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1、用心爱心专心-1-南充高中高南充高中高20122012级第十六次月考数级第十六次月考数学学试试题（文科）题（文科）第卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共1212小题，每小题小题，每小题55分，共分，共6060分在每小题给出的四个选项中，只有分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的1设集合RxxxA,914,RxxxxB,03,则AB=（）A2,3(B.25,02,3(C.),253,(D.),25)3,(2不等式1x0成立的（）2A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D即不充分也不必要条件3抛物线的焦点坐标为（）24yxA（1,
2、0）B（1,0）C（0,）D（0,）1611614已知实数x、y满足：Error!则z|x2y4|的最大值（）A18B19C20D215设是周期为2的奇函数，当0 x1时，=，则=（）()fx()fx2(1)xx5()2fABCD121414126如图，在等腰梯形ABCD中，AB=2DC=2，DAB=60，E为AB的中点，将ADE与BEC分别沿ED、EC向上折起，使A、B重合于点P，则三棱锥PDCE的外接球的体积为（）AB432762CD686247若f(x)=2sin(x+)+m，对任意实数t都有f(+t)=f(t)，且f()=3，则实数m888的值等于（）A1B5C5或1D5或18在5张卡
3、片上分别写着数字1、2、3、4、5，然后把它们混合，再任意排成一行，则得到的数能被5或2整除的概率是（）A0.8B0.6C0.4D0.29设，其中成公比为q的等比数列，成公差为1271aaa7531,aaaa642,aaa1的等差数列，则q的最小值是（）A.B.C.D.33332210.已知双曲线的左右焦点分别为，点P在双曲线的右支)0,0.(12222babyax21,FF上，且，则此双曲线离心率e的最大值为（）214PFPF用心爱心专心-2-ABC2D34353711.若，均为单位向量，且，则的最大值为abc0ba0)()(cbca|cba（）AB1CD212212设正数数列的前n项和为b
4、n，数列的前n项积为cn，且，则数列nanb1nncb中最接近2012的数是（）na1A2010B1980C2040D1990第卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共44小题，每小题小题，每小题44分，共分，共1616分，把答案填在题中横线上分，把答案填在题中横线上13.若的展开式中的系数为80，则a=5)(ax2x14.已知椭圆的右焦点为，右准线为，点，线段交于点，22:12xCyFlAlAFCB若,则=3FAFB|AF15已知二面角为60，动点P、Q分别在面、内，P到的距离为，Ql3到的距离为，则P、Q两点之间距离的最小值为2316我们称满足下面条件的函数为“ho
5、ld函数”：存在一条与函数的图()yfx()yfx象有两个不同交点（设为）的直线，在处的切1122(,),(,)PxyQxy()yfx122xxx线与此直线平行下列函数：1yx2(0)yxx21yx13xy其中为“hold函数”的是.（将所有你认为正确的序号填在横线上）三、解答题（共三、解答题（共7474分）分）17（满分12分）在锐角ABC中，已知内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且(tanAtanB)1tanAtanB（1）若a2abc2b2，求A、B、C的大小；（2）已知向量(sinA,cosA)，(cosB,sinB)，求32的取值范围mnmn18.（满分12分）南充市医疗保险实
6、行定点医疗制度，按照“就近就医、方便管理”的原则，参加保险人员可自主选择四家医疗保险定点医院和一家社区医院作为本人就诊的医疗机构.若甲、乙、丙、丁4名参加保险人员所在的地区附近有A、B、C三家社区医院，用心爱心专心-3-并且他们对社区医院的选择是相互独立的.（1）求甲、乙两人都选择A社区医院的概率；（2）求甲、乙两人不选择同一家社区医院的概率.19（满分12分）设底面边长为的正四棱柱中，与平面a1111ABCDABCDBA111ABCD所成角为；点是棱上一点30M1CC（1）求证：正四棱柱是正方体；1111ABCDABCD（2）若点在棱上滑动，求点到平面距M1CC1B1BMD离的最大值；（3）
7、在（2）的条件下，求二面角的大11DBMA小20（满分12分）设，等差数列中，.记3)(xxfna73a12321aaa，令，数列的前n项和为Tn.)(31nnafSnnnsabnb1（1）求的通项公式和Sn；na（2）求证：；31nT（3）是否存在正整数，且，使得成等比数列？若存在，求出m,nnmnm1nmTTT,1的值，若不存在，说明理由21.（满分12分）设是抛物线（p0）的内接正三角形（为坐标原点），AOB22ypxO其面积为；点M是直线：上的动点，过点M作抛物线的切线123l2yxMP、MQ，P、Q为切点（1）求抛物线的方程；（2）直线PQ是否过定点，若过定点求出定点坐标；若不过定点
