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1、辽宁省瓦房店市高级中学2015-2016学年高二数学下学期期末考试试题文20152016学年度下学期高二期末考试数学试题（文科）一选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.1. 复数（其中i为虚数单位）的虚部为（ ） A B C D 2已知集合，则满足的集合可以是（ ） A B C D3. 式子的最小值为（ ）A. B. C. D. 4. 张丘建算经是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女不善织，日减功迟，初日织五尺，末日织一尺，今三十织迄，问织几何.”其意思为：有个女子不善于织布，每天比前一天少织同样多的布，第一天织五尺，最后一
2、天织一尺，三十天织完，问三十天共织布（ ）A30尺 B90尺 C150尺 D180尺5. 设是不同的直线，是不同的平面，下列命题中正确的是（ ）A若，则； B若，则； C若，则； D若，则；6. 某几何体的主视图和左视图如图（1），它的俯视图的直观图是矩形如图（2），其中，则该几何体的侧面积为（ ）A B C D7在平面直角坐标系中，过定点的直线与曲线交于点，则 （ ） A.2 B.4 C.6 D.88. 在区间1,1上随机取一个数x，则sin 的值介于与之间的概率为()A. B. C. D.9. 已知分别是椭圆的左、右焦点，是椭圆上位于第一象限内的一点，为坐标原点，若椭圆的离心率等于，则直线
3、的方程是( )A B C D 10若执行右面的程序框图，则输出的值是 ( ) A7 B. 6 C. 5 D. 411. 已知向量为平面向量，若与的夹角为，与的 夹角为，则（ ）A B C D12. 已知不等式组表示的平面区域为，点，若点是上的动点，则的最小值是（ ）A B C D 二填空题：本大题共4小题，每小题5分13. 双曲线的渐近线方程为_.14. 等比数列的各项均为正数，且，则_.15. 若函数是定义域为且周期为4的奇函数，它在上的解析式为，则_.16.已知函数定义域为，满足且，则不等式的解集为_ 三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17在ABC中，角A,B,C所对的边分
4、别是,且.（1）证明：；（2）若，求.18. 某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理(1)若花店一天购进17枝玫瑰花，求当天的利润y(单位：元)关于当天需求量n(单位：枝，nN)的函数解析式；(2)花店记录了100天玫瑰花的日需求量(单位：枝)，整理得下表：日需求量n14151617181920频数10201616151310假设花店在这100天内每天购进17枝玫瑰花，求这100天的日利润(单位：元)的平均数；若花店一天购进17枝玫瑰花，以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润不少于75元的概
5、率19. 如图所示，四边形ABCD为矩形，四边形ADEF为梯形，ADFE，AFE60，且平面ABCD平面ADEF，AFFEABAD2，点G为AC的中点(1)求证：EG平面ABF；(2)求三棱锥BAEG的体积；(3)试判断平面BAE与平面DCE是否垂直？若垂直，请证明；若不垂直，请说明理由20. 椭圆的离心率为，以其四个顶点为顶点的四边形的面积等于.（1）求椭圆C的标准方程；（2）过原点且斜率不为0的直线与椭圆C交于P,Q两点，A是椭圆C的右顶点，直线AP,AQ分别与y轴交于点M,N，问：以MN为直径的圆是否恒过x轴上的定点？若恒过x轴上的定点，请求出该定点的坐标；若不恒过轴上的定点，请说明理由
6、.21. 已知函数（1）求曲线在点处的切线方程；（2）当时，成立，求实数的取值范围.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，已知是的直径，点是上一点，过点作的切线，交的延长线于点，过点作的垂线，交的延长线于点.（1）求证：为等腰三角形；（2）若，求的面积.23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在以直角坐标原点为极点，的非负半轴为极轴的极坐标系下，曲线的方程是，将向上平移1个单位得到曲线.(1)求曲线的极坐标方程；(2)若曲线的切线交曲线于不同两点,切点为.求的取值范围.24. （本小题
