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1、2013高考数学密破仿真预测卷11 理 第卷(共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1已知集合,则等于 ( )A B C D2.是虚数单位,=_;【答案】【解析】解:4、命题“若,则”的逆否命题是A “若,则” B“若,则”C“若x,则”D“若,则”【答案】C【解析】根据原命题和逆否命题的条件和结论的关系得命题“若,则”的逆否命题是“若x,则”.5设为坐标原点,若点满足,则取得最小值时,点的个数是A.1 B.2 C.3 D.无数个6. 已知一个棱长为2的正方体,被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积
2、是( ) A B C D87某程序框图如图所示,该程序运行后输出的K的值是A4 B5 C6 D7【答案】A【解析】因为第一次进入循环后:S=1,K=1第二次进入循环后:S=3,K=2第三次进入循环后:S=11,K=3第四次进入循环后:S=2059,K=4故答案为A10已知F1,F2是双曲线(a0,b0)的左,右焦点,过F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A,B两点,若为正三角形,则该双曲线的离心率为( )A 、2 B、 C 、 3 D、11已知两条直线:y=m和:y=(其中常数m0),与函数的图像从左至右相交于点A,B,与函数的图像从左至右相交于C,D.记线段AC和BD在x轴上的投影长度分别为a
3、,b,当m变化时,的最小值为( )A8 B.16 C. D. 【答案】C【解析】根据已知条件可知,研究图像与图像的交点问题,联立方程组,进而解得交点的坐标关系式,然后利用坐标关系式,进而表示,得到的最小值为,选C12. 已知等差数列的前13项之和为,则等于A. B. C. D. 第卷二填空题:本大题共4小题,每小题4分。13、用数学归纳法证明等式时,当时左边表达式是 ;从需增添的项的是 。【答案】1+2+3 (2k+2)(2k+3)【解析】解:因为用数学归纳法证明等式时,当时左边表达式是1+2+3;从需增添的项的是(2k+2)(2k+3)14已知三个正数a,b,c,满足,则的取值范围是15、已
4、知数列满足,则= 【答案】【解析】 的周期为3,所以16平面向量也叫二维向量,二维向量的坐标表示及其运算可以推广到n(n3)维向量,n维向量可用(x1,x2,x3,x4,xn)表示设(a1,a2,a3,a4,an),(b1,b2,b3,b4,bn),规定向量与夹角的余弦为cos.已知n维向量,当(1,1,1,1,1),(1,1,1,1,1,1)时,cos等于_三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。17(本题满分12分)已知的三个内角、所对的边分别为、.,且.(1)求的大小;(2)若.求. 18(本小题满分14分) 如图:四棱锥PABCD中,底面ABCD是矩形,PA底面ABCD,P
5、A=AB=1,AD=,点F是PB的中点,点E在边BC上移动.()点E为BC的中点时,试判断EF与平面PAC的位置关系,并说明理由;()证明:无论点E在BC边的何处,都有PEAF;()当BE等于何值时,PA与平面PDE所成角的大小为45 【答案】解法1:(I)当点E为BC的中点时,EF与平面PAC平行.在PBC中,E、F分别为BC、PB的中点,EF/PC 又EF平面PAC,而PC平面PAC EF/平面PAC.4分解法二: (II)建立图示空间直角坐标系,则P(0,0,1),B(0,1,0), 设AFPE 8分 19. (本题满分12分)已知数列为等比数列,其前项和为,已知,且对于任意的有,成等差
6、;()求数列的通项公式;()已知(),记,若对于恒成立,求实数的范围.【答案】解:()(),20.某项选拔共有三轮考核,每轮设有一个问题,能正确回答问题者进入下一轮考试,否则即被淘汰,已知某选手能正确回答第一、二、三轮的问题的概率分别为、,且各轮问题能否正确回答互不影响. ()求该选手被淘汰的概率; ()该选手在选拔中回答问题的个数记为,求随机变量的分布列与数学期望.(注:本小题结果可用分数表示)()解法二:记“该选手能正确回答第轮的问题”的事件为,则,该选手被淘汰的概率()的可能值为,的分布列为123【解析】(I) “该选手能正确回答第轮的问题”的事件为,则该选手被淘汰的概率.也可利用对立事
7、件的概率来求.(II) 的可能值为1,2,3,然后依照(I)可求出每个值对应的概率,列出分布列,再根据期望公式求出值即可.21(本小题满分12分)定义在上的函数同时满足以下条件: 在上是减函数,在上是增函数; 是偶函数; 在处的切线与直线垂直. (1)求函数的解析式;(2)设,若存在,使,求实数的取值范围.(2)由已知得:若存在,使,即存在,使.8设,则, 10分令0, 当时,在上为减函数,22. (本题满分14分)已知椭圆的右焦点为F,上顶点为A,P为C上任一点,MN是圆的一条直径,若与AF平行且在y轴上的截距为的直线恰好与圆相切 ()已知椭圆的离心率;()若的最大值为49,求椭圆C的方程【答案】()由题意可知直线l的方程为,因为直线与圆相切,所以,即从而 5分()设、圆的圆心记为,则(0),又= 8分j当;k当故舍去综上所述,椭圆的方程为 12分- 13 -