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1、120132013年浙江省六校联考数学（理）试卷年浙江省六校联考数学（理）试卷本试卷分第卷和第卷两部分，满分150分，考试时间120分钟第第II卷（共卷（共5050分）分）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共1010小题，每小题小题，每小题55分，共分，共5050分在每小题给出的四个选项中，只分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的1.设集合，若集合只有,10,1|,|RxaaayyQRkkyyPx且QP一个子集，则的取值范围是（）kA.B.C.D.)1,(1,(),1(),12设,ab为实数，若复数121iiabi，则()A.31,22abB.3,1ab
2、C.13,22abD.1,3ab3设是空间两条不同直线；，是空间两个不同平面；则下列选项中不正确的,mn是（）A当时，“”是“”成立的充要条件nnB当时，“”是“”的充分不必要条件mmC当时，“”是“”的必要不充分条件m/nnm/D当时，“”是“”的充分不必要条件mnnm4阅读下面程序框图，则输出结果的值为（）sABCD212333第4题图第5题图5函数的部分图象如上图所示，则将)2|,0,0)(sin()(AxAxf开始s=0,n=1是否nn=+1输出s结束?3102n3=s+ssinn2的图象向右平移个单位后，得到的图象解析式为（）()yfx6AB.C.D.xy2sin)62sin(xy)
3、322sin(xyxy2cos6.在的展开式中，的幂指数是整数的项共有（）2431xxxA3项B4项C5项D6项7已知数列na为等比数列，274aa，865aa，则101aa的值为（）A7B5C5D78.已知实数,xy满足140 xxyaxbyc，且目标函数2zxy的最大值为6，最小值为1，其中0,cbb则的值为（）A4B3C2D19在中，（则角的最大值为（）ABC3),ABACCBuuuruuuruurAABCD643210.一个棱长为6的正四面体纸盒内放一个正方体，若正方体可以在纸盒内任意转动，则正方体棱长的最大值为（）A2B3C1D2第第IIII卷（共卷（共100100分）分）二、填空题
4、：本大题共二、填空题：本大题共77小题，每小题小题，每小题44分，共分，共2828分分11.某几何体的三视图如图所示，根据图中标出的数据，则这个几何体的体积为_12若不等式0对于满足条件accbba11的实数、恒成立，则实数的abcabc取值范围是13.有两排座位，前排11个座位，后排12个座位。现在安排甲、乙2人就座，规定前排中间的3个座位不能坐，并且甲、乙不能左右相邻，则一共有不同安排方法多少种？（用数字作答）.14已知直线()ykxm与抛物线22(0)ypxp交于两点，且OAOB，又BA,ODAB3122正视图侧视图俯视图3于，若动点的坐标满足方程2240 xyx，则mDD15在中，已知
5、点是内一点，则ABCRt2AC2BCPABC的最小值是)(PBPAPC16函数2()sin223cos3fxxx，函数()cos(2)23(0)6gxmxmm，若存在12,0,4xx，使得12()()fxgx成立，则实数m的取值范围是_.17袋中装有大小、形状完全相同的m个红球和n个白球，其中m，n满足：已知从袋中任取2个球，取出的2个球是同色的115,mnmn且*,mnN概率等于取出的2个球是异色的概率.现从袋中任取2个球，设取到红球的个数为，则的期望=E三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共55小题，共小题，共7272分解答请写在答卷纸上，应写出文字说明，证明过分解答请写在答卷纸上，应写
6、出文字说明，证明过程或演算步骤程或演算步骤18（本题满分14分）在中，内角所对边的边长分别是，已知.ABCCBA,cba,3C（）若求的外接圆的面积；,3,2baABC（）若,求的面积.AABCc2sin2)sin(sin,2ABC19（本题满分14分）已知数列的前项和为，且.nannS11,4a*1()16nntaStnN,为常数若数列为等比数列，求的值；()nat若，数列前项和为，时取最小值，求()14,lgntbannbnnT当且仅当n=6nT实数的取值范围t20（本题满分14分）如图：在直三棱柱111ABCABC中，1ABAC，90BAC4（）若异面直线1AB与11BC所成的角为60，
7、求棱柱的高；h（）设D是1BB的中点，1DC与平面11ABC所成的角为，当棱柱的高变化时，求sin的最大值h21.（本题满分15分）已知椭圆的离心率为；直线过点，且2222:1(0)xyCabab12l(4,0)A(0,2)B与椭圆相切于点.CP（）求椭圆的方程；C（）是否存在过点的直线与椭圆相交于不同的两点、，使得(4,0)AmCMN?若存在，试求出直线的方程；若不存在,请说明理由.23635APAMANm22（本题满分15分）已知函数（b为常数）bxxxgxxf221)(,ln)(（）函数的图象在点（）处的切线与函数的图象相切，求实数的值；)(xf)1(,1f)(xgb（）设，若函数在定义
8、域上存在单调减区间，求实数的取值范)()()(xgxfxh)(xhb围；（）若，对于区间1,2内的任意两个不相等的实数，都有1b1x2x成立，求的取值范围|)()(|)()(|2121xgxgxfxfb22001133年年浙浙江江省省六六校校联联考考数学（理）答案及评分标准数学（理）答案及评分标准511.；12.（-,4）；13.346；14.4；(8)3615.；16.2,23；17.；134一、选择题：（每小题5分，共50分）二、填空题（每小题4分，共28分）三、解答题（共72分）18（本题满分14分）解：（）由余弦定理：cosabbac2222C得，令的外接圆的半径为7cABCR由，得，
