《【建筑精品】第二章 点 和直线研究报告》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【建筑精品】第二章 点 和直线研究报告（101页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第二章点和直线,2,章节目录,第一节,第二节,第三节,第四节,第五节,第六节,第七节,第八节,点的两面及三面投影,点的投影与直角坐标的关系,直线的投影,线段的实长及其对投影面的倾角,特殊位置直线,直线上的点,无轴投影图,两直线的相对位置,第九节,直角的投影,3,学习内容及学习重点,学习内容：点的两面投影点的三面投影学习重点：投影面的展开点的投影特性,第一节点的两面及三面投影,21点的两面及三面投影,4,21点的两面及三面投影,一、点的两面投影,空间点A的单面投影,由单面投影定空间点的位置,只根据点在一个投影面上的投影，不能确定该点在空间的位置。,6,一、点的两面投影,H,V,aax=Aa=A点
2、到H面的距离（高度）,aax=Aa=A点到V面的距离（深度）,ax,21点的两面及三面投影,7,1、投影面的展开,H,V,规定：V面不动，H面向下旋转90,ax,V,H,O,X,21点的两面及三面投影,8,2、点的两面投影特性,H,V,（1）点的正面投影和水平投影的连线垂直于OX轴（aaOX),ax,V,H,O,X,（2）点的正面投影到OX轴的距离等于空间点到H面的距离（aax=Aa);水平投影到OX轴的距离等于空间点到V面的距离（aax=Aa),21点的两面及三面投影,9,二、点的三面投影,H,V,水平投影面H,正立投影面V,投影轴OX,a-A点的水平投影（H面投影）,a-A点的正面投影（V
3、面投影）,W,侧立投影面W,OY,OZ,a”,a”-A点的侧面投影（W面投影）,21点的两面及三面投影,10,二、点的三面投影,H,V,Aa=aax=a”ay=azO,W,a”,ax,Aa=a”az=aax=ayO,Aa”=aay=aaz=axO,21点的两面及三面投影,11,1、投影面的展开,规定：V面不动，H面向下旋转90，W面向右旋转90,V,H,O,X,H,V,W,a”,ax,Z,W,YH,YW,21点的两面及三面投影,12,2、点的三面投影特性,（1）点的水平投影和正面投影的连线垂直于OX轴（aaOX),（3）点的侧面投影到OZ轴的距离等于点的水平投影到OX轴的距离（a”az=aax
4、),H,V,W,a”,ax,V,H,O,Z,W,YH,YW,a”,ay,ay,az,（2）点的正面投影和侧面投影的连线垂直于OZ轴（aa”OZ),X,21点的两面及三面投影,13,2、点的三面投影特性,（1）点的水平投影和正面投影的连线垂直于OX轴（aaOX),（3）点的侧面投影到OZ轴的距离等于点的水平投影到OX轴的距离（a”az=aax),H,V,W,a”,ax,O,Z,YH,YW,a”,ay,ay,az,（2）点的正面投影和侧面投影的连线垂直于OZ轴（aa”OZ),X,21点的两面及三面投影,14,例题1：已知点B的水平投影b和正面投影b，求侧面投影b”。,步骤：,1.过b作OZ轴的垂线
5、bbz；,2.在bbz的延长线上取b”bz=bbx,O,Z,YH,YW,b”,bz,X,21点的两面及三面投影,15,例题2：已知点C的正面投影c和侧面投影c”，求水平投影c。,步骤：,1.过c作OX轴的垂线ccx；,2.在ccx的延长线上取ccx=c”cz,O,Z,YH,YW,cx,c”,cz,X,21点的两面及三面投影,16,小结,1,2,两个投影面的展开,点的两面投影特性,V面不动，H面向下旋转90,（1）点的正面投影和水平投影的连线垂直于OX轴（aaOX),（2）点的正面投影到OX轴的距离等于空间点到H面的距离（aax=Aa);水平投影到OX轴的距离等于空间点到V面的距离（aax=Aa
