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1、黑龙江省哈尔滨六中2016届高三数学四模试卷理（含解析）2016年黑龙江省哈尔滨六中高考数学四模试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1复数23i（i为虚数单位）的虚部是（）A2B2C3iD32已知集合，B=y|y=lgx，xA，则AB=（）A B10C1D3如图，已知幂函数y=xa的图象过点P（2，4），则图中阴影部分的面积等于（）A B C D4设=（cos，sin），=（cos，1），若，则锐角为（）A15B30C45D605直线l与圆x2+y2+2x4y+a=0（a3）交于A，B两点，且弦AB的中点为（0，
2、1），则直线l的方程是（）Ay=2x+1By=2x+1Cy=x+1Dy=x+16如图，程序框图输出的结果是（）A12B132C1320D118807一个几何体的三视图如图所示，且其侧视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为（）A B（4+）C D8下列命题中正确命题的个数是（）（1）设随机变量服从正态分布N（0，1），若P（1）=p，则P（10）=p；（2）在区间0，上随机取一个数，则事件“tanxcosx”发生的概率为；（3）两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数r越接近1；（4）f（x）=|sinx|+|cosx|，则f（x）的最小正周期是A0个B1个C2个D3个9若双曲线与直线y=x
3、无交点，则离心率e的取值范围（）A（1，2）B（1，2C（1，）D（1，10在二项式的展开式中只有第五项的二项式系数最大，把展开式中所有的项重新排成一列，则有理项都互不相邻的概率为（）A B C D11如图，四棱锥PABCD中，ABC=BAD=90，BC=2AD，PAB和PAD都是等边三角形，则异面直线CD与PB所成角的大小为（）A90B75C60D4512已知函数，则下列关于函数y=ff（x）+1的零点个数的判断正确的是（）A当k0时，有3个零点；当k0时，有2个零点B当k0时，有4个零点；当k0时，有1个零点C无论k为何值，均有2个零点D无论k为何值，均有4个零点二、填空题（本大题共4小题
4、，每小题5分，共20分，将答案填在机读卡上相应的位置.）13命题“存在x01，使得x0+20160”的否定是14假设要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表抽取样本时，先将800袋牛奶按000，001，799进行编号，如果从随机数表第8行第7列的数开始向右读，请你衣次写出最先检测的5袋牛奶的编号 （下面摘取了随机数表第7行至第9行）84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 7663 01 63 78 59 16 95 56 67 19
5、 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 7933 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 5415已知变量x，y满足约束条件，则z=2x4y的最大值为16在ABC中，内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c且满足=，若B=，BC边上中线AM=，则ABC的面积为三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17已知数列an满足：Sn=2an2（nN*）（）求数列an的通项公式；（）令bn=（n1）an，求数列bn的前n项
6、和Tn18甲乙两个学校高三年级分别有1100人，1000人，为了了解两个学校全体高三年级学生在该地区二模考试的数学成绩情况，采用分层抽样的方法从两个学校一共抽取了105名学生的数学成绩，并作出了频数分布统计表如下，规定考试成绩120，150内为优秀，甲校：分组70，80）80，90）90，100）100，110）频数231015分组110，120）120，130）130，140）140，150频数1510y3乙校：分组70，80）80，90）90，100）100，110）频数1298分组110，120）120，130）130，140）140，150频数1010y3（1）计算x，y的值；（2）由
7、以上统计数据填写右面22列联表，若按是否优秀来判断，是否有97.5%的把握认为两个学校的数学成绩有差异（3）根据抽样结果分别估计甲校和乙校的优秀率；若把频率作为概率，现从乙校学生中任取3人，求优秀学生人数的分布列和数学期望甲校乙校总计优秀非优秀总计附：k2=P（K2K）0.100.0250.010K22.7065.0246.63519已知三棱柱ABCA1B1C1，底面三角形ABC为正三角形，侧棱AA1底面ABC，AB=2，AA1=4，E为AA1的中点，F为BC中点（1）求证：直线AF平面BEC1；（2）求平面BEC1和平面ABC所成的锐二面角的余弦值20已知抛物线C：y2=2px（p0），过焦