9、CcRsin2321R所以的外接圆的面积为6分ABC37S（）由题意：AAABABcossin4)sin()sin(即AAABcossin2cossin：当时，10cosA;332;6,2bBA此时8分33221bcSABC：当时，则20cosAABsin2sin由正弦定理得，又ab24cos222222abbaCabbac解得，此时，334,332ba332sin21CabSABC综上可知：的面积为14分ABC33219（本题满分14分）解：()11.(1);.(2)1616nnnnttaSaS2分1(1)(2):2(2)nnaan得题号12345678910选项BACDBCDAAD6,数列
10、为等比数列,.4分2141616ttaSna212aa.6分42,44tt，.8分()2416ta12(1)nnaan1*142()16nntanN成等比数列，,1432,naaaa1nanb=lgn数列b是等差数列数列前项和为，时取最小值,10分nbnnT当且仅当n=6nT6700bb且可得,12分78011aa且14分27415:tt的范围是解得20（本题满分14分）解法1：（）由三棱柱是直三棱柱可知，即为高，111CBAABC1AA如图1，因为，所以是异面直线与所成的角或其补角，11/CBBCBCA1BA111CB连接1AC，因为ABAC，所以21111ABACAA.在RtABC中，由1
11、ABAC，90BAC，可得2BC.3分又异面直线1AB与11BC所成的角为60，所以160ABC，即1ABC为正三角形.于是1112ABBC.在Rt1AAB中，由21112AAAB，得11AA，即棱柱的高为1.6分（）设1(0)AAhh，如图1，过点D在平面11ABBA内作1DFAB于F，则由11AC平面11BAAB，DF平面11BAAB，得11ACDF.而1111ACABA，所以DF平面11ABC.故1DCF就是1DC与平面11ABC所成的角，即1DCF.9分在RtDFB中，由2hBD，得221hDFh，在Rt11DBC中，由12hBD，112BC，得21182DCh，7在Rt1DFC中，2
12、422121sin19882hDFhhDChhh.12分令42221()8989hfhhhhh，（）因为异面直线1AB与11BC所成的角60，所以111111|cos60|BCABBCAB，4分即211221a，得212h，解得1h.6分（）由D是1BB的中点，得(1,0,)2hD，于是1(1,1,)2hDC.设平面11ABC的法向量为(,)xyzn，于是由1ABn，11ACn，可得1110,0,ABACnn即0,0,xhzy可取(,0,1)hn，8分于是1sin|cos,|DCn.而1142221|2|cos,|198124hhDChDCDChhhhnnn.12分令42221()8989hf
13、hhhhh，8因为2289289hh，当且仅当228hh，即48h时，等号成立.所以11221()781928fh，故当48h时，sin的最大值2217.14分21.（本题满分15分）解:（）由题得过两点，直线的方程为.1分(4,0)A(0,2)Bl240 xy因为，所以，.12ca2ac3bc设椭圆方程为,2222143xycc由消去得，.2222240,1,43xyxyccx224121230yyc又因为直线与椭圆相切,所以,解得.lC221244(123)0c21c所以椭圆方程为.5分22143xy（）易知直线的斜率存在,设直线的方程为，6分mm(4)ykx由消去，整理得.7分22(4)
14、,1,43ykxxyy2222(34)3264120kxkxk由题意知，2222(32)4(34)(6412)0kkk解得.8分1122k设，则，.9分11(,)Mxy22(,)Nxy21223234kxxk2122641234kxxk又直线与椭圆相切，:240lxy22:143xyC由解得，所以.10分22240,1,43xyxy31,2xy3(1,)2P9则.所以.2454AP3645813547AMAN又22221122(4)(4)AMANxyxy2222221122(4)(4)(4)(4)xkxxkx212(1)(4)(4)kxx21212(1)(4()16)kxxxx22222641
15、232(1)(416)3434kkkkk2236(1).34kk所以，解得.经检验成立.223681(1)347kk24k所以直线的方程为.15分m2(4)4yx22.（本小题满分15分）解：（）因为，所以，因此，xxfln)(xxf1)(1)1(f所以函数的图象在点（）处的切线方程为，2分)(xf)1(,1f1xy由得，,21,12bxxyxy02)1(22xbx由，得4分08)1(42b21b（）因为，)0(21ln)()()(2xbxxxxgxfxh所以，xbxxbxxxh11)(2由题意知在上有解，0)(xh),0(因为，设，因为，0 x1)(2bxxxu01)0(u则只要，解得，04
16、)(,022bb2b所以b的取值范围是8分),2(10（）不妨设，21xx因为函数在区间1,2上是增函数，所以，xxfln)()()(21xfxf函数图象的对称轴为，且。)(xgbx1b（i）当时，函数在区间1,2上是减函数，所以，2b)(xg)()(21xgxg所以等价于，|)()(|)()(|2121xgxgxfxf)()()()(1221xgxgxfxf即，)()()()(2211xgxfxgxf等价于在区间1,2上是增函数，bxxxxgxfxh221ln)()()(等价于在区间1,2上恒成立，01)(bxxxh等价于在区间1,2上恒成立，xxb1所以，又，所以。12分2b2b2b（ii）当时，函数在区间1,b上是减函数，在上为增函数。21b)(xg2,b当时，bxx121等价于，|)()(|)()(|2121xgxgxfxf)()()()(2211xgxfxgxf等价于在区间1,b上是增函数，bxxxxgxfxh221ln)()()(等价于在区间1,b上恒成立，01)(bxxxh等价于在区间1,b上恒成立
