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1、辽宁省部分重点中学2016届高三数学4月模拟试卷理（含解析）2016年辽宁省部分重点中学高考数学模拟试卷（理科）（4月份）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分每小题的选项中只有一项是正确的1已知集合A=x|3x3，B=x|x（x4）0，则AB=（）A（0，4）B（3，4）C（0，3）D（3，4）2设i是虚数单位，若复数a+（aR）是纯虚数，则a=（）A2B1C0D13在等差数列an中，已知a1=2，a2+a3=13，则a4+a5+a6等于（）A40B42C43D454在ABC中，C=90，=（k，1），=（2，3），则k的值是（）A5B5CD5为了规定工时定额，需要确定加工零件
2、所花费的时间，为此进行了5次试验，得到5组数据（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），（x4，y4），（x5，y5）根据收集到的数据可知=20，由最小二乘法求得回归直线方程为=0.6x+48，则y1+y2+y3+y4+y5=（）A60B120C150D3006已知点（a，）在幂函数f（x）=（a26a+10）xb的图象上，则函数f（x）是（）A奇函数B偶函数C定义域内的减函数D定义域内的增函数7正方体ABCDA1B1C1D1中E为棱BB1的中点（如图），用过点A，E，C1的平面截去该正方体的上半部分，则剩余几何体的左视图为（）ABCD8已知ABC为锐角三角形，命题p：不等式logcos
3、C0恒成立，命题q：不等式logcosC0恒成立，则复合命题pq、pq、p中，真命题的个数为（）A0B1C2D39设实数x，y满足不等式组，（2，1）是目标函数z=ax+y取最大值的唯一最优解，则实数a的取值范围是（）A（0，1）B（0，1C（，2）D（，210已知点A为抛物线C：x2=4y上的动点（不含原点），过点A的切线交x轴于点B，设抛物线C的焦点为F，则ABF为（）A锐角B直角C钝角D不确定112016年某高校艺术类考试中，共有6位选手参加，其中3位女生，3位男生，现这六名考试依次出场进行才艺展出，如果3位男生中任何两人都不能连续出场，且女生甲不能排第一个，那么这六名考生出场顺序的排法
4、种数为（）A108B120C132D14412已知函数f（x）=，若方程f2（x）+bf（x）+=0有六个相异实根，则实数b的取值范围（）A（2，0）B（2，1）C（，0）D（，1）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）13在（a+b）n的二项展开式中，若奇数项的二项式系数的和为128，则二项式系数的最大值为（结果用数字作答）14在图中的算法中，如果输入A=2016，B=98，则输出的结果是15己知a（3a）0，那么的最小值是16三棱锥SABC中，侧棱SA平面ABC，底面ABC是边长为的正三角形，SA=2，则该三棱锥的外接球体积等于三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.17在
5、公比为2的等比数列an中，a2与a5的等差中项是9（1）求a1的值；（2）若函数y=a1sin（），0的一部分图象如图所示，M（1，a1），N（3，a1）为图象上的两点，设MON=，其中O为坐标原点，0，求cos（）的值18甲、乙两所学校高三年级分别有600人，500人，为了解两所学校全体高三年级学生在该地区五校联考的数学成绩情况，采用分层抽样方法从两所学校一共抽取了110名学生的数学成绩，并作出了频数分布统计表如表：甲校：分组70，80）80，90）90，100）100，110）频数34714分组110，120）120，130）130，140）140，150频数17x42乙校：分组70，80
6、）80，90）90，100）100，110）频数1289分组110，120）120，130）130，140）140，150频数1010y4（）计算x，y的值；（）若规定考试成绩在120，150内为优秀，由以上统计数据填写下面的22列联表，并判断是否有90%的把握认为两所学校的数学成绩有差异；甲校乙校总计优秀非优秀总计（）若规定考试成绩在120，150内为优秀，现从已抽取的110人中抽取两人，要求每校抽1人，所抽的两人中有人优秀的条件下，求乙校被抽到的同学不是优秀的概率参考公式：K2=其中n=a+b+c+d临界值表：P（K2k0）0.100.050.010k02.7063.8416.63519如
7、图，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，ACAB，ADDC，DAC=60，PA=AC=2，AB=1（1）求二面角APBC的余弦值（2）在线段CP上是否存在一点E，使得DEPB，若存在，求线段CE的长度，不存在，说明理由20椭圆C1： +y2=1，椭圆C2： +=1（ab0）的一个焦点坐标为（，0），斜率为1的直线l与椭圆C2相交于A、B两点，线段AB的中点H的坐标为（2，1）（1）求椭圆C2的方程；（2）设P为椭圆C2上一点，点M、N在椭圆C1上，且=+2，则直线OM与直线ON的斜率之积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由21已知函数f（x）=（1）判断f（x）在（0，+）的单
