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1、黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2016届高三数学上学期开学考试试题理哈师大附中2015-2016学年度高三上学期开学考试数学试题（理科）考试时间：90分钟 满分：150分第卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列函数中，不满足的是A|x| Bx -|x| Cx + 1 Dx2设,集合是奇数集,集合是偶数集.若命题,则ABCD3. 已知函数y=的最大值为 A. B. C.2 D. 4. 已知函数,则“是奇函数”是“”的A充分不必要条件B必要不充分条件 C充分必要条件D既不充分也不必要条件5设，则使函数
2、的定义域为R且为奇函数的所有的值为A.1,3 B. C. D.6已知函数， 则A1 B0 C1 D27. 已知函数的定义域是,则的定义域是 A. B C D.8. 已知函数mx2(m3)x1的图象与x轴的交点至少有一个在原点右侧，则实数m的取值范围是A(0，1) B(0，1 C(，1) D(，19. 定义在R上的偶函数满足：对任意的，有.则当时,有（ ）A. B. C. D. 10. 已知是递增数列，对于任意的正整数均有恒成立，则实数的取值范围是A B C R D 11. 已知函数，如果对于实数的某些值，可以找到相应正数，使得的定义域与值域相同，那么符合条件的实数的个数是A1个 B 2个 C
3、3个 D4个12. 设方程的两个根分别为x1，x2，则Ax1x20 B0x1x21 Cx1x21 Dx1x21第卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 函数的值域为_.14. 若函数的定义域为R，则实数k的取值范围是_.15. 已知函数,则_. 16. 若函数为奇函数，则实数_三、解答题（本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. (本题满分12分）数列的前项和， （）， 求.18. (本题满分12分）设一个口袋中装有10个球其中红球2个，绿球3个，白球5个，这三种球除颜色外完全相同.从中一次任意选取3个，取后不放回.
4、（1）求三种颜色球各取到1个的概率；（2）设X表示取到的红球的个数，求X的分布列与数学期望.19. (本题满分12分）如图，三棱锥中，平面分别为线段上的点，且 （1）证明：平面； （2）求二面角的余弦值. 20. (本小题12分）已知过原点的动直线与圆相交于不同的两点，.（1）求圆的圆心坐标；（2）求线段的中点的轨迹的方程；（3）是否存在实数，使得直线与曲线只有一个交点？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.21. (本题满分12分）设函数（1）当时，求函数的单调区间；（2）在（1）的条件下，设函数，若对于，使成立，求实数b的取值范围.请从下面所给的22 , 23二题中任选一题做答，多答
5、按所答第一题评分.22.(本题满分10分）选修44：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，以原点为极点，以轴正半轴为极轴，圆的极坐标方程为（1）将圆的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）过点作斜率为1直线与圆交于两点，试求的值.23. （本题满分10分）选修45：不等式选讲已知定义在R上的函数的最小值为. （1）求的值； （2）若为正实数，且，求证：.哈师大附中2014-2015年度高三上学期开学考试数 学 答 案 （理科）一选择题CDDBA CADCB BB二填空题13. 14. 15. 16. 三解答题17.解：（1）时， （2）时， 综上：18.解：（1）设表示事件“三种颜色的球各取到一个”
6、则（2）X的所有可能值为0,1,2且 X的分布列为 X012P （个）19.(1)证明：由PC平面ABC，DE平面，故PCDE由CE，CD=DE得为等腰直角三角形，故CDDE由PCCD=C，DE垂直于平面PCD内两条相交直线，故DE平面PCD (2)解：由（）知，CDE为等腰直角三角形，DCE，过点作DF垂直CE于，易知DFFCEF，又已知EB，故FB 由ACB得DFAC，故ACDF以为坐标原点，分别以的方向为x轴，y轴，z轴的正方向建立空间直角坐标系，则(0,0,0,)，(0,0,3)，(,0,0),(0,2,0)，(1,1,0)，设平面的法向量，由故从而法向量，的夹角的余弦值为，故所求二面
7、角A-PD-C的余弦值为.20解：（1）由得， 圆的圆心坐标为；（2）设，则 点为弦中点即， 即， 线段的中点的轨迹的方程为；（3）由（2）知点的轨迹是以为圆心为半径的部分圆弧（如下图所示，不包括两端点），且，又直线：过定点，当直线与圆相切时，由得，又，结合上图可知当时，直线：与曲线只有一个交点21.解：（1） 所以当或时，当时， 故当时，函数单调递增区间为，单调递减区间为 （2）当时，由（1）知函数在区间上为增函数，所以函数在 上的最小值为 若对于使成立在上的最小值不大于在上的最小值 又 当时，在上为增函数，矛盾当时，由及，得当时，在为减函数，此时综上所述，的取值范围是22.23（1） 当且仅当时，等号成立， （2）由（1）知，又 =9即8 / 8
