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1、辽宁省鞍山一中2015-2016学年高一数学下学期期中试卷（含解析）2015-2016学年辽宁省鞍山一中高一（下）期中数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1若点P（sin，tan）在第三象限，则角是（）A第一象限角B第二象限角C第三象限角D第四象限角2现有60位学生，编号为1至60，若从中抽取6人，则用系统抽样确定所抽的编号为（）A2，14，26，38，42，56B5，8，31，36，48，54C3，13，23，33，43，53D5，10，15，20，25，303已知变量a，b已被赋值，要交换a、b的值，应采用的算法
2、是（）Aa=b，b=aBa=c，b=a，c=bCa=c，b=a，c=aDc=a，a=b，b=c4在区间上随机取一个x，sinx的值介于与之间的概率为（）ABCD5执行如图所示的程序框图，输出的S的值为（）ABCD6若样本数据x1，x2，x10的标准差为2，则数据2x11，2x21，2x101的标准差为（）A3B3C4D47 tan10tan20+tan10+tan20=（）AB1CD8如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数“互为生成”函数，给出下列函数：f（x）=sinxcosx，f（x）=（sinx+cosx），f（x）=sinx+2，f（x）=sinx，其中互为生成的函数是（
3、）ABCD9化简三角式=（）AB1C2D10平面上画了一些彼此相距10的平行线，把一枚半径为3的硬币任意掷在平面上，则硬币不与任一条平行线相碰的概率为（）ABCD11若，则（）Af（1）f（0）f（1）Bf（0）f（1）f（1）Cf（1）f（0）f（1）Df（0）f（1）f（1）12函数y=+的值域为（）A0，3B1，2C0，D，二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13掷三枚硬币，至少出现两个正面的概率为14锐角满足cos5=cos3，则=15已知函数f（x）=+，则下列命题中正确命题的序号是f（x）是偶函数；f（x）的值域是，2；当x0，时，f（x）单调递增；当且仅当x=2
4、k（kZ）时，f（x）=16执行如图所示的程序框图，若输出的i的值为8，则判断框内实数a的取值范围是（写成区间或集合的形式）三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17为了研究某种细菌在特定条件下随时间变化的繁殖情况，得到如表格所示实验数据，若t与y线性相关天数t（天）34567繁殖个数y（千个）568912（1）求y关于t的回归直线方程；（2）预测t=8时细菌繁殖的个数（回归方程=x+中： =， =217，其中=217， =135）18将函数f（x）=cos（x+）（0，|）的图象上的每一点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的一半，再将图象向右平移个单位长
5、度得到函数y=sinx的图象（1）直接写出f（x）的表达式，并求出f（x）在0，上的值域；（2）求出f（x）在0，上的单调区间19汽车厂生产A，B，C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表（单位：辆）；轿车A轿车B轿车C舒适型100150z标准型300450600按类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A类轿车10辆（）求z的值；（）用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2辆，求至少有1辆舒适型轿车的概率；（）用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆，经检测它们的得分如下：9.4，8.6，9.2，9.6，8
6、.7，9.3，9.0，8.2把这8辆轿车的得分看成一个总体，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率20已知，（，），且sin+cos=a，cos（）=（1）若a=，求sincos+tan的值；（2）若a=，求sin的值21已知，为锐角， =cos（+）（1）求tan（+）cot的值；（2）求tan的最大值22已知函数f（t）=，g（x）=cosxf（sinx）sinxf（cosx），x（，）（1）求函数g（x）的值域；（2）若函数y=|cos（x+）|f（sin（x+）（0）在区间，上为增函数，求实数的取值范围2015-2016学年辽宁省鞍山一中高一（下）期中数学试卷
