贵州省遵义市习水一中高三数学下学期期中试卷理（含解析）

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1、贵州省遵义市习水一中2016届高三数学下学期期中试卷理（含解析）2015-2016学年贵州省遵义市习水一中高三（下）期中数学试卷（理科）一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分）1已知集合A=x|x22x30，B=x|log2（x1）2，则（RA）B=（）A（1，3）B（1，3）C（3，5）D（1，5）2命题“x2+y2=0，则x=y=0”的否定命题为（）A若x2+y2=0，则x0且y0B若x2+y2=0，则x0或y0C若x2+y20，则x0且y0D若x2+y20，则x0或y03欧拉公式eix=cosx+isinx（i为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到

2、复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占用非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，e2i表示的复数在复平面中位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限4函数f（x）=，则ff（）=（）AB1C5D5等差数列an前n项和为Sn，且=+1，则数列an的公差为（）A1B2C2015D20166若a=ln2，b=，c=sinxdx，则a，b，c的大小关系（）AabcBbacCcbaDbca72012年初，甲乙两外商在湖北各自兴办了一家大型独资企业2015年初在经济指标对比时发现，这两家企业在2012年和2014年缴纳的地税均相同，其间每年缴纳的地税按各自的规律增

3、长；企业甲年增长数相同，而企业乙年增长率相同则2015年企业缴纳地税的情况是（）A甲多B乙多C甲乙一样多D不能确定8老师带甲乙丙丁四名学生去参加自主招生考试，考试结束后老师向四名学生了解考试情况，四名学生回答如下：甲说：“我们四人都没考好”；乙说：“我们四人中有人考的好”；丙说：“乙和丁至少有一人没考好”；丁说：“我没考好”结果，四名学生中有两人说对了，则四名学生中（）两人说对了A甲丙B乙丁C丙丁D乙丙9已知ABC的外接圆半径为1，圆心为O，且3，则ABC的面积为（）ABCD10已知函数y=sin（x+）2cos（x+）（0）的图象关于直线x=1对称，则sin2=（）ABCD11已知

4、函数是1，上的增函数当实数m取最大值时，若存在点Q，使得过Q的直线与曲线y=g（x）围成两个封闭图形，且这两个封闭图形的面积总相等，则点Q的坐标为（）A（0，3）B（0，3）C（0，2）D（0，2）12已知R，函数g（x）=x24x+1+4，若关于x的方程f（g（x）=有6个解，则的取值范围为（）ABCD二、填空题（本大题共4个小题，每题5分，满分20分）13已知等比数列前n项和为Sn，若S2=4，S4=16，则S6=14已知x、y的取值如表所示：x0134y2.24.34.86.7从散点图分析，y与x线性相关，且=0.95x+a，则a=15在ABC中，A=30，2=32，则ABC的最大角的余

5、弦值为16定义maxa，b表示实数a，b中的较大的数已知数列an满足a1=a（a0），a2=1，an+2=（nN），若a2015=4a，记数列an的前n项和为Sn，则S2015的值为三、解答题17已知在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且asinB+bcosA=0（1）求角A的大小；（2）若，求ABC的面积18网上购物逐步走进大学生活，某大学学生宿舍4人积极参加网购，大家约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去哪家购物，掷出点数为5或6的人去淘宝网购物，掷出点数小于5的人去京东商场购物，且参加者必须从淘宝和京东商城选择一家购物（）求这4人中恰有1人去淘宝网购物的概率；（）用、

6、分别表示这4人中去淘宝网和京东商城购物的人数，记X=，求随机变量X的分布列与数学期望EX19如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为直角梯形，ADBC，ADC=90，平面PAD底面ABCD，Q为AD的中点，M是棱PC上的点，PA=PD=2，BC=AD=1，CD=（）求证：平面PQB平面PAD；（）若M为棱PC的中点，求异面直线AP与BM所成角的余弦值；（）若二面角MBQC大小为30，求QM的长20已知椭圆C：的右焦点为F（1，0），且点（1，）在椭圆C上（1）求椭圆C的标准方程；（2）已知动直线l过点F，且与椭圆C交于A，B两点，试问x轴上是否存在定点Q，使得恒成立？若存在，求出点Q的坐标，

