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1、辽宁省大连市庄河高中2015-2016学年高一数学上学期期末试卷（含解析）2015-2016学年辽宁省大连市庄河高中高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合M=x|1x3，N=1，0，1，2，3，则MN=（）A0，1，2B1，0，1，2C1，0，1，2，3D1，32函数y=的定义域为（）A（0，1）B0，1）C（0，1D0，13设a=0.23，b=30.2，c=log30.2，则a，b，c的大小关系是（）AcabBacbCabcDbca4函数f（x）=lnx的零点所在的大致区间是（）A（1，2）B（
2、2，3）C（1，）D（e，+）5设，是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，且l，m，（）A若l，则B若，则lmC若l，则D若，则lm6设函数f（x）=，则f（2）+f（log212）=（）A3B6C9D127设偶函数f（x）在0，+）单调递增，则使得f（x）f（2x1）成立的x的取值范围是（）A（，1）B（，）（1，+）C（，）D（，）（，+）8某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于（）A8+2B11+2C14+2D159正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为（）A B16C9D10已知指数函数f（x）=ax16+7（a0且a1）的图象恒过
3、定点P，若定点P在幂函数g（x）的图象上，则幂函数g（x）的图象是（）A B C D11已知函数，若方程f（x）a=0有三个不同的实数根，则实数a的取值范围是（）A（1，3）B（0，3）C（0，2）D（0，1）12对于实数x，符号x表示不超过x的最大整数，例如=3，1.08=2，如果定义函数f（x）=xx，那么下列命题中正确的序号有（）f（x）的定义域为R，值域为0，1f（x）在区间0，1）上单调递增f（x）既不是奇函数也不是偶函数 函数f（x）与g（x）=log5（x）图象有5个交点ABCD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13已知，则f（2）=14已知函数=15幂函数的图象与坐标轴没
4、有公共点，则m的值为16已知函数，若关于x的方程f（x）=a有四个根x1，x2，x3，x4，则这四个根之和x1+x2+x3+x4的取值范围是三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17求实数m的取值范围，使关于x的方程x2+2（m1）x+2m+6=0（1）有两个正实数根；（2）有两个实数根，且一个比2大，一个比2小18如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱垂直于底面，ABBC，AA1=AC=2，BC=1，E，F分别是A1C1，BC的中点（1）求证：ABC1F；（2）求证：C1F平面ABE；（3）求三棱锥EABC的体积19已知集合，（1）若C=x|m+1x2m1，C（AB），求实数
5、m的取值范围（2）若D=x|x6m+1，且（AB）D=，求实数m的取值范围20如图，在四棱锥PABCD中，ABCD，ABAD，CD=2AB，平面PAD底面ABCD，PAAD，E和F分别是CD和PC的中点，求证：（1）PA底面ABCD；（2）平面BEF平面PAD；（3）平面BEF平面PCD21已知函数（1）若a=1，求方程f（x）=1的解集（2）当x2，4时，求函数f（x）的最小值22已知函数是奇函数，f（x）=lg（10x+1）+bx是偶函数（1）求a+b的值（2）若对任意的t0，+），不等式g（t22t）+g（2t2k）0恒成立，求实数k的取值范围（3）设，若存在x（，1，使不等式g（x）h
6、lg（10a+9）成立，求实数a的取值范围2015-2016学年辽宁省大连市庄河高中高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合M=x|1x3，N=1，0，1，2，3，则MN=（）A0，1，2B1，0，1，2C1，0，1，2，3D1，3【分析】直接利用交集的运算法则求解即可【解答】解：集合M=x|1x3，N=1，0，1，2，3，则MN=0，1，2故选：A【点评】本题考查集合的交集的求法，考查计算能力2函数y=的定义域为（）A（0，1）B0，1）C（0，1D0，1【分析】由函数的解析式可
7、直接得到不等式组，解出其解集即为所求的定义域，从而选出正确选项【解答】解：由题意，自变量满足，解得0x1，即函数y=的定义域为0，1）故选B【点评】本题考查函数定义域的求法，理解相关函数的定义是解题的关键，本题是概念考查题，基础题3设a=0.23，b=30.2，c=log30.2，则a，b，c的大小关系是（）AcabBacbCabcDbca【分析】由指数函数的性质可知：00.231，30.21，由对数函数的性质可得：log30.20，大小关系易得【解答】解：由指数函数的性质可知：00.231，30.21由对数函数的性质可得：log30.20，log30.20.2330.2，即cab故选A【点评
