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1、1页,数据存储有两个方面的问题：数据表示的方法问题数据存储的设备问题本章首先讨论各种数据的表示方法，然后讨论用于存储数据的内存和外存部件。,第二章数据存储,2页,2.1符号“0”和“1”2.2数字的表示和运算2.3其他形式数据的表示2.4逻辑代数的基本概念2.5触发器2.6内存2.7外存2.8内存和外存的数据交换,3页,所谓符号“0”和符号“1”，就是说这里的“0”和“1”只是两个标识符号，如整数里的符号“0”或符号“1”，或字符的“A”或“B”。符号“0”和符号“1”绝对不是数字0和数字1。作为标识符号，单个的符号“0”和符号“1”只能表示两个最基本的符号或状态。但是，就像26个英文字母可以
2、组合出英语的所有文字一样，如果我们把若干位这样的符号组合起来，也可以表示数字、字符、汉字、图像等各种形式的数据。,2.1符号“0”和“1”,4页,数字的计算机表示方法是用符号0和符号1构造二进制的计数系统。补码表示方式可方便实现二进制数的加法和减法运算，所以计算机中二进制数多采用补码方式表示。整数型数据采用的是小数点位置固定的定点表示法，小数型数据采用的是小数点位置浮动的浮点表示法。,2.2数字的表示和运算,6页,当符号“0”和符号“1”分别表示数字0和数字1时，就可以构造逢二进一的二进制计数系统。十进制数表示一种权计数法。所谓权就是不同位置的数字代表不同的含义。例如，十进制数345的含义如图
3、2-1(a)所示。二进制数表示4位二进制数从左至右的权值分别为8、4、2、1。例如，二进制数1001的含义如图2-1(b)所示。二进制数1001表示：18+04+02+11，或123+022+021+120。,2.2.1二进制数,7页,图2-1进位制数（a）十进制数345；（b）二进制数1001,8页,表2-1给出了十进制数0至19的二进制数表示方法。表2-1十进制数和二进制数转换表,9页,二进制数与十进制数间的转换（1）二进制数转换为十进制数方法：用十进制计数制把二进制数各位置的数按权展开后相加。例2-1求(1001.101)2的十进制数值。解：(1001.101)2=123+022+021
4、+120+12-1+02-2+12-3=8+1+0.5+0.125=(9.625)10,10页,（2）十进制整数转换为二进制整数方法：首先不断地对前次得到的商除2并列出其余数，然后把所得余数按从后向前的次序排列。该方法简称除2取余法。例2-2求(19)10的二进制数值。解:因此，(19)10=(10011)2,11页,（3）十进制小数转换为二进制小数方法：首先不断地对前次得到的积的小数部分乘2并列出该次得到的整数数值，然后按从前向后的次序排列。该方法简称乘2取整法。例2-3求(0.6875)10的二进制数值。解:因此，(0.6875)10=(0.1011)2,12页,注意：在十进制小数转换为二
5、进制小数过程中，有时会出现乘积的小数部分总不等于0的情况，如(0.4435)10就不能在十步内使乘积的小数部分等于0；甚至还会出现循环小数的情况，如(0.6)10=(0.100110011001.)2。在上述两种情况下，乘2过程的结束由所要求的转换精度确定。,13页,说明：十进制整数转换为二进制整数后，该二进制整数要比相应的十进制整数位数长很多，但十进制小数转换为二进制小数后，该二进制小数却并不比相应的十进制小数位数长。这是因为小数是分数的比值结果，无论是十进制小数还是二进制小数，其小数数值都只是自身分数的比值结果。例如：(0.5)10=(5/10)10=(1/2)10=(1/10)2=(0.
