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1、物理奥赛二轮复习前摸底检1. （本题20分）如图1所示，倾角为质量为m2的斜面体静置于水平面上，质量为m1的滑块从斜面上由静止释放，不计一切摩擦，求之后斜面体向右运动的加速度a2。m1m2图1解：F+m1a2sin=m1gcos Fsin=m2a2解得 a2=m1gsin2/2(m2+m1sin2)2、（本题20分）在光滑水平面上放着一个质量为、高度为a的长方体滑块，长度为L（La）的光滑轻质杆斜靠在滑块的右上侧棱上，轻杆能绕O轴在竖直面内自由转动，杆的上端固定一个质量为小球。开始时系统静止，轻杆与水平面间的夹角为。试求系统释放后滑块与杆未脱离前的速度随的变化规律。图2解：m2gl(sin0-
2、sin)=1/2 (m1v12+m2v22) v2/l=v2/a sin v2=v1sin2m2gl(sin0-sin) Lam1+ m2sin2得v1=V0w图33. （本题20分）质量为m的薄圆筒，置于水平地面上，如图3所示，开始时，圆环只有平动速度v0在地面上滑动，由于摩擦经过一段时间以后，圆环在地面上变为与地面相对静止的无滑滚动。求圆环在这段运动过程中由于摩擦产生的热量Q。解：主要应用角动量守恒mRV0=mRV+mR2 V/R=2mRV所以 V=V0/2Q=1/2m(V02-V2-R2(V/R)2) =1/4 mV024. （本题20分）用绝缘细管吹出一个肥皂泡，如图4所示，若停止吹气
3、敞开管口，肥皂泡会收缩变小的。现让泡带上静电，敞开管口后，会发现肥皂泡收缩到一定大小便保持不变了。已知肥皂膜的表面张力系数为，给泡带的电量为Q，求泡所能保持的半径R。重力可以忽略。图4解： R=Q/4 K/2S图55. （本题20分）有一中空薄凸透镜，其两面是由半径R=1m的球面构成，如图5所示。将此透镜完全浸入水中，并于其主光轴上距光心U=2m处置一发光点S。不计透镜壁的厚度，水的折射率n=4/3。问：（1）S成像的性质是怎样的? （2）S的像成在何处？在透镜左侧6/7m处成正立缩小的虚像。rER0图66. （本题10分）半径为R的无限长螺线管，其电流随时间均匀增加时，其内部的磁感应强度也随
4、时间均匀增加，由于“无限长”的原因，其外部的有限空间内可以认为磁感应强度恒为零。设内部= k ，试求解管内、外部空间的感生电场，并在图6坐标系中画出E-r示意图。略7.（本题20分）有质量为m 、电量为+q的粒子，从图7所示的叠加场（B、E已知）中的原点自由释放，不计重力，试证该粒子运动轨迹顶点的曲率半径是其y坐标的两倍。 图7略8.（本题20分）A、B两容器的体积之比VA/VB = 3/2 ，它们分别置于温度为300K和400K两恒温槽中，A中装有10atm的氢气，B中装有16atm的氦气。现用细管将它们连通（细管的容积不计），两种气体不发生化学反应，试求混合后气体的压强。AB图8P=188
5、/21 atm9.（本题20分）如图9所示，宇宙飞船在绕火星作半径为R0的匀速圆周运动。当飞船运行到P点时，在极短时间内向外侧点喷气，使飞船获得一径向速度，其大小为原来速度的倍。因很小，所以飞船新轨道不会与火星表面交会。飞船喷气质量可以不计。图9（1）试求飞船新轨道的近火星点A离火星中心的距离RA和远火星点B离火星中心的距离RB；（2）设飞船原来的运动速度为v0 ,试计算新轨道的运行周期T 。RA=R0/(1+a)RB=R0/(1-a)2R0V0(1-a2)T=10. （本题10分）求图10中AB间的等效电阻RAB 。图107R/5m图1111. （本题20分）光子与自由电子的作用现象被称作康普顿效应。现有在频率为的光子射向一静止电子，之后以垂直于入射方向散射出去，如图11所示，求散射光子的频率。设电子质量为mo，不能忽略电子运动的相对论效应，普朗克常量为h。m02c42h20=- 6 -
