《2011全国中考数学真题解析120考点汇编 矩形的性质与判定直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2011全国中考数学真题解析120考点汇编 矩形的性质与判定直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.doc（28页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、(2012年1月最新最细）2011全国中考真题解析120考点汇编矩形的性质与判定，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半一、选择题1. （2011南通）如图，在矩形纸片ABCD中，AB=2cm，点E在BC上，且AE=CE若将纸片沿AE折叠，点B恰好与AC上的点B1重合，则AC=4cm考点：翻折变换（折叠问题）。分析：根据题意推出AB= A=2，由AE=CE推出AB1=B1C，即AC=4解答：解：AB=2cm，A=AB，A=2，矩形ABCD，AE=CE，ABE=AB1E=90，AE=CE，A=C，AC=4故答案为4点评：本题主要考察翻折的性质、矩形的性质、等腰三角形的性质，解题的关键在于推出AB=
2、 A2. （2011江苏无锡，5，3分）菱形具有而矩形不一定具有的性质是（）A对角线互相垂直B对角线相等C对角线互相平分D对角互补考点：矩形的性质；菱形的性质。专题：推理填空题。分析：根据菱形对角线垂直平分的性质及矩形对交线相等平分的性质对各个选项进行分析，从而得到最后的答案解答：解：A、菱形对角线相互垂直，而矩形的对角线则不垂直；故本选项错误；B、菱形和矩形的对角线都相等；故本选项正确；C、菱形和矩形的对角线都互相平分；故本选项正确；D、菱形对角相等，但不互补；故本选项正确；故选A点评：此题主要考查了学生对菱形及矩形的性质的理解及运用菱形和矩形都具有平行四边形的性质，但是菱形的特性是：对角线
3、互相垂直、平分，四条边都相等3. （2011宁夏，2，3分）如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，AOD=60，AD=2，则AB的长是（）A、2B、4C、2D、4考点：矩形的性质；等边三角形的判定与性质。分析：本题的关键是本题的关键是利用等边三角形和矩形对角线的性质即锐角三角函数关系求长度解答：解：在矩形ABCD中，AO=AC，DO=BD，AC=BD，AO=DO，又AOD=60，ADB=60，ABD=30，=tan30，即=，AB=2故选C点评：本题考查了矩形的性质和锐角三角函数关系，具有一定的综合性，难度不大属于基础性题目4. （2011台湾，29，4分）如图，长方形ABCD中，E为BC
4、中点，作AEC的角平分线交AD于F点若AB6，AD16，则FD的长度为何？（）A4B5 C6D8考点：矩形的性质；角平分线的性质；勾股定理。专题：几何综合题。分析：首先由矩形ABCD的性质，得BCAD16，已知E为BC中点，则BEBC28，根据勾股定理在直角三角形ABE中可求出AE，再由AEC的角平分线交AD于F点，得AEFCEF，已知矩形ABCD，ADBC，则AFECEF，所以AEFAFE，所以AFAE，从而求出FD解答：解：已知矩形ABCD，BCAD16，又E为BC中点，BEBC168，在直角三角形ABE中，AE2AB2BE26282100，AE10，已知矩形ABCD，ADBC，AFECE
5、F，又AEC的角平分线交AD于F点，AEFCEF，AEFAFE，AFAE10，FDADAF16106，故选：C点评：此题考查的知识点是矩形的性质角平分线的性质及勾股定理，解题的关键是由勾股定理求出AE，然后由已知推出AEAF5. （2011贵港）如图所示，在矩形ABCD中，AB=，BC=2，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE垂直AC交AD于点E，则AE的长是（）A、B、C、1D、1.5考点：矩形的性质；线段垂直平分线的性质；勾股定理。专题：推理填空题。分析：先利用勾股定理求出AC的长，然后证明AEOACD，根据相似三角形对应边成比例列式求解即可解答：解：AB=，BC=2，AC=，AO=A
6、C=，EOAC，AOE=ADC=90，又EAO=CAD，AEOACD，=，即=，解得AE=1.5故选D点评：本题考查了矩形的性质，勾股定理，相似三角形对应边成比例的性质，根据相似三角形对应边成比例列出比例式是解题的关键6.（2011临沂，11，3分）如图ABC中，AC的垂直平分线分别交AC、AB于点D、F，BEDF交DF的延长线于点E，已知A=30，BC=2，AF=BF，则四边形BCDE的面积是（）A、2B、3C、4D、4考点：矩形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；勾股定理。分析：因为DE是AC的垂直的平分线，所以D是AC的中点，F是AB的中点，所以DFBC，所以C=90，所以四边形BCDE
