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1、黔南州2015-2016学年高二下学期期末考试数学（理）试题本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，总分150分，考试时间120分一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项涂在答题卡上）1. 设集合Ax0x6，集合Bxx22x-80，则AB=（）A. 0，2B. 4，2C. 0，6D. 4，62. i是虚数单位，若复数z满足zi1i，则复数z的实部与虚部的和是（）A. 0B. 1C. 2D. 33. 都匀市2015年各月的平均气温（C）数据的茎叶图如下：则这组数据的中位数是（）A. 19B. 20C. 21
2、. 5D. 234. 设、是两个不同的平面，直线m，则“m”是“”的（）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件5. 已知向（1，2），（x，4），若，则x（）A. 4B. 4C. 2D. 26. 在等差数列中，若（）A. 8B. 10C. 12D. 157. 按照右图的程序运行，已知输入x的值为2log23，则输出的值为（）A. 7B. 11C. 12D. 248. 将函数f（x）cos（x图像上所有的点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到图象g（x），则函数g（x）的一个递减区间为（）9. 若函数yxt（t0）有两个零点，则实数 t的取值范
3、围是（ ）10. 祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”. “幂”是截面积，“势”是几何体的高，意思是两个同高的几何体，如在等高处截面的面积恒相等，则体积相等. 已知某不规则几何体与如图所示的几何体满足“幂势同”，则该不规则几何体的体积为（）11. 已知a是常数，函数f（x）2的导函数的图像如右图所示，则函数g（x）ax2的图像可能是（）12. 已知F1、F2分别是双曲线的左右焦点，A为双曲线的右顶点，线段AF2的垂直平分线交双曲线与P，且PF13PF2，则该双曲线的离心率是（）二、填空题（本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上）.13. 已知x，y满足，则zyx的
4、最大值为14. 在的展开式中，x5的系数为 15. 已知，若从0，10中任取一个数x，则使x1a的概率为16. 设定义在R上的偶函数yf（x），满足对任意x沂砸都有f（t）f（2t）且x（0，1时，用“”表示a，b，c 的大小关系三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.17。（本小题满分10分）在ABC中，内角A，B，C的对边为a，b，c，已知2ccosAa2b。（1）求角C的值。（2）若c2，且ABC的面积为，求a，b。18. （本小题满分12分）已知等差数列的前n项和为Sn，公差d0，且S3S550，a1，a4，a13成等比数列.（1）求数列的通项
5、公式；（2）设是首项为1，公比为2的等比数列，求数列前n项和Tn.19. （本小题满分12分）三棱锥PABC中，PC平面ABC，PC3，ACB ，点D，E分别为线段AB，BC上的点，且 CDDE ，CE2EB2。（1）证明：DE平面PCD；（2）求二面角APDC的余弦值。20. （本小题满分12分）某单位举行联欢活动，每名职工均有一次抽奖机会，每次抽奖都是从甲箱和乙箱中各随机摸取1个球，已知甲箱中装有3个红球，5个绿球，乙箱中装有3个红球，3个绿球，2个黄球. 在摸出的2个球中，若都是红球，则获得一等奖曰若都是绿球，则获得二等奖曰若只有1个红球，则获得三等奖曰若1个绿球和1个黄球，则不获奖.（
6、I）求每名职工获奖的概率；（II）设载为前3名职工抽奖中获得一等奖和二等奖的次数之和，求载的分布列和数学期望.21. （本小题满分12分）给定椭圆C：，称C1：x2y2a2b2为椭圆C的“伴随圆2”. 已知椭圆C的离心率为，且经过点（0，1）.（1）求实数a，b的值；（2）若过点P（0，m）（m0）的直线造与椭圆C有且只有一个公共点，且造被椭圆C的伴随圆C1所截得的弦长为 2，求实数 m的值.22. （本题满分12分）设函数。（1）求函数f（x）的单调区间；（2）当m1时，讨论函数f（x）与g（x）图象的交点个数.20152016学年度第二学期期末联考高二数学（理科答案）一、 选择题1-5 D
7、CBCD 6-10 BDAAC 11-12 DC二、填空题13. 2 14. 560 15. 16. 三、解答题17. （1），.又是三角形的内角，.（5分）（2），又，,（10分）18. （1）依题得 解得 ，即（5分）（2） 两式相减得：（12分）19.解：(1)证明：由平面，平面，故由=2，得为等腰直角三角形，故，由=，垂直于平面内两条相交直线，故平面(5分) (2)解：由(1)知，为等腰直角三角形，如（）图，过点作垂直于，易知，又已知，故 由得，故以为坐标原点，分别以的方程为轴，轴，轴的正方向建立空间直角坐标系，则(0,0,0)，(0,0,3)，(,0,0),(0,2,0)，(1,1,
8、0)，设平面的法向量，从而法向量，的夹角的余弦值为，故所求二面角A-PD-C的余弦值为.（12分）20. () 解:设表示“从甲箱中摸出1个绿球”, 表示“从乙箱中摸出1个黄球”, 依题意,没获奖的事件为,其概率,每名职工获奖为其对立事件,其概率.（5分）() 解:每名职工获得一等奖或二等奖的概率为,随即变量的所有可能取值为. 则,.（8分） 所以,随即变量的分布列为 （11分）0123随即变量的数学期望.（12分）21.解：（1）记椭圆C的半焦距为c由题意，得b1，c2a2b2，解得a2，b1 （5分）（2）由（1）知，椭圆C的方程为y21，圆C1的方程为x2y25显然直线l的斜率存在设直线
9、l的方程为ykxm，即kxym0（ 6分）因为直线l与椭圆C有且只有一个公共点，故方程组 （*） 有且只有一组解由（*）得(14k2)x28kmx4m240从而(8km)24(14k2)( 4m24)0化简，得m214k2 （8分）因为直线l被圆x2y25所截得的弦长为2，所以圆心到直线l的距离d即 （10分）由，解得k22，m29 因为m0，所以m3 （12分）22. （1）函数的定义域为， 当时，函数的单调递减， 当时，函数的单调递增 综上，函数的单调增区间是，减区间是（5分）（2）令， 问题等价于求函数的零点个数，当时，函数为减函数，注意到，有唯一零点 当时，或时，时， 函数在和单调递减，在单调递增， 注意到， 有唯一零点 综上，函数有唯一零点，即两函数图象总有一个交点（ 12分）9
