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1、必修5本模块包含解三角形、数列、不等式. 学生将在已有知识的基础上，通过对任意三角形边角关系的探究，发现并掌握三角形中的边长与角度之间的数量关系，并认识到运用它们可以解决一些与测量和几何计算有关的实际问题. 数列作为一种特殊的函数，是反映自然规律的基本数学模型.学生将通过对日常生活中大量实际问题的分析，建立等差数列和等比数列这两种数列模型，探索并掌握它们的一些基本数量关系，感受这两种数列模型的广泛应用，并利用它们解决一些实际问题. 不等关系与相等关系都是客观事物的基本数量关系，是数学研究的重要内容.学生将通过具体情境，感受在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，理解不等式（组）对于刻画不等
2、关系的意义和价值；掌握求解一元二次不等式的基本方法，并能解决一些实际问题；能用二元一次不等式组表示平面区域，并尝试解决一些简单的二元线性规划问题；认识基本不等式及其简单应用；体会不等式、方程及函数之间的联系. 解三角形内容标准学习要求教学建议正弦定理1 能运用观察、归纳、猜想、探究的方法，探索并发现正弦定理，提高思维能力.2 掌握正弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题.3 能运用正弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的简单问题，提高对数学学习的兴趣，提高由实际问题抽象数学问题并加以解决的能力.1 在义务教育阶段三角形学习的基础上，通过对任意三角形边角关系的探究，从特殊到一般，引导
3、学生探索并发现正弦定理，可以采用“情境引入提出问题研究特例归纳猜想实验探究理论探究解决问题”的探究教学模式组织教学.2 利用向量方法或几何论证等方法指导学生证明正弦定理，其中对三角函数、平面向量已形成初步的知识框架，是学习正弦定理的知识基础；已经掌握的知识和方法形成的认知结构，是学习正弦定理的能力基础.3 通过适量的训练，引导学生在给定两边一对角或两角一边的条件下，用正弦定理解三角形，解决一些简单的三角形度量问题.对于给定两边一对角的条件，应引导学生探索解三角形时解的个数与已知条件有关，需要具体情况具体分析，防止学生因认识不足、理解不透彻而造成解答不全面的错误.4 解三角形的教学要重视正弦定理
4、在探索三角形边角关系中的作用，引导学生认识它是解决测量问题的一种方法，不必在恒等变形上进行过于繁琐的训练.余弦定理1 探索并发现余弦定理，在确定三角形边角的过程中，学习观察、归纳、猜想、探究的思维方法，提高思维能力.2 掌握余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题.3 能运用余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的简单问题，提高数学学习的兴趣，提高实际问题抽象数学问题并加以解决的能力.1 利用向量方法指导学生证明余弦定理，并指出勾股定理是余弦定理的特例，余弦定理是勾股定理的推广，其中对三角函数、平面向量已形成初步的知识框架，是学习余弦定理的知识基础，已经掌握的知识和方法形成的认知结
5、构，是学习余弦定理的能力基础.2 通过适量的练习，训练给定两边一夹角求三角形的第三边和已知三边求角的方法，达到掌握余弦定理的要求，并解决一些简单的三角形度量问题.3 引导学生认识到，余弦定理及其推论把用两边一夹角和三边判定三角形全等的定理从数量化的角度进行了刻画，使其变成了可以计算的公式.4 解三角形的教学同样要重视余弦定理在探索三角形边角关系中的作用，引导学生认识它们是解决测量问题的一种方法，不必在恒等变形上进行过于繁琐的训练.正弦定理与余弦定理的应用1 能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题，体会正弦定理、余弦定理在解三角形中的作用.2 经历由实际问题
6、抽象数学问题并加以解决的过程，提高数学地提出、分析和解决实际问题的能力，数学表达和交流的能力.1 通过实例引导学生正确运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题，培养学生从实际问题转化为数学问题的能力.2 引导学生认识公式的作用，指导学生选择恰当的公式解题，虽然有些问题可以用多种方法解决，但选择正确的公式可以简化解题过程.3 注意强调将解三角形作为几何度量问题来处理，突出几何的作用，在应用正弦定理与余弦定理解决实际测量问题时，注意培养学生的创新意识和实践能力，但所设计题目不要求太难，应鼓励学生用不同方法解决问题，而不是硬套公式.数列内容标准学习要求教学建议数列的概