6、),21点的两面及三面投影,17,小结,3,三个投影面的展开,V面不动，H面向下旋转90，W面向右旋转90,4,点的三面投影特性,（1）点的水平投影和正面投影的连线垂直于OX轴（aaOX),（2）点的正面投影和侧面投影的连线垂直于OZ轴（aa”OZ),（3）点的侧面投影到OZ轴的距离等于点的水平投影到OX轴的距离（a”az=aax),21点的两面及三面投影,18,学习内容及学习重点,学习内容：点的投影与直角坐标的关系投影面上的点学习重点：点的投影与直角坐标的关系,22点的投影与直角坐标的关系,第二节点的投影与直角坐标的关系,19,一、点的投影与直角坐标的关系,H,V,W,a”,ax,A点到W面
7、的距离(Aa”)=A点的x坐标（Oax)A点到V面的距离(Aa)=A点的y坐标（Oay)A点到H面的距离(Aa)=A点的z坐标（Oaz),22点的投影与直角坐标的关系,20,例题：已知A点的坐标：x=20mm、y=10mm、z=15mm，试作出A点的三面投影图。,步骤：,1.作投影轴，并取Oax=20mm；,2.过ax作OX的垂线，向前截取aax=10mm，向上截取aax=15mm;,O,Z,YH,YW,ax,a”,az,X,3.过a作OZ的垂线，截取a”az=10mm.,22点的投影与直角坐标的关系,21,二、投影面上的点,22点的投影与直角坐标的关系,当空间的点位于某一个投影面内时，则它的
8、三个坐标中必有一个为零。,H,V,D(d),d,W,d”,O,Z,YH,YW,d,d,d”,X,22,小结,1,2,点的投影与直角坐标的关系,A点到W面的距离=A点的x坐标A点到V面的距离=A点的y坐标A点到H面的距离=A点的z坐标,投影面上的点,当空间的点位于某一个投影面内时，则它的三个坐标中必有一个为零。,22点的投影与直角坐标的关系,23,学习内容及学习重点,第三节直线的投影,23直线的投影,学习内容：直线投影的作图直线在空间的趋势学习重点：直线投影的作图,24,一、直线投影的作图,直线的投影，一般情况下是直线。作图分为两步：（1）作出直线上两个点的各个投影；,（2）分别连接这两个点的同
9、面投影。,23直线的投影,25,二、直线在空间的趋势,1、上行直线,H,V,O,X,B,A,a,b,a,b,O,X,a,a,b,b,投影特点：两个投影对OX轴向同一方向倾斜。,23直线的投影,26,二、直线在空间的趋势,H,V,O,X,C,D,d,c,d,c,O,X,d,d,c,c,投影特点：两个投影对OX轴向不同方向倾斜。,2、下行直线,23直线的投影,27,例题：已知直线AB的水平投影ab和正面投影ab，作直线AB的侧面投影。,步骤：,1.作a”；,2.作b”;,3.连接a”b”.,O,Z,YH,YW,a,a,a”,X,b,b,b”,23直线的投影,28,小结,直线的投影,直线的投影，一般
10、情况下是直线。作图分为两步：（1）作出直线上两个点的各个投影；（2）分别连接这两个点的同面投影。,1,直线在空间的趋势,2,1、上行直线：两个投影对OX轴向同一方向倾斜。2、下行直线：两个投影对OX轴向不同方向倾斜。,23直线的投影,29,学习内容及学习重点,第四节线段的实长及其对投影面的倾角,24线段的实长及其对投影面的倾角,学习内容：直线的倾角一般位置直线一般位置直线的实长和倾角学习重点：直角三角形法求一般位置直线的实长和倾角,30,一、直线的倾角,a-直线与H面的倾角,a,b-直线与V面的倾角,g-直线与W面的倾角,g,24线段的实长及其对投影面的倾角,31,二、一般位置直线,一般位置直
