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1、2011-2012学年度泗县第三中学高二5月月考卷数学试卷（理）考试时间：120分钟第I卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的写在答题卡上）1设，若，则a的取值范围是（ ）A B C D2已知命题则为A BC D3已知i为虚数单位，复数，则复数z在复平面上的对应点位于（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4曲线在点,处的切线方程为 A. B. C. D.5下面框图所给的程序运行结果为s= 28，那么判断框中应填入的关于k的条件是（）A. B. C. D.6设POQ=60在OP、OQ上分别有动点A，B，若
2、=6， OAB的重心是G，则| 的最小值是( ) A.1 B2 C3 D47如右图，是某几何体的三视图，其中正视图是正方形侧视图是矩形，俯视图是半径为2的半圆，则该几何体的表面积是 A 、1612 B 、24 C、16+4 D、128已知圆C：x2+y2一2x4y一40,直线l：2xy0，则圆C上的点到直线1的距离最大值为 A 、1 B、2 C、3 D、49为了得到函数的图象可以将函数的图象A向左平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向右平移个单位10函数的图象在点A处的切线与直线平行，若数列的前项和为，则的值为 （ ）A B C D第II卷（非选择题）二、填空题：本大题共5小题，每小题
3、5分,共25分.把答案填在答题卡中的横线上.11。已知向量和的夹角为，则 _12已知 则的最小值是_ 13的展开式中x2项的系数为60，则实数a= 14已知点是以为焦点的椭圆上一点，且则该椭圆的离心率等于_15如图在直三棱柱中， ，AC=BC=1,侧棱，M为的中点，则AM与平面所成角的正切值为_. 三、解答题（本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16(本小题满分12分）已知函数其中，若相邻两对称轴间的距离不小于。（I）求的取值范围；（）中， 分别是角的对边，当最大时，=1，求的面积 17(本小题满分12分）有一个345的长方体, 它的六个面上均涂上颜色. 现将这
4、个长方体锯成60个111的小正方体，从这些小正方中随机地任取1个，设小正方体涂上颜色的面数为. （）求的概率；（）求的分布列和数学期望. 18（12分）若数列满足：(I) 证明数列是等差数列；.(II) 求使成立的最小的正整数n19（本小题满分13分）如图，已知平面，平面，为等边三角形，ABCDEFAB=，为等边三角形,F为的中点.(1) 求证：平面；(2) 求证：平面平面；(3) 求直线和平面所成角的正弦值.20（13分）(13分)已知幂函数为偶函数，且在区间上是单调增函数（1）求函数的解析式；（2）设函数，其中.若函数仅在处有极值，求的取值范围.21(本小题满分13分)椭圆的两焦点坐标分别
5、为和，且椭圆过点.(1)求椭圆方程；(2)过点作不与轴垂直的直线交该椭圆于、两点，为椭圆的左顶点，试判断的大小是否为定值，并说明理由 理科参考答案1B 【解析】本题考查集合的关系，解题中虽然可以不画出数轴，但在头脑中要有数轴。求出集合，结合数轴即可找到的取值范围。解：集合，则只要即可，即的取值范围是。2C【解析】“任意的”否定为“存在”， “”否定为“”，为，故选C3B【解析】4A【解析】，在（1,2）的切线斜率为3，在（1,2）的切线为y-2=3(x-1),即y=3x-1,故选A5D【解析】起始通过条件框要满足“是”，和仍然满足“是”，达到题目要求，通过条件框要满足“否”，6B.【解析】因为
6、，所以| 的最小值是2.7A【解析】解：由题意可知，该几何体是圆柱体的一半，底面的半径为2，高为2，则其表面积就是圆柱的表面积的一半加上边长为4的正方形的面积，故为16128C【解析】解：直线是定直线，那么动点在圆上动，则圆上点到直线的距离的最大值即为圆心到直线距离，加上圆的半径为所求。圆心（1，-2）半径为3，则点（1，-2）在直线上，则最大距离即为半径39C【解析】把函数的图象向左平移个单位后，函数为，故选C10D【解析】解：11【解析】本题考查平面向量数量积的计算和平面向量模的概念，其中主要的考查点是，这个关系揭示了平面向量的数量积和模的关系。本题也可以根据向量减法的几何意义，通过余弦定
7、理解决，实际上我们在【解析】中的计算式就是余弦定理的计算式。根据向量模的含义，讲已知代入即可。解：，故。125【解析】解：利用可行域作出图像，求解边界点，而表示的为区域内的点到原点距离的最小值问题，则点（3,4）到原点距离最小为5.13.21415【解析】解：取A1C1的中点G，连接MG,AG,则即为所求的线面角，利用，可得角的正切值为三、解答题16()=函数的周期，由题意可知即，解得，即的取值范围是()由()可知而由余弦定理知又，（）60个111的小正方体中，没有涂上颜色的有6个， （3分）（）由（1）可知； （7分）分布列0123p （10分） E=0+1+2+3= （12分）18（）由可
8、得： ，即， 4分所以数列是以为首项，为公差的等差数列； 5分（）由（1）知， 6分于是累加求和得：，8分所以，10分进而，最小的正整数为19方法一：(1) 证法一：取的中点，连.ABCDEFMHG为的中点，且. 平面，平面， ，. 又，. 四边形为平行四边形，则. 平面，平面，平面. 证法二：取的中点，连.为的中点，. 平面，平面，. 又，四边形为平行四边形，则. 平面，平面，平面，平面.又，平面平面. 平面，平面. (2) 证：为等边三角形，为的中点，. 平面，平面，. 又，故平面. ，平面. 平面，平面平面. (3) 解：在平面内，过作于，连. 平面平面， 平面.为和平面所成的角. 设，
9、则，R t中，.直线和平面所成角的正弦值为.方法二：设，建立如图所示的坐标系，则.为的中点，. (1) 证：， ，平面，平面. (2) 证：， ，. 平面，又平面，平面平面. (3) 解：设平面的法向量为，由可得： ，取. 又，设和平面所成的角为，则 .直线和平面所成角的正弦值为. 20.（1）在区间上是单调增函数，即又而时，不是偶函数，时，是偶函数，.（2）显然不是方程的根.为使仅在处有极值，必须恒成立，即有，解不等式，得.这时，是唯一极值. .2121. 【解析】(1)由题意，即可得到 5分(2)设直线的方程为：，联立直线和曲线的方程可得：得，设，则，则即可得. 13分10用心 爱心 专心
