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1、2013高考数学密破仿真预测卷11 理 第卷(共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合，则等于 ( )A B C D2.是虚数单位，=_；【答案】【解析】解：4、命题“若，则”的逆否命题是A “若，则” B“若，则”C“若x，则”D“若，则”【答案】C【解析】根据原命题和逆否命题的条件和结论的关系得命题“若，则”的逆否命题是“若x，则”.5设为坐标原点，若点满足，则取得最小值时，点的个数是A.1 B.2 C.3 D.无数个6. 已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积
2、是（ ） A B C D87某程序框图如图所示，该程序运行后输出的K的值是A4 B5 C6 D7【答案】A【解析】因为第一次进入循环后：S=1，K=1第二次进入循环后：S=3，K=2第三次进入循环后：S=11，K=3第四次进入循环后：S=2059，K=4故答案为A10已知F1，F2是双曲线（a0，b0）的左，右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，若为正三角形，则该双曲线的离心率为（ ）A 、2 B、 C 、 3 D、11已知两条直线：y=m和：y=(其中常数m0)，与函数的图像从左至右相交于点A，B，与函数的图像从左至右相交于C,D.记线段AC和BD在x轴上的投影长度分别为a
3、,b,当m变化时，的最小值为（ ）A8 B.16 C. D. 【答案】C【解析】根据已知条件可知，研究图像与图像的交点问题，联立方程组，进而解得交点的坐标关系式，然后利用坐标关系式，进而表示，得到的最小值为，选C12. 已知等差数列的前13项之和为，则等于A. B. C. D. 第卷二填空题：本大题共4小题，每小题4分。13、用数学归纳法证明等式时,当时左边表达式是 ;从需增添的项的是 。【答案】1+2+3 （2k+2）(2k+3)【解析】解：因为用数学归纳法证明等式时,当时左边表达式是1+2+3;从需增添的项的是（2k+2）(2k+3)14已知三个正数a,b,c，满足，则的取值范围是15、已
4、知数列满足，则= 【答案】【解析】 的周期为3,所以16平面向量也叫二维向量，二维向量的坐标表示及其运算可以推广到n(n3)维向量，n维向量可用(x1，x2，x3，x4，xn)表示设(a1，a2，a3，a4，an)，(b1，b2，b3，b4，bn)，规定向量与夹角的余弦为cos.已知n维向量，当(1,1,1,1，1)，(1，1,1,1,1，1)时，cos等于_三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（本题满分12分）已知的三个内角、所对的边分别为、.，且.（1）求的大小；（2）若.求. 18(本小题满分14分) 如图：四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，PA底面ABCD，P
5、A=AB=1，AD=，点F是PB的中点，点E在边BC上移动.（）点E为BC的中点时，试判断EF与平面PAC的位置关系，并说明理由；（）证明：无论点E在BC边的何处，都有PEAF;（）当BE等于何值时，PA与平面PDE所成角的大小为45 【答案】解法1：（I）当点E为BC的中点时，EF与平面PAC平行.在PBC中，E、F分别为BC、PB的中点，EF/PC 又EF平面PAC，而PC平面PAC EF/平面PAC.4分解法二： （II）建立图示空间直角坐标系，则P（0，0，1），B（0，1，0）， 设AFPE 8分 19. （本题满分12分）已知数列为等比数列，其前项和为，已知，且对于任意的有，成等差
6、；（）求数列的通项公式；（）已知（），记，若对于恒成立，求实数的范围.【答案】解：（）（），20.某项选拔共有三轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考试，否则即被淘汰，已知某选手能正确回答第一、二、三轮的问题的概率分别为、，且各轮问题能否正确回答互不影响. （）求该选手被淘汰的概率； （）该选手在选拔中回答问题的个数记为，求随机变量的分布列与数学期望.（注：本小题结果可用分数表示）（）解法二：记“该选手能正确回答第轮的问题”的事件为，则，该选手被淘汰的概率（）的可能值为，的分布列为123【解析】(I) “该选手能正确回答第轮的问题”的事件为,则该选手被淘汰的概率.也可利用对立事
7、件的概率来求.(II) 的可能值为1,2,3,然后依照（I）可求出每个值对应的概率，列出分布列，再根据期望公式求出值即可.21（本小题满分12分）定义在上的函数同时满足以下条件： 在上是减函数，在上是增函数； 是偶函数； 在处的切线与直线垂直. （1）求函数的解析式；（2）设，若存在，使，求实数的取值范围.（2）由已知得：若存在，使，即存在，使.8设，则， 10分令0， 当时，在上为减函数，22. (本题满分14分)已知椭圆的右焦点为F，上顶点为A，P为C上任一点，MN是圆的一条直径，若与AF平行且在y轴上的截距为的直线恰好与圆相切 ()已知椭圆的离心率；()若的最大值为49，求椭圆C的方程【答案】（）由题意可知直线l的方程为，因为直线与圆相切，所以，即从而 5分（）设、圆的圆心记为，则（0），又= 8分j当；k当故舍去综上所述，椭圆的方程为 12分- 13 -