7、满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）当时，解不等式；（2）若存在满足，求的取值范围.20152016学年度下学期高二期末考试数学（文科）参考答案一、选择题题号123456789101112答案ACCBBCBDBDDD二、填空题 13、 14、 15、 16、三、解答题17、解：（1）根据正弦定理，设=k(k0)则a=ksin A，b=ksin B，c=ksin C代入+=中，有+=，变形可得sin Asin B=sin Acos B+cos Asin B=sin(A+B)在ABC中，由A+B+C=，有sin(A+B)=sin(C)=sin C， 所以sin Asin B=sin
8、C6分（2）由已知，b2+c2a2=bc，根据余弦定理，有cos A=8分所以sin A=9分由（），sin Asin B=sin Acos B+cos Asin B，所以sin B=cos B+sin B，故tan B=412分18、解：(1)当日需求量n17时，利润y85. 2分当日需求量n17时，利润y10n85. 4分所以y关于n的函数解析式为y(nN)6分(2)这100天中有10天的日利润为55元，20天的日利润为65元，16天的日利润为75元，54天的日利润为85元，所以这100天的日利润的平均数为(5510652075168554)76.4. 9分利润不低于75元时日需求量不少于
9、16枝，故当天的利润不少于75元的概率为p0.160.160.150.130.10.7. 12分19、解： (1)证明：取AB中点M，连FM，GM.G为对角线AC的中点，GMAD，且GMAD.又FEAD，FE=ADGMFE且GMFE.四边形GMFE为平行四边形，EGFM.又EG平面ABF，FM平面ABF，EG平面ABF. 4分(2)作ENAD，垂足为N，由平面ABCD平面AFED，平面ABCD平面AFEDAD，得EN平面ABCD，即EN为三棱锥EABG的高在AEF中，AFFE，AFE60，AEF是正三角形AEF60，EFAD知EAD60，ENAEsin60.三棱锥BAEG的体积为VSABGEN
10、2.8分(3)平面BAE平面DCE.证明如下：四边形ABCD为矩形，且平面ABCD平面AFED，CD平面AFED，CDAE.四边形AFED为梯形，FEAD，且AFE60，又在AED中，EA2，AD4，EAD60，由余弦定理，得ED2，EA2ED2AD2，EDAE.又EDCDD，AE平面DCE.又AE平面BAE，平面BAE平面DCE. 12分20、解：（1）依题意，得 3分解得 故椭圆的标准方程为. 4分（2） 设，则则直线方程：直线方程：令得， 6分假设存在满足题意的轴上的定点，则有，即.8分所以，整理，得，10分又由得，所以，解得或. 故以为直径的圆恒过轴上的定点，. 12分21、解： （1
11、），又切点在点处的切线方程为：，即. 4分（2）令则，6分在上递增，在上递增，8分 若，则，在上递增，此时不等式成立9分 若，设的根为（），则在，；在，又，一定小于0，不合题意舍11分综上， 的取值范围为.12分22、解：（1）连接线段， 因为为的切线，所以，3分 又因为为的直径， 所以, 4分 所以， 从而为等腰三角形. 5分 （2）由（）知, 因为为的切线， 所以, 7分 所以，即. 8分 又，故. 9分 因为，所以，, 所以的面积为. 10分23、解：（1）依题,因,所以曲线的直角坐标下的方程为,所以曲线的直角坐标下的方程为,3分又，所以,即曲线的极坐标方程为.5分(2)由题令，切线的倾斜角为，所以切线的参数方程为: (为参数).7分代入的直角坐标方程得, , 8分，因为所以. 10分24、解：（1）当时，. 由得. 当时，不等式等价于，解得，所以； 1分 当时，不等式等价于，即，所以；2分 当时，不等式等价于，解得，所以.3分 所以原不等式的解集为或.5分（2）. 7分因为原命题等价于， 9分 所以，所以 10O20 10 / 10