7、念1 了解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图象、通项公式）.2 了解递推公式也是表示数列的一种方法.3 了解数列是一种特殊函数，体会数列中的函数思想.1 通过日常生活中的实例，引出数列及相关概念.2 通过简单的数列模型，指导学生用通项公式表示，并渗透归纳、猜想的思想方法.3 用具体的实例指导学生认识用递推公式表示数列的方法，并能在给出首项和递推关系的前提下，写出数列的若干项.4 与函数的表示方法类比，指导学生用列表、图象的方法表示数列，并引导学生通过函数的观点了解数列的概念，了解数列是一种特殊函数.等差数列1 理解等差数列的概念.2 探索并掌握等差数列的通项公式与前项和的公式. 3 能在
8、具体的问题情境中，发现数列的项的等差关系，并能用有关知识解决相关问题.4 体会等差数列与一次函数的关系.5 掌握迭加法、倒序相加法，在解决有关问题中体会化归转化思想.1 通过实例认识数列的项的等差关系，从项与项的关系的特点上理解等差数列的概念，认识等差数列的本质是等差，理解“等差”是等差数列的概念、研究等差数列性质的基础，也是思考等差数列问题的基本出发点，教学中，引导学生在思考问题时，经常回到这个出发点上来.2 从具体的等差数列的实例出发，归纳、总结一般等差数列的特征，引导学生逐步体会得到等差数列的通项公式的迭加法，要求学生在通项的基础上认识等差数列的特征.通过实例认识等差中项.通过训练，探索
9、并发现等差数列中的一些性质，教学中强调从特殊到一般的思维过程.3 引导学生逐步体会得到等差数列的前 项和的公式的倒序相加法，指导学生得到两个求和计算公式，并用适量的实例让学生掌握等差数列的前 项和的公式.4 教学中，应保证基本技能的训练，引导学生通过必要的练习，掌握数列中各量之间的基本关系，但训练要控制难度和复杂程度.特别要引导学生从变量的角度认识等差数列的五个参量，深刻体会可以根据五个参量中的任意三个求出其余两个的“知三求二”的方程思想，知道“知三求二”的问题一般都可以归结为解二元一次方程组；并通过实例强化认识首项和公差在解决等差数列问题中的重要性，体会解决等差数列问题可以化归到首项和公差的
10、转化思想.5 通过具体实例，引导学生从实际问题中发现等差数列的模型，并通过模型解决相关问题，在此基础上，使学生理解等差数列模型的作用，培养学生从实际问题中抽象出数列模型的能力.6 通过正整数 的一次函数或常值函数理解等差数列的通项 ，通过正整数 的缺常数项的二次函数理解等差数列的前 项和 ，强调数列作为一种特殊的函数，是重要的数学模型，与函数有密切的关系.等比数列1 理解等比数列的概念.2 探索并掌握等比数列的通项公式与前 项和的公式.3 能在具体的问题情境中，发现数列的项的等比关系，并能用有关知识解决相关问题.4 体会等比数列与指数函数的关系.5 掌握迭乘法、错位相减法，在解决有关问题中体会
11、基本量的思想.1 通过实例认识数列的项的等比关系，从项的特点上理解等比数列的概念，并与等差数列的概念进行比较，认识等比数列的本质是等比，理解“等比”是等比数列的概念、研究等比数列的性质的基础，也是思考等比数列问题的基本出发点，教学中，引导学生在思考问题时，经常回到这个出发点上来.2 从具体的等比数列的实例出发，归纳、总结一般等比数列的特征.引导学生逐步体会得到等比数列的通项公式的迭乘法，要求学生在通项的基础上认识等比数列的特征.通过实例认识等比中项.通过训练，探索并发现等比数列中的一些性质，教学中强调从特殊到一般的思维过程，并引导学生与等差数列作对比，渗透类比的思想方法.3 引导学生逐步体会得
12、到等比数列的前 项和的公式的错位相减方法，指导学生得到两个求和计算公式，并用适量的实例让学生掌握等比数列的前 项和的公式.4 教学中，应保证基本技能的训练，引导学生通过必要的练习，掌握数列中各量之间的基本关系，但训练要控制难度和复杂程度.特别引导学生从变量的角度认识等比数列的五个参量，深刻体会可以根据五个参量中的任意三个求出其余两个的“知三求二”的方程思想，对于等比数列，要控制“知三求二”的问题难度；并通过实例强化认识首项和公比在解决等比数列问题中的重要性，体会解决等比数列问题可以化归到首项和公比的基本量思想.5 通过具体实例，引导学生从实际问题中发现等比数列的模型，并通过模型解决相关问题，在此基础上，使学生理解等比数列模型的作用，培养学生从实际问题中抽象出数列模型的能力.6 通过正整数 的指数函数模型理解等比数列的通项 与等比数列的前 项和 ，强调数列作为一种特殊的函数，是重要的数学模型，与函数有密切的关系.
