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1、第八章风险与报酬,本章要点：,收益和风险的概念收益和风险之间的关系存在风险的贴现率的调整净现值法在风险项目中的应用,第一节收益和风险的度量,风险的概念及其度量,（一）风险的概念风险即不确定性，它之所以重要是因为关系到人们的福利。因此不确定性是风险的必要条件而非充分条件。任何一种存在风险的情况都是不确定的，但是在没有风险的情况下依然存在不确定性。所以，风险是能带来福利损失的不确定性。,方差的公式为：,蒙牛和伊利公司回报率的概率分布,根据以上的数据分别计算蒙牛和伊利公司股票回报的方差和标准差，可以得到：蒙牛公司股票的方差是：,伊利公司股票的方差是：伊利公司股票的标准差是：,蒙牛公司股票的标准差是伊
2、利公司股票标准差的2倍，也就是说从标准差对风险的度量上来说蒙牛公司股票的风险是伊利公司股票风险的2倍。在现实生活中，股票收益的范围并不像先前的例子中那样局限于几个数值，回报率可以是任何数值。因此我们说，股票回报率的分布是连续的概率分布，这种分布最广泛的应用是类似钟形曲线的正态分布（如下图）。,概率的正态分布,对正态分布和其他类似的均衡分布而言，标准差是衡量波动率的通常方法，波动性和标准差两个术语通常可以互相替代。因为正态分布具有对称分布的特点，只用它的两个参数：均值和标准差就可以确定分布的全部性质。假设资产收益率呈正态分析正是为了处理的便利。在正态分布的情况下，收益率围绕其均值左右1个标准差的
3、区间波动的概率为68.26%；收益率围绕其均值左右2个标准差的区间波动的概率为95.44%；收益率围绕其均值左右3个标准差的区间波动的概率为99.73%。,接着上面的例子我们继续思考以下问题：假设我们同时购买蒙牛公司和伊利公司的股票各100股，如果蒙牛公司每股上涨1元，而伊利公司每股下降1元，对于两种股票构成的投资组合，尽管每一种股票的价格发生了波动，但是由于二者的波动方向完全相反，所以总收益并没有发生任何改变。那么，我们不禁要问，对于投资组合而言，用标准差来度量其风险是否恰当？风险和收益之间有着怎样的关系？人们常说的高风险意味着高收益有其理论依据吗？接下来我们将继续对以上问题进行理论和实际情
4、形的探讨。,第二节分散化与投资组合风险,上一节我们介绍了风险和收益的概念及其统计度量的方法，为了探讨风险和收益之间的关系，我们需要了解马科维兹的现代投资组合理论。马科维兹的现代投资组合理论是资产定价理论包括资本资产定价模型(CAPM)、消费资本资产定价模型（CCAPM）、套利定价模型（APT）等的基础。,一、两项资产构成组合的风险和收益衡量有效投资组合是在任何既定的风险程度上，期望收益率最高的投资组合。也可以说是在任何既定的期望收益率的水平上，风险最低的投资组合。根据风险收益均衡原则，投资者希望得到高收益、低风险，因此投资者只希望投资于有效的投资组合。现在我们来看看构成投资组合的单个资产的风险
5、和期望收益率与投资组合的风险和期望收益率的关系。,投资组合的风险与单个资产风险之间的关系则要复杂得多，投资组合的风险等于：协方差则是衡量两个随机变量变动的统计相关程度，其计算如式,协方差则是衡量两个随机变量变动的统计相关程度，其计算如式:,一个例子,计算投资组合的风险和期望收益率下表给出了四种情况下，“成熟股”（简称股票1）和“成长股”（简称股票2）两项资产相应的可能收益和概率。用前面的公式计算其期望收益率，标准差，相关系数得到下表的结果。,问题：假设投资组合中1和2两种股票的比重相同，那么投资组合的期望收益率和风险是多少？,由两种股票的相关系数等于0.9可知，这两种股票的波动属于高度正相关。