6、1)2,14页,二进制整数在计算机内部，用定点数表示二进制整数二进制实数在计算机内部，用浮点数表示二进制实数。1定点数定点数是指小数点的位置固定不变。在计算机中，通常用定点数表示二进制整数，因此定点数的小数点位置通常固定在数值的最后。一个8位长度的定点数表示格式见图2-2。其中，小数点的位置是隐含表示的，实际表示中不需要专门表示出小数点；符号位为0表示该数为正数，符号位为1表示该数为负数。,2.2.2二进制数的计算机内部表示方法,15页,图2-2定点数的格式二进制整数+1001001的计算机内部定点数形式就是01001001；二进制整数-1001001的计算机内部定点数形式就是11001001
7、。在计算机中，一旦确定了定点数的位数（即长度），它所能表示的数值范围就是固定的。例如，图2-2所示的8位长度的定点数所能表示的绝对值范围为：0000000011111111，即028-1。,16页,如果按照符号位为0表示正数，符号位为1表示负数，图2-2所示的8位长度的定点数所能表示的数值范围为：-1111111+1111111，即-27+27-1。在8位长度的定点数表示中，任何超出上述表示范围的数，计算机都认定为出错。这种错误称为溢出出错。2浮点数任何一个十进制实数都可以有以下几种不同的表示形式：-34.62=-346210-2=-0.3462102=-3.462101二进制实数也可以用上述
8、几种不同的表示形式表示。例如，-10.01=-10012-10=-0.1001210=-1.00121（注意，此式中的指数是二进制数）,17页,上述表示法称作记阶表示法。记阶表示法如图2-3所示。在记阶表示法中，数由五部分组成：尾符、尾数、阶符、阶数、基数。图2-3记阶表示法,18页,在图2-3中，基数2是固定不变的，当我们已经确定一个实数是二进制实数时，就可以省去该基数。所以，计算机内部表示二进制实数时，可由尾符、尾数、阶符、阶数四部分组成。由于这样的表示法中小数点的位置是浮动的，所以这样表示的二进制数称作浮点数。在计算机内部具体表示一个浮点数时，必须指定该浮点数的小数点位置，通常是把所有尾
9、数都看成小数。这样，计算机内部浮点数的表示格式就如图2-4所示。其中，阶符和尾符都是0表示正，1表示负。图2-4浮点数的格式,19页,按照图2-4的浮点数格式，二进制数-0.1001210在计算机中的浮点数形式就是01011001。用记阶表示法表示数时，相同的数可以有许多种不同的表示形式。例如，-0.1001210=-0.01001211=-0.0010012100=用浮点方法表示上述不同形式的数时，所需要的编码长度是不相同的。例如，用浮点数表示-0.1001210时，尾数需要4位，阶数需要2位；用浮点数表示-0.01001211时，尾数需要5位，阶数需要2位；用浮点数表示-0.0010012
10、100时，尾数需要6位，阶数需要3位。但是，存储设备的位数是有限的，当超出其位数范围时，多余的部分将丢失。从而使数据的精度降低。,20页,规范化的浮点数通常规定尾数的第一位不能为0，即小数点后的数值不能为0。此种形式的浮点数称为规范化的浮点数。例如，-0.1001210就可以直接表示成规范化的浮点数，其浮点数形式是：01011001。两个记阶表示法表示的实数可以进行四则运算。加法的运算方法是：首先使两个实数的阶码值相同，然后把两个实数的尾数相加。例如0.0041101+1.14102=0.00041102+1.14102=1.14041102两个浮点数的相加也是按照同样的方法完成的。,21页,
11、1二进制数加法和减法两个一位二进制数进行加法时只可能有四种情况：0+0=00+1=1，1+0=11+1=10两个多位二进制数进行加法时存在进位，对每位来说相当于三个一位二进制数进行加法，这共有八中情况：0+0+0=00+0+1=10+1+0=11+0+0=10+1+1=101+0+1=101+1+0=101+1+1=11,2.2.3二进制数的运算,22页,例2-4求10110011+111001解：因此，10110011+111001=11101100两个一位二进制数进行减法时只可能有四种情况：0-0=01-0=11-1=00-1时不够减，需要向高位借位，借位后有10-1=1例2-5求1100
