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1、黑龙江省哈尔滨市2017-2018学年高二数学10月阶段考试试题理（无答案）黑龙江省哈尔滨市2017-2018学年高二数学10月阶段考试试题 理（无答案）时间120分钟 满分150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若椭圆以两条坐标轴为对称轴，一个顶点是，另一个顶点是，则焦点坐标为（ ）A. B. C. D.)2.若点到直线的距离比到点的距离小1，则点的轨迹是（ ）A. 圆 B. 椭圆 C. 双曲线 D. 抛物线3.若双曲线的一条渐近线经过点，则此双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D. 4.双曲线的离心率为2，有
2、一个焦点与抛物线的焦点重合，则的值为（ ）A. B. C. D. 5.为椭圆的两个焦点，过作椭圆的弦,若的周长为16，椭圆的离心率，则椭圆的方程为（ ）A. B. C. D. 6.过抛物线的焦点，作倾斜角为的直线，则被抛物线截得的弦长为（ ）A. 8 B. 16 C. 32 D. 647.已知是的一个内角，且，则方程表示（ ）A. 焦点在轴上的双曲线 B. 焦点在轴上的双曲线C.焦点在轴上的椭圆 D. 焦点在轴上的椭圆8.已知是抛物线的焦点，是该抛物线上的动点，则线段中点的轨迹方程是（ ）A. B. C. D. 9.已知为双曲线的左右顶点，点在上，为等腰三角形，且顶角为，则的离心率为（ ）A.
3、 B. 2 C. D.10.设圆锥曲线C的两个焦点分别为,若曲线C上存在点P满足,则曲线C的离心率等于（ ）A. B. C. D.11.已知点,动圆与直线相切于点,过与圆相切的两直线相交于点,则点的轨迹方程为（ ）A. B. C. D. 12.如图所示，已知椭圆的左、右焦点分别为，点与的焦点不重合，分别延长到，使得，是椭圆上一点，延长到，若，则（ ）A 10 B5 C 6 D 3二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分将答案填在答题卡相应的位置上)13.设为椭圆的两个焦点，点P在椭圆上，若线段的中点在轴上，则的值为_14.过直线与抛物线的两个交点，并且与抛物线的准线相切的圆的方程为_1
4、5.如图点是抛物线的焦点，点、分别在抛物线及圆的实线部分上运动，且总是平行于轴，则的周长的取值范围是_.16. 我们把离心率的双曲线称为黄金双曲线给出以下几个说法：双曲线是黄金双曲线；若，则该双曲线是黄金双曲线；若为左右焦点，为左右顶点，（0，），（0，）且，则该双曲线是黄金双曲线；若经过右焦点且，则该双曲线是黄金双曲线其中，正确的序号为_三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17. （本题满分10分）在直角坐标系 中，以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线的极坐标方程为，若射线分别与交于两点（1）求；（2）设点是曲线上的动点，求面积的最大
5、值18.（本题满分10分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），是上的动点，点满足，点的轨迹为曲线（1）求的参数方程；（2）在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线 与的异于极点的交点为，与的异于极点的交点为，求19（本题满分10分）已知曲线 （为参数），（为参数）.（）化，的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（）过曲线的左顶点且倾斜角为的直线交曲线于两点，求.20. （本题满分12分）已知椭圆: 的离心率为，点在上，（1）求的方程；（2）直线不过原点且不平行于坐标轴，有两个交点，线段 的中点为,证明：直线 的斜率与直线的斜率的乘积为定值。21. （本题满分14分） 已知如图，圆和抛物线，圆的切线与抛物线交于不同的点，.（1）当直线的斜率为时，求线段的长；（2）设点和点关于直线对称，问是否存在圆的切线使得？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由。22（本题满分14分）已知动圆与圆： 相切，且与圆： 相内切，记圆心的轨迹为曲线.设为曲线上的一个不在轴上的动点， 为坐标原点，过点作的平行线交曲线于, 两个不同的点.（）求曲线的方程；（）试探究和的比值能否为一个常数？若能，求出这个常数，若不能，请说明理由；（）记的面积为， 的面积为，令，求的最大值.7 / 7