8、】本题为函数值的大小比较，充分利用指数函数、对数函数的性质是解决问题的关键，属基础题4函数f（x）=lnx的零点所在的大致区间是（）A（1，2）B（2，3）C（1，）D（e，+）【分析】直接通过零点存在性定理，结合定义域选择适当的数据进行逐一验证，并逐步缩小从而获得最佳解答【解答】解：函数的定义域为：（0，+），有函数在定义域上是递增函数，所以函数只有唯一一个零点又f（2）ln210，f（3）=ln30f（2）f（3）0，函数f（x）=lnx的零点所在的大致区间是（2，3）故选：B【点评】本题考查的是零点存在的大致区间问题在解答的过程当中充分体现了定义域优先的原则、函数零点存在性定理的知识以及
9、问题转化的思想值得同学们体会反思5设，是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，且l，m，（）A若l，则B若，则lmC若l，则D若，则lm【分析】A根据线面垂直的判定定理得出A正确；B根据面面垂直的性质判断B错误；C根据面面平行的判断定理得出C错误；D根据面面平行的性质判断D错误【解答】解：对于A，l，且l，根据线面垂直的判定定理，得，A正确；对于B，当，l，m时，l与m可能平行，也可能垂直，B错误；对于C，当l，且l时，与可能平行，也可能相交，C错误；对于D，当，且l，m时，l与m可能平行，也可能异面，D错误故选：A【点评】本题考查了空间中的平行与垂直关系的应用问题，也考查了数学符号语言的应
10、用问题，是基础题目6设函数f（x）=，则f（2）+f（log212）=（）A3B6C9D12【分析】先求f（2）=1+log2（2+2）=1+2=3，再由对数恒等式，求得f（log212）=6，进而得到所求和【解答】解：函数f（x）=，即有f（2）=1+log2（2+2）=1+2=3，f（log212）=12=6，则有f（2）+f（log212）=3+6=9故选C【点评】本题考查分段函数的求值，主要考查对数的运算性质，属于基础题7设偶函数f（x）在0，+）单调递增，则使得f（x）f（2x1）成立的x的取值范围是（）A（，1）B（，）（1，+）C（，）D（，）（，+）【分析】利用偶函数的性质、单
11、调性去掉不等式中的符号“f”，转化为具体不等式即可求解【解答】解：因为f（x）为偶函数，所以f（x）f（2x1）可化为f（|x|）f（|2x1|）又f（x）在区间0，+）上单调递增，所以|x|2x1|，即（2x1）2x2，解得x1，所以x的取值范围是（，1），故选：A【点评】本题考查函数的奇偶性、单调性及其应用，考查抽象不等式的求解，考查学生灵活运用知识解决问题的能力8某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于（）A8+2B11+2C14+2D15【分析】判断出该几何体是底面为直角梯形，高为2的直四棱柱，底面的梯形上底1，下底2，高为1，运用梯形，矩形的面积公式求解即可【解答】解：根据三
12、视图可判断该几何体是底面为直角梯形，高为2的直四棱柱，底面的梯形上底1，下底2，高为1，侧面为（4）2=8，底面为（2+1）1=，故几何体的表面积为8=11，故选：B【点评】本题考查了空间几何体的三视图的运用，空间想象能力，关键是能够恢复判断几何体的形状9正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为（）A B16C9D【分析】正四棱锥PABCD的外接球的球心在它的高PO1上，记为O，求出PO1，OO1，解出球的半径，求出球的表面积【解答】解：设球的半径为R，则棱锥的高为4，底面边长为2，R2=（4R）2+（）2，R=，球的表面积为4（）2=故选：A【点评】本题
13、考查球的表面积，球的内接几何体问题，考查计算能力，是基础题10已知指数函数f（x）=ax16+7（a0且a1）的图象恒过定点P，若定点P在幂函数g（x）的图象上，则幂函数g（x）的图象是（）A B C D【分析】求出定点P，然后求解幂函数的解析式，即可得出结论【解答】解：指数函数f（x）=ax16+7（a0且a1）的图象恒过定点P，令x16=0，解得x=16，且f（16）=1+7=8，所以f（x）的图象恒过定点P（16，8）；设幂函数g（x）=xa，P在幂函数g（x）的图象上，可得：16a=8，解得a=；所以g（x）=，幂函数g（x）的图象是A故选：A【点评】本题考查了指数函数与幂函数的性质与应用问题，也考查了计算能力的问题，是基础题11已知函数，若方程f（x）a=0有三个不同的实数根，则实数a的取值范围是（）A（1，3）B（0，3）C（0，2）D（0，1）【分析】结合方程f（x）=a有三个不同的实数解，将问题转化为函数图象交点的个数判断问题，进而结合函数f（x）的