12、11-11101解：因此，110011-11101=100110,23页,2补码一个二进制数的补码由两部分组成数值部分当二进制数为正时，其补码的数值部分和该二进制数相同；当二进制数为负时，其补码的数值部分为用高位为1、低位为0的足够大的二进制数减去该数的差。符号位当二进制数为正时，符号位为0；当二进制数为负时，符号位为1。例如，正数1011的补码就是01011，前边最高位的0表示原二进制数为正数。,24页,例2-6求-1011的补码。解：补码的数值部分为：因此，-1011的补码为10101，前边最高位的1是补码的符号位。二进制数补码的计算机实现方法正数：数值部分和该二进制数相同，符号位为0；负
13、数：数值部分为，先把该二进制数各位的0变为1，1变为0，然后再加1，符号位为1。例如，例2-6的-1011的补码求法是：第一步：求反。1011变为0100。第二步：加1。0100+1=0101。所以，-1011的补码为10101。,25页,表2-2长度为2的二进制数的补码,26页,表2-3长度为3的二进制数的补码,27页,3补码的运算补码运算的基本公式x+y补=x补+y补例2-7用补码求1001+0011。解：可见，补码加法和二进制加法得到的结果相同。,28页,例2-8用补码求1001-1011。解：减去一个数等于加上该数的负数，因此可把减数表示为负数。-1011的补码为10101。可见，补码
14、加法和二进制减法得到的结果相同。,29页,例2-9用补码求-1000-0011。解：-1000的补码为11000，-0011的补码为11101。可见，补码加法和两个二进制负数相加得到的结果相同。,30页,补码有两个重要特点（1）二进制的加法运算和减法运算都转换成了补码的加法运算。（2）符号位直接参加运算。因此，计算机中是用补码加法运算，来实现二进制数的加法运算和减法运算的。当用补码求出运算结果后，把补码再变为二进制数的方法是：当符号位为0时，相应的二进制数为正，其数值部分为该补码的数值部分。例如，补码00011的二进制数为+0011。当符号位为1时，相应的二进制数为负，其数值部分为再次对该补码
15、的数值部分求补码的结果。例如，补码10101的二进制数为-1011。,31页,包括输入和输出过程的计算机实现加法和减法运算的完整过程为：（1）把用户输入的十进制数转换为二进制数；（2）把二进制数转换为补码；（3）实现补码加法；（4）把补码形式的运算结果转换为二进制数；（5）把二进制数转换为十进制数输出给用户。在以上各步骤中，除完成补码加法操作的任务由硬件中的加法器实现外，其余任务一般均用软件实现。,32页,2.3其他形式数据的表示,本节主要内容：字符的表示汉字的表示图像的表示逻辑代数的基本概念触发器内存,33页,1字符的0、1编码字符大小写字母、数值符号、标点符号和一些控制符号等称作字符。字符
16、编码把用若干位0、1符号表示字符的方法称作字符编码。字符编码标准ASCII码（美国标准信息交换代码）：ISO制定的ISO646码，是一种用7位0、1符号表示字符的编码方案。（见表2-4）扩展ASCII码：在ASCII码基础上制定的8位，256个符号的编码。第8位为0时即ASCII码，第8位为1时表示的128个符号主要用作控制或通讯。,2.3.1字符的表示,34页,任何字符在计算机中存储和传送时都表示成0、1的编码形式。计算机中数据的基本单位是字节。一个字节是8位二进制位。ASCII码表示的128个字符编码的最高位为0。例如，字符hello在计算机中的表示形式如图2-5所示。图2-5字符hello的计算机内编码,35页,数值0.6875就有两种表示格式二进制格式把十进制数值0.6875表示为二进制数值0.1011。ASCII码格式把十进制数值0.6875中的每个数值都看作一个字符。则0.6875的ASCII码为：0.6875001100000010111000110110001110000011011100110101显然，数值的ASCII码格式表示的长度，