8、点F作动直线交C于A，B两点，过A，B分别作圆D：（x）2+y2=1的两条切线，切点分别为P，Q若AB垂直于x轴时， +=4（）求抛物线方程；（）若点H也在曲线C上，O为坐标原点，且+=t，|8，求实数t的取值范围21设函数f（x）=a（x+1）2ln（x+1）+bx（x1），曲线y=f（x）过点（e1，e2e+1），且在点（0，0）处的切线方程为y=0（）求a，b的值；（）证明：当x0时，f（x）x2；（）若当x0时，f（x）mx2恒成立，求实数m的取值范围请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请写清题号.选修4-1：几何证明选讲22如图，已知AB
9、为O的直径，C，F为O上的两点，OCAB，过点F作O的切线FD交AB的延长线于点D，连接CF交AB于点E求证：DE2=DADB选修4-4：坐标系与参数方程23在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），直线l与曲线C：（y2）2x2=1交于A，B两点（1）求|AB|的长；（2）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点P的极坐标为，求点P到线段AB中点M的距离选修4-5：不等式选讲.24设f（x）=|xa|，aR（）当a=5，解不等式f（x）3；（）当a=1时，若xR，使得不等式f（x1）+f（2x）12m成立，求实数m的取值范围2016年黑龙江省哈尔滨六中高考数学四模试
10、卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1复数23i（i为虚数单位）的虚部是（）A2B2C3iD3【考点】复数的基本概念【分析】利用复数的基本概念写出结果即可【解答】解：复数23i（i为虚数单位）的虚部是：3故选：D2已知集合，B=y|y=lgx，xA，则AB=（）A B10C1D【考点】交集及其运算【分析】将集合A中的元素代入集合B中的函数y=lgx中，求出可对应y的值，确定出集合B，找出两集合的公共元素，即可求出两集合的交集【解答】解：将x=1代入得：y=lg1=0；将x=10代入得：y=lg10
11、=1；将x=代入得：y=lg=1，集合B=0，1，1，又A=1，10， ，则AB=1故选C3如图，已知幂函数y=xa的图象过点P（2，4），则图中阴影部分的面积等于（）A B C D【考点】定积分在求面积中的应用【分析】根据幂函数y=xa的图象过点P（2，4），确定幂函数的解析式，再用定积分表示阴影的面积，从而可求阴影的面积【解答】解：幂函数y=xa的图象过点P（2，4），4=2a，a=2幂函数为y=x2，阴影部分的面积等于=故选B4设=（cos，sin），=（cos，1），若，则锐角为（）A15B30C45D60【考点】平面向量数量积的运算【分析】利用向量垂直与数量积的关系、同角三角函数的平
12、方关系、正弦函数的单调性即可得出【解答】解：，=0，化为4sin24sin+1=0，解得，为锐角，=30故选：B5直线l与圆x2+y2+2x4y+a=0（a3）交于A，B两点，且弦AB的中点为（0，1），则直线l的方程是（）Ay=2x+1By=2x+1Cy=x+1Dy=x+1【考点】直线与圆相交的性质【分析】求出圆心的坐标，再求出弦中点与圆心连线的斜率，然后再求出弦所在直线的斜率，由点斜式即可写出直线方程【解答】解：由题意，圆心为O（1，2），设直线l的斜率为k，弦AB的中点为P（0，1），PO的斜率为kop，则kOP=1；又lPO，kkop=k（1）=1，解得k=1；由点斜式得直线l的方程为
13、：y=x+1故选：D6如图，程序框图输出的结果是（）A12B132C1320D11880【考点】程序框图【分析】模拟执行程序框图，写出每次循环s，i的值，根据判断条件不难得到输出的结果【解答】解：模拟执行程序框图，可得i=12，s=1，满足条件i10，执行循环体，可得s=12，i=11满足条件i10，执行循环体，可得s=1211，i=10满足条件i10，执行循环体，可得s=121110，i=9不满足条件i10，退出循环，输出s的值为121110=1320故选：C7一个几何体的三视图如图所示，且其侧视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为（）A B（4+）C D【考点】由三视图求面积、体积【分析】几何体是一个组合体，是由半个圆锥和一个四棱锥组合成的几何体，圆柱的底面直径和母线长都是2，四棱锥的底面是一个边长是2的正方形，做出圆锥的高，根据圆锥和圆柱的体积公式得到结果【解答】解：由三视图知，几何体是一个组合体，是由半个圆锥和一个四棱锥组合成的几何体，圆柱的底面直径和母线长都是2，四棱锥的底面是一个边长是2的正方形，四棱锥的高与圆锥的高相同，高是