8、调性；（2）若x0，证明：（ex1）ln（x+1）x2选修4-1：几何证明选讲22如图，PA、PC切O于A、C，PBD为O的割线（1）求证：ADBC=ABDC；（2）已知PB=2，PA=3，求ABC与ACD的面积之比选修4-4：坐标系与参数方程23在直角坐标系xOy中，已知O的方程x2+y2=4，直线l：x=4，在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，过极点作射线交O于A，交直线l于B（1）写出O及直线l的极坐标方程；（2）设AB中点为M，求动点M的轨迹方程选修4-5：不等式选讲24不等式|x|的解集为x|nxm（1）求实数m，n；（2）若实数a，b满足：|a+b|m，|2ab|n，求证
9、：|b|2016年辽宁省部分重点中学高考数学模拟试卷（理科）（4月份）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分每小题的选项中只有一项是正确的1已知集合A=x|3x3，B=x|x（x4）0，则AB=（）A（0，4）B（3，4）C（0，3）D（3，4）【考点】并集及其运算【分析】利用并集的性质求解【解答】解：集合A=x|3x3，B=x|x（x4）0=x|0x4，AB=x|3x4=（3，4）故选：B2设i是虚数单位，若复数a+（aR）是纯虚数，则a=（）A2B1C0D1【考点】复数代数形式的混合运算【分析】利用复数的运算法则与纯虚数的定义即可得出【解答】解：a+=a+=
10、a+i，若复数a+（aR）是纯虚数，则a=0，故选：C3在等差数列an中，已知a1=2，a2+a3=13，则a4+a5+a6等于（）A40B42C43D45【考点】等差数列的性质【分析】先根据a1=2，a2+a3=13求得d和a5，进而根据等差中项的性质知a4+a5+a6=3a5求得答案【解答】解：在等差数列an中，已知a1=2，a2+a3=13，得d=3，a5=14，a4+a5+a6=3a5=42故选B4在ABC中，C=90，=（k，1），=（2，3），则k的值是（）A5B5CD【考点】平面向量的坐标运算【分析】先根据向量的坐标运算求出=（k2，2），再根据C=90得到=0，即可求出k的值【
11、解答】解：=（k，1），=（2，3），=（k2，2），C=90，=0，2（k2）+3（2）=0，解得k=5，故选：A5为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，得到5组数据（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），（x4，y4），（x5，y5）根据收集到的数据可知=20，由最小二乘法求得回归直线方程为=0.6x+48，则y1+y2+y3+y4+y5=（）A60B120C150D300【考点】线性回归方程【分析】根据回归方程求出即可得出答案【解答】解：将代入回归方程得=0.620+48=60y1+y2+y3+y4+y5=5=300故选D6已知点（a，）在幂函数f（
12、x）=（a26a+10）xb的图象上，则函数f（x）是（）A奇函数B偶函数C定义域内的减函数D定义域内的增函数【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【分析】根据幂函数的定义与性质，列出方程求出a与b的值，求出f（x）的解析式，即可得出结论【解答】解：幂函数f（x）=（a26a+10）xb的图象经过点（a，），a26a+10=1且ab=，解得a=3，b=1；f（x）=x1在定义域（，0）（0，+）的奇函数故选：A7正方体ABCDA1B1C1D1中E为棱BB1的中点（如图），用过点A，E，C1的平面截去该正方体的上半部分，则剩余几何体的左视图为（）ABCD【考点】简单空间图形的三视图【分析】根
13、据剩余几何体的直观图即可得到平面的左视图【解答】解：过点A，E，C1的平面截去该正方体的上半部分后，剩余部分的直观图如图：则该几何体的左视图为C故选：C8已知ABC为锐角三角形，命题p：不等式logcosC0恒成立，命题q：不等式logcosC0恒成立，则复合命题pq、pq、p中，真命题的个数为（）A0B1C2D3【考点】复合命题的真假【分析】根据A、B、C的范围，求出sinBsin（A）=cosA0，从而求出d的范围，进而判断出命题p，q的真假，从而判断出复合命题的真假即可【解答】解：由锐角三角形ABC，可得1cosC0，0A，0B，A+B，0AB，sinBsin（A）=cosA0，10，logcosC0，故命题p是真命题，命题q是假命题；则复合命题pq真、pq假、p假，真命题的个数是1个；故选：B9设实数x，y满足不等式组，（2，1）是目标函数z=
