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1、从古老的代数书说起一元一次方程的讨论(1),黄盖湖中心学校徐辉,约公元825年,中亚细亚数学家阿尔-花拉子米写了一本代数书,重点论述怎样解方程。“对消”与“还原”是什么意思呢?,对消与还原,某校三年级共购买计算机140台,去年购买数量是前年的2倍,今年购买的数量又是去年的2倍。前年这个学校购买了多少台计算机?,问题1:,问题:列方程解决实际问题的基本思路?,实际问题,一元一次方程,设问2:怎样解这个方程?,x2x4x140,由上可知:前年该学校购买了20台计算机,“合并”是一种恒等变形,它使方程变得简单,更接近x=a的形式。每一步的依据分别是:合并(分配律)系数化为1(等式性质2),设问2:上
2、面解方程中“合并”起了什么作用?每步的依据是什么?,练习:解下列方程,5x-2x=9,-3x+0.5x=10,把一些图书分给某班学生阅读,如果每人分3本,则剩余20本;如果每人分4本,则还缺25本,这个班有多少学生?,问题2:,设未知数:找相等关系:列方程:,设问1:如何列方程?分那些步骤?,这批书的总数是一个定值,表示该批书的两个式子相等分法1表示的书的总量分法2表示的书的总量,3x204x-25,设这个班有x名学生,设问2:怎样解这个方程?,答:这个班有45名学生。,3x+20=4x-25,移项,合并,系数化为1,3x=-25,3x=-25,20,4x,20,4x,移项,像上面那样把等式一
3、边的某项变号后移到另一边,叫做移项。通过移项,使含有未知数的项与常数项分别位于方程等号左右两边,使方程更接近于x=a的形式。,试一试:解方程3x7322x,解:3x+7=32-2x,3x+2x=32-7,5x=25,x=5,移项,得,合并同类项,得,系数化为1,得,小结,解方程的步骤及依据分别是:移项(等式性质1)合并(分配律)系数化为1(等式性质2)“对消”与“还原”指的就是“合并”与“移项”。总量各部分量的和相等关系表示同一量的两个不同表示式子相等。,古诗趣题,巍巍古寺在山林,,不知寺内几多僧。,三百六十四支碗,,看看用尽不差争。,三人共食一碗饭,,四人共吃一碗羹。,算来寺内几多僧。,请问
4、先生明算者,,解:设寺内有和尚x人,根据题意,得,考考你,饭碗数+汤碗数=364,丢番图(Diphantus)的墓志铭:,过路人,这儿埋葬着丢番图,请计算以下数目,便知他一生经过了多少寒暑,他一生的六分之一是幸福的童年,十二分之一是无忧的少年,再过七分之一的生命旅程,他建立了幸福的家庭,五年后儿子出生,可怜的孩子只活了父亲岁数的一半就死了,过了四年,老人在悲痛中死去,请你算一算,丢番图一共活了多少年?,请你算一算,丢番图一共活了多少年?,丢番图(Diphantus)的墓志铭:,过路人,这儿埋葬着丢番图,请计算以下数目,便知他一生经过了多少寒暑,他一生的六分之一是幸福的童年,十二分之一是无忧的少年,再过七分之一的生命旅程,他建立了幸福的家庭,五年后儿子出生,可怜的孩子只活了父亲岁数的一半就死了,过了四年,老人在悲痛中死去,移项,谢谢各位,再见!,