7、是矩形，因为A=30，C=90，BC=2，能求出AB的长，根据勾股定理求出AC的长，从而求出DC的长，从而求出面积解答：解：DE是AC的垂直的平分线，F是AB的中点，DFBC，C=90，四边形BCDE是矩形A=30，C=90，BC=2，AB=4，AC=2DE=四边形BCDE的面积为：2=2故选A点评：本题考查了矩形的判定定理，矩形的面积的求法，以及中位线定理，勾股定理，线段垂直平分线的性质等7. （2011年四川省绵阳市，7，3分）下列关于矩形的说法，正确的是（）A、对角线相等的四边形是矩形 B、对角线互相平分的四边形是矩形C、矩形的对角线互相垂直且平分 D、矩形的对角线相等且互相平分考点：矩
8、形的判定与性质专题：推理填空题分析：根据定义有一个角是直角的平行四边形叫做矩形矩形的性质： 1矩形的四个角都是直角 2矩形的对角线相等 3矩形所在平面内任一点到其两对角线端点的距离的平方和相等 4矩形既是轴对称图形，也是中心对称图形（对称轴是任何一组对边中点的连线） 5对边平行且相等 6对角线互相平分，对各个选项进行分析即可解答：解：A、因为对角线相等的平行四边形是矩形，所以本选项错误；B、因为对角线互相平分且相等的四边形是矩形，所以本选项错误；C、因为矩形的对角线相等且互相平分，所以本选项错误；D、因为矩形的对角线相等且互相平分，所以本选项正确故选D点评：本题主要考查学生对矩形的判定与性质这
9、一知识点的理解和掌握，都是一些基础知识，要求学生应熟练掌握8. （2011杭州，10，3分）在矩形ABCD中，有一个菱形BFDE（点E，F分别在线段AB，CD上），记它们的面积分别为SABCD和SBFDE，现给出下列命题若 SABCD/SBFDE=，则 tanEDF=；若DE2=BDEF，则DF=2AD则（）A是真命题，是真命题 B是真命题，是假命题C是假命题，是真命题 D是假命题，是假命题考点：解直角三角形；菱形的性质；矩形的性质专题：几何综合题分析：由已知先求出sinEDF，再求出tanEDF，确定是否真假命题由已知根据矩形、菱形的性质用面积法得出结论解答：解：设CF=x，DF=y，BC=
10、h，则由已知菱形BFDE，BF=DF=y由已知得： (x+y)h/yh= ，得：=，即cosBFC=，BFC=30，由已知EDF=30tanEDF= ，所以是真命题已知菱形BFDE，DF=DE由已知DEF的面积为：DFAD，也可表示为： 12BDEF，又DE2=BDEF，DEF的面积可表示为： 12DE2即： 12DF2，DFAD= 12DF2，DF=2AD，所以是真命题故选：A点评：此题考查的知识点是解直角三角形、矩形的性质及菱形的性质，解题的关键是先求出EDF的正弦确定其度数，再求出其正切用面积法确定9. （2011福建莆田，19，8分）如图，在ABC中，D是AB的中点，E是CD的中点，过
11、点C作CF/AB交AE的延长线于点F，连接BF.(1)(4分)求证:DB=CF(2)(4分)如果AC=BC,试判断四边形BDCF的形状,并证明你的结论. 考点：全等三角形的判定与性质；矩形的判定专题：证明题分析：（1）根据CFAB，可知DAE=CFE，得出ADEFCE，再根据等量代换可知DB=CF，（2）根据DB=CF，DBCF，可知四边形BDCF为平行四边形，再根据AC=BC，AD=DB，得出四边形BDCF是矩形解答：（1）证明：CFAB，DAE=CFE，DE=CE，AED=FEC，ADEFCE，AD=CF，AD=DB，DB=CF；（2）四边形BDCF是矩形，证明：DB=CF，DBCF，四边
12、形BDCF为平行四边形，AC=BC，AD=DB，CDAB，四边形BDCF是矩形点评：本题主要考查了全等三角形的判定及性质，以及矩形的判定，难度适中10. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交与点O已知AOB=60，AC=16，则图中长度为8的线段有（）A、2条 B、4条 C、5条 D、6条【答案】D【考点】矩形的性质；等边三角形的判定与性质【专题】几何题【分析】因为矩形的对角线相等且互相平分，所以AO=BO=CO=DO，已知AOB=60，所以AB=AO，从而CD=AB=AO从而可求出线段为8的线段【解答】解：在矩形ABCD中，AC=16，AO=BO=CO=DO= 16=8AO=BO，AO
13、B=60，AB=AO=8，CD=AB=8，共有6条线段为8故选D【点评】本题考查矩形的性质，矩形的对角线相等且互相平分，以及等边三角形的判定与性质11. （2011天水，10，4）如图，有一块矩形纸片ABCD，AB=8，AD=6将纸片折叠，使得AD边落在AB边上，折痕为AE，再将AED沿DE向右翻折，AE与BC的交点为F，则CF的长为（）A、6B、4C、2D、1考点：翻折变换（折叠问题）；矩形的性质。分析：由矩形纸片ABCD，AB=8，AD=6根据矩形与折叠的性质，即可得在第三个图中：AB=ADBD=62=4，ADEC，BC=6，即可得ABFECF，根据相似三角形的对应边成比例，即可求得CF的长解答：解：由四边形ABCD是矩形，AB=8，AD=6根据题意得：BD=ABAD=86=2，四边形BDEC是矩形，EC=BD=2，在第三个图中：AB=ADBD=62=4，ADEC，BC=6，ABFECF，,设CF=x，则BF=6x，,解得：x=2，CF=2故选C点评：此题考查了折叠的性质，相似三角形的判定与性质，以及矩形的性质等知识此题难度适中，解题的关键是方程思想与数形结合思想的应用12.（2011辽宁阜新,8,3分）如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E是BC中点，点F是边CD上的任意一点，当AEF的周长最小时，则DF的长为（）
