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1、河南省豫东六校联谊2012年高三第一次联考数学（理）试题考试时间：150分钟 试卷满分：150分本试题卷分第卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。考生作答时，将答案答在答题卡上（答题注意事项见答题卡），在本试题卷上答题无效。考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1复数=A-3 -4i B-3+4i C3-4i D3+4i2若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是3如图，在平面四边形ABCD中，若AC=3，BD=2则（=A-5 B0 C4 D54设函数在区间（1，2）内
2、有零点，则实数a的取值范围是A（-1,-log3 2） B（0,log3 2） C（log3 2,1） D（l,log3 4）5已知则的值是ABCD 6设a、b是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列说法正确的是A若a/b，a/，则b/ B若,a/，则C若，则a/ D若以ab，a，b，则7数列）满足并且,则数列的第2012项为ABCD8已知双曲线的方程为，双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为（c为双曲线的半焦距长），则双曲线的离心率为ABCD9如右边程序框图所示，已知集合A=x|框图中输出的x值，集合B=y|框图中输出的y值，全集U=Z（Z为整数集），当输入x的值为一l时（ABCD10已知
3、是周期为的函数，当x（）时，设则Acba BbcaCacb Dcab11已知点p（x，y）在直线x+2y=3上移动，当2x+4y取得最小值时，过点p（x，y）引圆的切线，则此切线长为A B C D12在整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为k，即k=5n+k|nZ，k=0，1，2，3，4给出如下四个结论：20111; -3 3; z=01 2 3 4;“整数a，b属于同一类”的充要条件是“a-b0”其中，正确结论的个数是A1 B2 C3D4第卷本卷包括必考题和选考题两部分。第1 3题第21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22题第24题为选考题，考生根据要求作答。二、
4、填空题：本大题共4小题，每小距5分，共20分。13设x，y满足约束条件的最大值为 。14设若则展开式中常数项为 。15用0、1、2、3、4这五个数字组成无重复数字的五位数，其中恰有一个偶数数字夹在两个奇数数字之间，这样的五位数有 个。（用数字作答）16正三棱锥S-ABC中，M、N分别是SCBC中点，且MNAM，若SA=2则正三棱锥S - ABC的外接球的体积为 。三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（小题满分12分）己知函数（1）求函数的最小正周期。（2）记ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，若，、b=1、c=，求a的值18（本小题满分12分）如右图所示，四棱锥
5、PABCD中，侧面PDC是边长为2的正三角形且与底面垂直，底面ABCD是ADC=60的菱形，M为PB的中点（1）求PA与底面ABCD所成角的大小；（2）求证：PA平面CDM；（3）求二面角DMCB的余弦值19（本小题满分12分）某高校在2012年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩共分五组，得到频率分布表如下表所示。（1）请求出位置相应的数字，填在答题卡相应位置上，并补全频率分布直方图；（2）为了能选出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样的方法抽取12人进入第二轮面试，求第3、4、5组中每组各抽取多少人进入第二轮的面试；假定考生“XXX”笔试成绩
6、为178分，但不幸没入选这100人中，那这样的筛选方法对该生而言公平吗？为什么？（3）在（2）的前提下，学校决定在12人中随机抽取3人接受“王教授”的面试，设第4组中被抽取参加“王教授”面试的人数为，求的分布列和数学期望20（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，其左、右焦点为F1、F2，点P是坐标平面内一点，且其中O为坐标原点。（I）求椭圆C的方程；（）如图，过点S（0，且斜率为k的动直线l交椭圆于A、B两点，在y轴上是否存在定点M，使以AB为直径的圆恒过这个点？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由21（本小题满分12分）己知函数（1）求函数的单调区间；（2）设函数，是否存在实数a、
7、b、c0，1，使得若存在，求出t的取值范围；若不存在，说明理由请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分22（本小题满分10分）选修4-1:几何证明选讲如图，O1与O2相交于A、B两点，过点A作O1的切线交O2于点C，过点B作两圆的割线，分别交O1、O2于点D、E，DE与AC相交于点P（1）求证：AD/EC；（2）若AD是O2的切线，且PA=6，PC =2，BD =9，求AD的长。23（本小题满分10分）选修4-4;坐标系与参数方程已知极点与坐标原点O重合，极轴与x轴非负半轴重合，M是曲线C: =4sin上任一点，点P满足设点P的轨迹为曲线Q（1）求曲线Q的方
8、程；（2）设曲线Q与直线（t为参数）相交于A、B两点，且|AB|=4求实数a24（本小题满分10分）选修4-5:不等式选讲设对于任意实数x，不等式恒成立（1）求m的取值范围；（2）当m取最大值时，解关于x的不等式：数学答案（理科）一、选择题：每小题5分，共60分。题号123456789101112答案ABDCCDCBDCAC二、填空题：每小题5分，共20分。（13） 9 （14）15 （15）28 （16）三、解答题17. (本小题满分12分)（1） 所以函数的最小正周期为. 6分（2）由，得,即.又因为，所以.所以，即. 8分因为，所以由正弦定理，得. 9分又 故或. 10分当时，从而；当时
9、，又，从而. 11分故的值为或. 12分18. (本小题满分12分)解法一：（1）取的中点，由是正三角形，有又平面底面，平面于连结，则是在底面上的射影就是与底面所成角，由已知和是全等的正三角形，从而求得与底面所成角的大小为4分 （2）取的中点，连接，由（1）知，在菱形中，由于，则，又，则平面,即,又在中，中位线,，则，则四边形为平行四边形，所以，在中，则，故,而，则平面 8分（3）由（2）知平面，则为二面角的平面角，在 中，易得，,故，所求二面角的余弦值为. 12分解法二：(1)同解法一. 4分(2)由底面为菱形且，有 建立空间直角坐标系如图，则,由为中点，, ， 平面8分(3) ,.令平面的
10、法向量，则，从而； , ，从而 由、，取，则 可取由(2)知平面的法向量可取，所求二面角的余弦值为.12分19. (本小题满分12分)（1）由题意知，组频率总和为，故第组频率为，即处的数字为； 1分总的频数为，因此第组的频数为，即处数字为 2分频率分布直方图如下：成绩频率分布直方图 4分（2）第组共名学生，现抽取人，因此第组抽取的人数为：人，第组抽取的人数为：人，第组抽取的人数为：人. 7分公平：因为从所有的参加自主考试的考生中随机抽取人，每个人被抽到的概率是相同的. 8分（只写“公平”二字，不写理由，不给分）（3）的可能取值为 的分布列为：11分 12分20. (本小题满分12分)解:(1)设，, 1分又,，即 2分代入得：. 又故所求椭圆方程为 4分(2)设直线，代入，有.设，则. 6分若轴上存在定点满足题设，则， 9分由题意知，对任意实数都有恒成立， 10分即对成立.解得， 11分在轴上存在定点,使以为直径的圆恒过这个定点. 12分21（1），当时，在区间上为减函数.当时，在区间上为增函数. 的单调增区间为，的单调减区间为 3分（2）假设存在，使得，则. 5分， 6分当时，在上单调递减，即，
