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1、【走向高考】2013年高考数学总复习 9-3圆 的 方 程课后作业 北师大版一、选择题1(文)以线段AB：xy20(0x2)为直径的圆的标准方程为()A(x1)2(y1)22 B(x1)2(y1)22C(x1)2(y1)28 D(x1)2(y1)28答案B解析易得AB两端点分别为(0,2)，(2,0)，故圆心(1,1)，半径r，所以圆的标准方程为(x1)2(y1)22.(理)若曲线x2y22x6y10上相异两点P、Q关于直线kx2y40对称，则k的值为()A1 B1C. D2答案D解析由条件知直线kx2y40是线段PQ的中垂线直线过圆心(1,3)，k2.2(2012银川模拟)圆心在y轴上且通过
2、点(3,1)的圆与x轴相切，则该圆的方程是()Ax2y210y0 Bx2y210y0Cx2y210x0 Dx2y210x0答案B解析设圆心为(0，b)，半径为R，则R|b|，圆的方程为x2(yb)2b2，点(3,1)在圆上，9(1b)2b2，解得：b5，圆的方程为x2y210y0.3若圆心在x轴上，半径为的圆O位于y轴左侧，且与直线x2y0相切，则圆O的方程是()A(x)2y25 B(x)2y25C(x5)2y25 D(x5)2y25答案D解析考查了圆的标准方程及点到直线的距离设圆心为(a,0)，由题意r，|a|5，a0，a5，方程为(x5)2y25.4过原点且倾斜角为60的直线被圆x2y24
3、y0所截得的弦长为()A. B2C. D2答案D解析本小题主要考查直线与圆的位置关系由题意得直线方程为xy0，圆是以(0,2)为圆心，2为半径的圆，圆心到直线xy0的距离d1，弦长l22，故选D.5以双曲线1的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆的方程是()Ax2y210x90Bx2y210x160Cx2y210x160Dx2y210x90答案A解析c291625，圆心C(5,0)，渐近线方程为yx，半径r4，圆方程(x5)2y216.6已知直线ykx1与圆x2y21相交于P、Q两点，O为坐标原点，若，则k的值为()A B1C D答案A解析直线ykx1过定点(0,1)，可以将直线方程代入圆的方程
4、，求出点P，Q的坐标，根据向量数量积的坐标运算公式列出方程解决设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，联立两个方程得x2(kx1)21，即(1k2)x22kx0，解得x10，x2，则y11，y2k()1，故x1x2y1y20()1，即k23，故k.二、填空题7已知圆C：x2y22xay30(a为实数)上任意一点关于直线l：xy20的对称点都在圆C上，则a_.答案2解析由条件知，圆心在直线l：xy20上，代入得a2.8(2011辽宁文，13)已知圆C经过A(5,1)，B(1,3)两点，圆心在x轴上，则C的方程为_答案(x2)2y210解析本题考查了圆的方程的求法，关键是设出圆心坐标设圆心坐标为(a
5、,0)，则有：(a5)212(a1)232解得：a2半径r故圆的方程为(x2)2y210.三、解答题9求过直线2xy40和圆x2y22x4y10的交点且面积最小的圆的方程解析(1)过直线和圆的交点的圆的方程可用圆系方程处理(2)利用函数的思想进行思考解法1：令过直线2xy40和圆x2y22x4y10交点的圆系方程为：x2y22x4y1(2xy4)0，即x2y22(1)x(4)y140.r.当时，rmin，所求方程为22.解法2：因直线和圆固定，直线被已知圆截得的弦长固定，所以圆的圆心到已知直线距离最小时所求圆的半径最小此时圆面积最小，所以当所求圆的圆心在直线2xy40上时，圆的半径最小令动圆的
6、方程为：x2y22(1)x(4)y140，圆心为，代入2xy40，2(1)40，.代入动圆的方程得x2y2xy0.解法3：因为通过两个定点的动圆中，面积最小的是以此二定点为直径端点的圆，于是解方程组得交点A，B(3,2)利用圆的直径式方程得(x3)(y2)0，化简整理得，22.一、选择题1(文)若圆(x3)2(y5)2r2上有且仅有两个点到直线4x3y20的距离为1，则半径r的取值范围是()A(4,6) B4,6)C(4,6 D4,6答案A解析圆心到直线的距离为5，故只有4r6时，圆上才有两点到直线的距离为1. (理)(2012潍坊模拟)对于aR，直线(a1)xya10恒过定点C，则以C为圆心
7、，以为半径的圆的方程为()Ax2y22x4y0 Bx2y22x4y0Cx2y22x4y0 Dx2y22x4y0答案C解析直线方程可化为(x1)axy10，易得直线恒过定点(1,2)故所求圆的方程(x1)2(y2)25，即为x2y22x4y0.2(2011重庆理，8)在圆x2y22x6y0内，过点E(0,1)的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为()A5 B10C15 D20答案B解析圆的方程化为标准形式为(x1)2(y3)210，由圆的性质可知最长弦AC2，最短弦AD恰以E(0,1)为中心，设点F为其圆心，坐标为(1,3)故EF，BD22，S四边形ABCDACBD10.二、
8、填空题3(2012江南十校联考)已知圆C与直线xy0及xy40都相切，圆心在直线xy0上，则圆C的方程为_答案(x1)2(y1)22解析设圆心坐标为(a，a)，因为两条直线xy0与xy40平行，故它们之间的距离就等于直径，所以2r2，且r，解得a1或a3(舍去)，故圆心为(1，1)，圆的标准方程为(x1)2(y1)22.4(文)一条光线从点A(1,1)出发，经x轴反射到C：(x2)2(y3)21上，则光路的最短路程为_答案4解析A(1,1)关于x轴的对称点B(1，1)，圆心C(2,3)，|BC|14.(理)(2010江苏卷)在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2y24上有且只有四个点到直线12x
9、5yc0的距离为1，则实数c的取值范围是_答案(13,13)解析本题主要考查了直线与圆的位置关系，求解的关键在于根据图形进行合理的转化，突出考查考生分析问题、解决问题的能力因为圆的半径为2，且圆上有且仅有四个点到直线12x5yc0的距离为1，即要圆心到直线的距离小于1，即1，解得13c0，解得b1且b0.(2)设所求圆的一般方程为x2y2DxEyF0，令y0得x2DxF0，这与x22xb0是同一个方程，故D2，Fb.令x0得y2Eyb0，此方程有一个根为b，代入得出Eb1.所以圆C的方程为x2y22x(b1)yb0.(3)圆C必过定点(0,1)和(2,1)证明如下：将(0,1)代入圆C的方程，得左边021220(b1)b0，右边0.所以圆C必过定点(0,1)同理可证圆C必过定点(2,1)7用心 爱心 专心