7、参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1若点P（sin，tan）在第三象限，则角是（）A第一象限角B第二象限角C第三象限角D第四象限角【考点】三角函数值的符号【分析】点P（sin，tan）在第三象限，可得sin0，tan0即可判断出结论【解答】解：点P（sin，tan）在第三象限，sin0，tan0则角是第四象限角故选：D2现有60位学生，编号为1至60，若从中抽取6人，则用系统抽样确定所抽的编号为（）A2，14，26，38，42，56B5，8，31，36，48，54C3，13，23，33，43，53D5，1
8、0，15，20，25，30【考点】系统抽样方法【分析】系统抽样所确定的编号间隔相等，且编号均匀分布在总体中【解答】解：在A中，由于样本间隔不相等，故A错误；在B中，由于样本间隔不相等，故B错误；在C中，由于样本间隔相等，且样本均匀分布在总体中，故C是用系统抽样确定所抽的编号，故C正确；在D中，由于样本间隔相等，但样本没有均匀分布在总体中，故D错误故选：C3已知变量a，b已被赋值，要交换a、b的值，应采用的算法是（）Aa=b，b=aBa=c，b=a，c=bCa=c，b=a，c=aDc=a，a=b，b=c【考点】赋值语句【分析】交换两个数的赋值必须引入一个中间变量，其功能是暂时储存的功能，根据赋值
9、规则即可得到答案【解答】解：由算法规则引入中间变量c，语句如下c=aa=bb=c故选D4在区间上随机取一个x，sinx的值介于与之间的概率为（）ABCD【考点】几何概型【分析】解出关于三角函数的不等式，使得sinx的值介于到之间，在所给的范围中，求出符合条件的角的范围，根据几何概型公式用角度之比求解概率【解答】解：sinx，当x，时，x（，）在区间上随机取一个数x，sinx的值介于到之间的概率P=，故选A5执行如图所示的程序框图，输出的S的值为（）ABCD【考点】程序框图【分析】根据条件，进行模拟运行，k=5时，退出循环，即可得出结论【解答】解：由题意，k=5时，退出循环，S=cos=，故选：
10、A故6若样本数据x1，x2，x10的标准差为2，则数据2x11，2x21，2x101的标准差为（）A3B3C4D4【考点】极差、方差与标准差【分析】先求出样本数据x1，x2，x10的方差，从而得到数据2x11，2x21，2x101的方差，由此能出数据2x11，2x21，2x101的标准差【解答】解：样本数据x1，x2，x10的标准差为2，样本数据x1，x2，x10的方差为4，数据2x11，2x21，2x101的方差为：44=16，数据2x11，2x21，2x101的标准差为4故选：C7 tan10tan20+tan10+tan20=（）AB1CD【考点】两角和与差的正切函数【分析】利用两角和的
11、正切公式，求得所给式子的值【解答】解： tan10tan20+tan10+tan20=tan10tan20+tan30（1tan10tan20）=tan10tan20+（1tan10tan20）=，故选：A8如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数“互为生成”函数，给出下列函数：f（x）=sinxcosx，f（x）=（sinx+cosx），f（x）=sinx+2，f（x）=sinx，其中互为生成的函数是（）ABCD【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】利用函数y=Asin（x+）+b 的图象在平移过程中A和一定不变，可得互为生成的函数【解答】解：根据题意，两个y=Asi
12、n（x+）+b 型函数互为生成的函数的条件是，这两个函数的解析式中的A和相同，f（x）=sinxcosx=sin（x），f（x）=（sinx+cosx）=2sin（x+），f（x）=sinx+2，f（x）=sinx故两个函数解析式中的A和相同，故这两个函数的图象通过平移能够完全重合故互为生成的函数，故选B9化简三角式=（）AB1C2D【考点】三角函数的化简求值【分析】由55=605，运用两角差的余弦公式，化简整理，即可得到所求值【解答】解： =1故选：B10平面上画了一些彼此相距10的平行线，把一枚半径为3的硬币任意掷在平面上，则硬币不与任一条平行线相碰的概率为（）ABCD【考点】几何概型【分
13、析】作出两条平行线的垂线段AB，则AB=3，要使硬币与两直线不相碰，则硬币对应的圆心必须处在线段CD内，根据几何概型的概率公式求概率即可【解答】解：相邻平行线间的距离为10cm，硬币的半径为3cm，作出两条平行线的垂线段AB，则AB=10，要使硬币与两直线不相碰，则硬币对应的圆心必须处在线段CD内，CD=1023=4，根据几何概型的概率公式可知，硬币不与任何一条平行线相碰的概率是；故选B11若，则（）Af（1）f（0）f（1）Bf（0）f（1）f（1）Cf（1）f（0）f（1）Df（0）f（1）f（1）【考点】正切函数的单调性【分析】本题要比较三个变量的正切值的大小，首先考虑到是求出函数的单调区间，把要比较大小的三个变量通过周期性变化到一个单调区间，根据函数的单调性得到结果【解答】解：由题意知本题考查正切函数的单调性，由正切函数的单调区间可以知道y=