8、，说明理由；ABMCDC1D1A1B1用心爱心专心-4-（3）求PMQ面积的最小值及相应的直线PQ的方程22.（满分14分）已知函数的图像过点，且在cxxaxxf2)(sin21)(23637,1内单调递减，在单调递增.1,2,1（1）求的解析式；)(xf（2）若对任意的不等式恒成立，求m的取值)0(3,21mmmxx245)()(21xfxf范围.南充高中高南充高中高20122012级第十六次月考级第十六次月考数学参考答案（文科）数学参考答案（文科）一选择题AACDADCBABBB二填空题22：223三解答题17.用心爱心专心-5-18.（1）（2）192319（1）证明：设正四棱柱的侧棱长
9、为，作与,连接,b1BEBCE1AE，,1BEAB1111ABBCB11BEABCD平面是与所成的角，1BAE1BA11ABCD平面01=30BAE，即1=2BABE22222abababba所以四棱柱正四棱柱是正方体；1111ABCDABCD（）设点到平面的距离为，平面，点、到平面1B1BMDdQ1/CC11BBDM1C的距离相等为在四面体中，体积，11BBD22a11BBMD1111BBMDMBBDVV111112332BMDBBDaSdS2112123226aaaa用心爱心专心-6-，设是中点，当也是棱中点时，有132BMDadSO1BDM1CC/MOAC平面，于，于，是一面直线和MO1
10、1BBD1MOBDO1MOCCMMO1BD的公垂线段，是到直线的最短距离，的最小值是1CC22aMOM1BD1BMDS264a，即点到平面的最大距离是max63ad1B1BMD63a（）以为原点，、分别为、轴建立平面直角坐标系，由DDADC1DDxyz（）知也是棱中点，则、，设平M1CC(,0)Baa(0,)2aMa(0,0,)Da1(,0,)Aaa面的法向量，平面的法向量由1BMD1111(,)nxyz1BMA2222(,)nxyz；11111111()0002()()010(1,1,2)axaznBMxayazanBDnA。22222221()00020()020(1,2,2)axaznB
11、MxyazanBAnA12121276cos,18nnnnnn面角的大小是11DBMA76arccos1820解：（1）1323n，Snann（2）31)1311(31nTn（3）13nnTn，411T13mmTm13nnTn假设满足题意的正整数m，n存在，则1341132nnmm163422mmmn由且，又，0n01632mm1m*Nmm=2，进而得n=7存在满足题意的正整数m，n.且只能是m=2，n=7.解：（）因为正面积是，设边长为，则AOB123a23123434aa用心爱心专心-7-又设，1122(,),(,)AxyBxy2211222,2ypxypx，OAOB22221122xyx
12、y，所以点,关于轴对称，22112222xpxxpx12xxx于是令可得，抛物线方程是：；(6,23)A1p22yx（）设，切点，则切线:，：(,2)Mtt33,4(,),()PxyQxy33yyxx，相较于,所以，可得直线的方程：44yyxx3344(2)(2)ytxtytxt(2)ytxt当时，与无关，所以直线过定点；1y2xt(2,1)（）.设，由（）知直线PQ的方程是：(,2)Mtt33,4(,),()PxyQxy，由得，(2)ytxt2(2)2ytxtyx22(2)20ytyt22344(2)8224yytttt，22234(2)12(2)124PQtyyttt又点M到直线PQ的距离
13、为，d2222(2)224(2)1(2)1tttttt所以12MPQSPQdA32222min24(24)1333ttttt即，面积有最小值此时直线的方程是：121t3310 xy22解：解：（1）.由题意可知2)(sin3)(2xaxxf，即则.0)2(0)1(ff02sin21202sin3aa1sin.从而.即.1sin31acxxxxf22131)(23又637)1(f322c32222131)(23xxxxf（2）由知在.递增，在)1)(2(2)(2xxxxxf)(xf)2,(),1(上递减)1,2(当，而在递增1m)(xf3,mm).3()(maxmfxf).()(minmfxf由)32222131(322)3(2)3(21)3(31)()3(2323mmmmmmmfmf2452151232mm用心爱心专心-8-，与条件矛盾15m当时，在上递减，在上递增，则10m)(xf1,m3,1m)1()(minfxfmax()max(),(3)fxfmfm又.0215123)()(2mmmfbmf)1(mo.max()(3)fxfm则恒成立.12maxmin45()()()()(3)(1)(4)(1)2fxfxfxfxfmfff综上，当符合题意.1,0m