6、根据投资组合的标准差公式可以得到：从本例可以知道，股票2是两种资产中较高风险的资产，虽然两股票收益波动高度正相关，但相关系数1，组合后的风险4.8%的标准差依然低于其中较高风险资产的标准差6.1%，仍然有风险降低效果。,二、两项资产构成组合的风险收益相互关系,在我们前面所列举的资产组合的例子中，两项资产的权数和相关系数都是特定的值。如果考虑两项资产的权数是任意的值，资产组合的机会集会是什么情况呢？如果考虑两项资产的相关系数是更多的值，则资产组合的机会集又会有什么改变呢？,表明了各项资产的期望收益率和投资组合的期望收益率之间的关系。，表明了各项资产的风险与投资组合的风险之间的关系。,（一）完全负
7、相关,（二）完全正相关,（三）一定程度正相关,下图说明了相关系数是如何影响由两项资产构成的所有可能的投资组合。相关系数越大，图形就越接近直线。值得注意的是，图中的每一条曲线都有一个相关系数；也就是说，每一个相关系数所对应的所有可能的投资组合，都用一条曲线表示。,三、扩展体系：包含两项以上资产的投资组合,多种风险资产组合的机会集想要把所有的投资组合都列出来是很困难的。但是，根据过去股票实际收益率的历史数据，我们可以大致画出所有投资组合的风险收益率对应点的集合的形状。下图给出了所有可能投资组合的机会集的情况，机会集包括了PQRSF边界及右边区域内无数的点，每个点都代表一种可能的组合。,所有可能投资
8、组合的风险和收益率,四、引入无风险资产的投资组合,（一）无风险资产无风险资产就是标准差为零的资产。也就是说，它的未来收益不具有不确定性，实际收益率永远等于期望收益率。（二）同时投资无风险资产和风险资产同时投资无风险资产和投资一个风险性的投资组合，由此形成的投资组合很像我们已经分析过的两项资产构成的投资组合，因而我们可以运用学过的有关两项投资组合的知识。假设资产1是无风险的，资产2是风险性的投资组合，总投资组合是由资产1和资产2构成的。,资本配置线代表无风险的资产1和代表风险性的资产2所有可能的投资组合构成了从无风险资产到选定的风险性资产组合点的一条直线，这条直线上的点代表了由无风险资产和一种风
9、险性资产组成的所有组合的集合，这条直线被称为资本配置线（Capitalallocationline）。下图说明了当选定风险性投资组合为G时的资本配置线。,选择最佳的风险性投资组合当我们同时投资于无风险资产和风险资产时，图810展示了从无风险收益率到点G可以形成一条资本配置线。但风险性投资组合存在多种可能选择，既包括机会集内部的点H、G等可能的选择，也包括机会集边界的点M、E等可能的选择。也就是说，从无风险收益率到点H，或者到点E，或者到点M都可以形成若干的资本配置线，这些点的选择事实上难以穷尽。这些资本配置线就构成了投资者在当前状态下的投资机会集（opportunityset）。,那么，以上哪
10、个点的选择对投资者最有利呢？根据有效集定理，选择的风险性投资组合应该尽可能位于有效边界上。如果遵循这条规则，最佳风险性投资组合应该位于通过点的有效边界的切线上。所以，投资者最优化的投资选择即投资可行集（efficientset），必然是从无风险收益率出发，到与风险资产机会集的有效边界相切的资本配置线（见下图）。过切点M的这条线具有最大的夏普比率，切点M称为最佳的风险性投资组合。,风险性投资组合M和无风险资产构成的总投资组合,第三节证券市场线,一、市场均衡组合的定义金融经济学家通常假设，世界上所有投资者对各种证券的期望收益和方差以及各对证券之间的协方差有相同的估计。虽然这不符合现实，但可以认为这
11、是一个关于简化和抽象的资本市场的假设：所有投资者都可以获得相同的信息源。这一假设被称为同质预期（homogeneousexpectation）。最佳风险性投资组合M具有十分重要的意义。因为每个人都投资于相同的投资组合，所以对于属于这个投资组合M的每一项资产，每个人都会拥有一部分。而市场上其它任何没有包括在M内的资产都不会被人持有。换句话说，市场上所有存在的资产都必须包括在M内。,二、投资者持有市场组合时的风险定义我们已经知道了投资组合的标准差不是构成组合的各个资产的标准差的简单的线性相加，分散化原则的本身也证明了这一点。为说明多种资产情形下，分散持如何降低投资组合的风险，先对前小节中NN方差协