7、若不存在，请说明理由21已知函数f（x）=ax+x2xlna（a0且a1）（1）求函数f（x）在点（0，f（0）处的切线方程；（2）求函数f（x）单调区间；（3）若存在x1，x21，1，使得|f（x1）f（x2）|e1（e是自然对数的底数），求实数a的取值范围选做题选修4-1：几何证明选讲22如图，O是等腰三角形ABC的外接圆，AB=AC，延长BC到点D，使CD=AC，连接AD交O于点E，连接BE与AC交于点F（1）判断BE是否平分ABC，并说明理由；（2）若AE=6，BE=8，求EF的长2015-2016学年贵州省遵义市习水一中高三（下）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大

9、0D若x2+y20，则x0或y0【考点】命题的否定【分析】直接利用四种命题的逆否关系，写出否定命题即可【解答】解：命题“x2+y2=0，则x=y=0”的否定命题为：若x2+y20，则x0或y0故选：D3欧拉公式eix=cosx+isinx（i为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占用非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，e2i表示的复数在复平面中位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【考点】复数代数形式的乘除运算；复数代数形式的混合运算【分析】e2i=cos2+isin2，根据2，

10、即可判断出【解答】解：e2i=cos2+isin2，2，cos2（1，0），sin2（0，1），e2i表示的复数在复平面中位于第二象限故选：B4函数f（x）=，则ff（）=（）AB1C5D【考点】函数的值【分析】利用分段函数的性质，先求出f（），再求ff（）的值【解答】解：函数f（x）=，f（）=，ff（）=f（）=2=故选：A5等差数列an前n项和为Sn，且=+1，则数列an的公差为（）A1B2C2015D2016【考点】数列递推式【分析】设等差数列an的公差为d可得=d，即可得出【解答】解：设等差数列an的公差为d，=d又=+1，等差数列an的公差为2故选：B6若a=ln2，b=，c=si

11、nxdx，则a，b，c的大小关系（）AabcBbacCcbaDbca【考点】定积分；不等关系与不等式【分析】利用定积分求解c，判断a，b与c的大小即可【解答】解：，所以acb，故选：D72012年初，甲乙两外商在湖北各自兴办了一家大型独资企业2015年初在经济指标对比时发现，这两家企业在2012年和2014年缴纳的地税均相同，其间每年缴纳的地税按各自的规律增长；企业甲年增长数相同，而企业乙年增长率相同则2015年企业缴纳地税的情况是（）A甲多B乙多C甲乙一样多D不能确定【考点】函数模型的选择与应用【分析】设2012年和2014年缴纳的地税，分别为a，b，甲年增长数相同，为x，企业乙年增长率相同

12、，为y，则a+2x=b，a（1+y）2=b，可得2015年企业缴纳地税，甲b+x，乙b（1+y），作差，即可比较大小【解答】解：设2012年和2014年缴纳的地税，分别为a，b，甲年增长数相同，为x，企业乙年增长率相同，为y，则a+2x=b，a（1+y）2=b，2015年企业缴纳地税，甲b+x，乙b（1+y），b（1+y）（b+x）=byx=b（1）=0，2015年企业缴纳地税，乙比甲多，故选：B8老师带甲乙丙丁四名学生去参加自主招生考试，考试结束后老师向四名学生了解考试情况，四名学生回答如下：甲说：“我们四人都没考好”；乙说：“我们四人中有人考的好”；丙说：“乙和丁至少有一人没考好”；丁说：

13、“我没考好”结果，四名学生中有两人说对了，则四名学生中（）两人说对了A甲丙B乙丁C丙丁D乙丙【考点】进行简单的合情推理【分析】判断甲与乙的关系，通过对立事件判断分析即可【解答】解：甲与乙的关系是对立事件，二人说的话矛盾，必有一对一错，如果丁正确，则丙也是对的，所以丁错误，可得丙正确，此时，乙正确故答案为：乙、丙9已知ABC的外接圆半径为1，圆心为O，且3，则ABC的面积为（）ABCD【考点】向量的线性运算性质及几何意义【分析】由可得到，这三个式子的两边分别平方即可求出cosAOB，cosBOC，cosAOC，从而可以得出sinAOB，sinBOC，sinAOC，这样根据三角形的面积公式即可分别求出AOB，BOC，AOC的面积，从而得到ABC的面积【解答】解：如图，；由得：，；两边平方得：；OAOB；同理两边分别平方得：，；SABC=SAOB+SBOC+SAOC=故选：C10已知函数y=sin（x+）2cos（x+）（0）的图象关于直线x=1对称，则sin2=（

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