曲的组合,回答问题：,4.组合变形的正应力如何确定？,答案：,先将两个方向上的弯矩叠加求总的弯曲正应力；再与拉压正应力叠加计算公式为,材料力学,组合变形/扭转与弯曲的组合,回答问题：,5.组合变形的切应力如何确定？,答案：,仅有扭转产生切应力，公式为,材料力学,组合变形/扭转与弯曲的组合,回答问题：,6.如何进行强度校核？,答案：,组合变形中有扭转，因此为二向应力状态，根据材料类型选择具体的强度理论。,