12、方差矩阵三个简化假设：,此时，投资组合的总风险（方差）仍是上述矩阵中各元素的加总：,从上式中可发现，投资组合的风险（方差）由两部分构成，第一部分是衡量个别资产收益率方差对投资组合收益率方差的影响度，而第二项则是衡量个别资产间收益率协方差对投资组合收益率方差的影响度。当加大投资组合的分散化力度，即组合中持有的个别资产种类愈来愈多（N值愈大）时，投资组合风险就会变为：,由此可见，（1）分散化投资的确能够降低风险。（2）持有资产组合风险可以划分为两类。这两类风险的关系可以表示为下图。,系统风险和非系统风险,（3）在构建投资组合时，投资者更加关心资产收益率之间的相关性（协方差），而不是单个证券的风险（
13、方差）。（二）系统性风险的衡量指标贝塔系数系统性风险是真正的风险，也就是说，单个资产的不可分散风险是与市场组合风险有机相连的那一部分风险，因而特定资产j的不可分散风险等于它与市场组合M的相关系数乘以它的标准差。,三、资本资产定价模型（一）资本资产定价模型公式CAPM证明系数是衡量个别资产的系统性风险的适当指标，而的大小决定了该个别资产预期收益率的风险溢价。资本资产定价模型可以用公式表示为：,资本资产定价模型与证券市场线,（二）套利与证券市场线证券市场线上的所有点代表了市场均衡下的资产定价（比如股票的定价）。也就是说，构成市场组合的所有证券的beita系数和期望收益率都应该落在证券市场线上。,证
14、券市场线与套利,（三）用证券市场线估计必要收益率根据资本市场有效的原则，在市场均衡的条件下，必要收益率等于期望收益率。因此，证券市场线（SML）可以用来计算单个证券的必要收益率。下面我们试着计算期望收益率，或者说必要收益率。,四、资本资产定价模型的一些发展（一）消费贝塔与市场贝塔（二）其它发展流动性调整后的CAPM模型（LCAPM）中,流动性因子LIQ代表流动性风险溢酬，所以LCAPM模型的形式为：,第四节套利定价理论,一、因素模型因素模型（FactorModel）也称为指数模型（IndexModel），按照因素模型的复杂程度，又可以划分为单因素模型和多因素模型。（一）单因素模型单因素模型是美
15、国经济学家威廉.夏普于1963年提出的，因此也称为夏普模型。它将证券收益过程归结为一种影响因素，由于因素模型为一统计模型，故表达式如下：,（二）多因素模型单一因素模型仅是一个便于大家理解的简化模型。事实上，某一资产收益要受到多种因素的影响，例如某一证券资产的收益率将受到同时期GDP增长率、通货膨胀率、利率、人均可支配收入等多种因素的共同影响。反映证券收益受多种因素影响的多因素模型表达式为:,二、套利定价模型（一）套利（Arbitrage）所谓套利（Arbitrage），是指利用一个或多个市场上所存在的各种价格差异，在不冒任何风险或冒很小风险的情况厂赚取较高收益的一种交易活动。也就是说，套利是利
16、用投资品定价的失误、价格联系的失常，以及投资市场缺乏有效性等机会，通过买进价格被低估的投资品，同时卖出价格被高估的投资品来获取无风险利润的一种行为。套利有五种基本形式，即空间套利、时间套利、工具套利、风险套利和税收套利。,（二）套利定价模型根据“一价定律”，我们知道同一种资产不可能在一个或几个市场中以两种不同的价格出售，否则，就会出现套利机会。套利定价理论假设证券收益率也可以用因素模型来解释，其理论要点是证券的收益率与一组影响它的要素线性相关。现在我们假设它是双因素模型。,1纯要素证券组合,2要素证券组合的预期收益率,3APT模型套利定价理论的资产定价公式，也称APT（AssetPricingTheory）模型。若有m种要素F1，F2，Fm，同样有:套利定价理论公式揭示了两点事实：（1）如果我们让公式中所有的系数都取0，则期望风险溢酬为0。（2）如果所选择的投资组合受到某种因素，譬如说，因素1的影响，则其风险溢酬将恰与其对此因素的敏感性成正比变化,