11、线-对各投影面都倾斜的直线。,ab=ABcosa,ab=ABcosb,a”b”=ABcosg,一般位置直线的三个投影都小于实长。,24线段的实长及其对投影面的倾角,32,三、一般位置直线的实长和倾角,H,B,A,a,b,O,X,a,a,b,b,C,b0,步骤：,1.过b作ab的垂线；,2.在垂线上截取bb0=m;,3.连接ab0，ab0=AB，bab0=a.,b0,24线段的实长及其对投影面的倾角,33,三、一般位置直线的实长和倾角,O,X,a,a,b,b,a0,步骤：,1.过a作ab的垂线；,2.在垂线上截取aa0=n;,3.连接a0b，a0b=AB，aba0=b.,24线段的实长及其对投影
12、面的倾角,34,三、一般位置直线的实长和倾角,作图方法：,以线段在某个投影面上的投影为一直角边，以线段的两端点到这个投影面的距离差为另一直角边，作一个直角三角形，此直角三角形的斜边就是线段的实长，此斜边和投影的夹角，等于线段对该投影面的倾角。,24线段的实长及其对投影面的倾角,35,例题1：试用直角三角形法确定直线CD的实长及对投影面V的倾角b。,分析：,求直线对V面的倾角，必须以V面投影作一直角边，另一直角边是直线两端点到V面的距离差。,O,X,d,d,c,c,c0,24线段的实长及其对投影面的倾角,36,例题2：已知直线CD对投影面H的倾角a=30，试补全正面投影cd。,分析：,由倾角作投
13、影的问题。已知a=30，必须以水平投影为一直角边，可以作出直角三角形。因此，能确定CD的高度差，补全正面投影。,O,X,d,d,c,c,步骤：,1.过c作OX的平行线，与过d向上作出的铅垂线相交于d0,并延长至c0，使c0d0=cd；,2.自c0对c0d0作30角的斜线，与过d的铅垂线相交于d;,3.连接cd.,d0,c0,24线段的实长及其对投影面的倾角,37,例题3：在已知直线上截取线段AB等于定长L。,步骤：,1.在直线上任取一点K，得线段AK；,2.用直角三角形法求AK的实长;,3.在ak0上取ab0=L，求出b和b.,X,a,a,k,k,k0,L,b0,b,b,24线段的实长及其对投
14、影面的倾角,38,小结,1,2,直线的倾角,-直线与H面的倾角-直线与V面的倾角-直线与W面的倾角,直角三角形法求一般位置直线的实长和倾角,作图方法：以线段在某个投影面上的投影为一直角边，以线段的两端点到这个投影面的距离差为另一直角边，作一个直角三角形，此直角三角形的斜边就是线段的实长，此斜边和投影的夹角，等于线段对该投影面的倾角。,24线段的实长及其对投影面的倾角,39,学习内容及学习重点,第五节特殊位置直线,25特殊位置直线,学习内容：投影面平行线投影面垂直线学习重点：特殊位置支线的投影特性,40,一、投影面平行线,水平线-平行于水平投影面的直线,投影面平行线,正平线-平行于正立投影面的直
15、线,对一个投影面平行或垂直的直线，叫做特殊位置直线。,侧平线-平行于侧立投影面的直线,25特殊位置直线,41,1、水平线ABH,投影特性：1、水平投影反映实长，并反映倾角b和g2、abOX，a”b”OYW,25特殊位置直线,42,2、正平线CDV,投影特性：1、正面投影反映实长，并反映倾角a和g2、cdOX，c”d”OZ,25特殊位置直线,43,3、侧平线EFW,投影特性：1、侧面投影反映实长，并反映倾角a和b2、efOZ，efOYH,25特殊位置直线,44,投影面平行线的投影特性：,1、直线在它所平行的投影面上的投影反映实长，并且这个投影与投影轴的夹角等于空间直线对相应投影面的倾角；2、其它两个投影都小于实长，并且平行于相应的投影轴。,25特殊位置直线,45,二、投影面垂直线,铅垂线-垂直于水平投影面的直线,正垂线-垂直于正立投影面的直线,侧垂线-垂直于侧立投影面的直线,
