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1、烟台莱州一中 2009级高三第二次质量检测数学试题（理）一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中选择一个符合题目要求的选项）1.设集合，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D.2.若是幂函数，且满足，则= . A.3 B.-3 C. D.3.已知正三棱柱的棱长与底面边长相等，则与侧面所成角的正弦值等于（ ） A. B. C. D.4.如右图，在平行四边形中，O是对角线AC，BD的交点，N是线段OD的中点，AN的延长线与CD交于点E，则下列说法错误的是( )A. B.C. D.5.实数m满足方程，则有 A. B. C. D. 6.某几何体的三视图如图所示，
2、则它的体积是A. B.8- C. D.7.在等比数列中，则等于（ ） A. B. C. D.8.曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积（ ）A. B. C. D.9.各项均不为零的等差数列中，则等于（ ） A.4018 B.2009 C.2 D.010.已知a、b、l表示三条不同的直线，表示三个不同的平面，有下列四个命题： 若且则；若a、b相交，且都在外，则；若，则；若则.其中正确的是（ ）A. B.C. D.11.在中，若O为内部的一点，且满足，则（ ） A. B. C. D.12.若函数的图象如下图，其中为常数，则函数的大致图象是（ ）二、填空题（本大题共4小题，共16分）13.积分的值
3、是 14.设x,y满足约束条件，若目标函数的最大值为10，则的最小值为 .15.设表示等差数列的前n项和，且，若，则n= . 16.关于函数有下列命题：函数的图象关于y轴对称；在区间（-，0）上，函数是减函数；函数的最小值为；在区间（1，+）上，函数是增函数。其中正确命题序号为 三、解答题（本大题共6小题，共74分。应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分12分）若函数在区间上的最大值为6，（1）求常数m的值 （2）作函数关于y轴的对称图象得函数的图象，再把的图象向右平移个单位得的图象，求函数的单调递减区间.18.（本小题满分12分）如图，在直三棱柱ABC-中，D，E分别为BC，
4、的中点，的中点，四边形是边长为6的正方形.（1）求证：平面；（2）求证：平面；（3）求二面角的余弦值.19.（本小题满分12分）某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y（单位一：千克）与销售价格x（单位：元/千克）满足关系式其中，a为常数，已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克。（1）求a的值（2）若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格x的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大。20.（本小题满分12分）在中，若向量且与共线（1）求角B；（2）若，求的值.21.（本小题满分12分）已知数列的前n项和为，数列的前n项和为,为等差数列且各项均为正数，(1)求数列的通项
5、公式；（2）若成等比数列，求22.（本小题满分14分）已知函数（1）确定在（0，+）上的单调性；（2）设在（0，2）上有极值，求a的取值范围.第二次质量检测数学试题（理）答案1.A 2.C 3.B 4.D 5.B 6.A 7.C 8.D 9.A 10.B 11.C 12.D13. 14.8 15.15 16.17.解：1 =2 343+m=65m=3,6（2） 的单调递减区间是1218.（1）证明：连结，与交于O点，连结OD. 因为O，D分别为和BC的中点， 所以OD/。 又OD， ， 所以.4分（2）证明：在直三棱柱中， ， 所以. 因为为BC中点， 所以又， 所以. 又 因为四边形为正方形
6、，D，E分别为BC，的中点， 所以. 所以. 所以 8分（3）解：如图，以的中点G为原点，建立空间直角坐标系， 则A（0，6，4），E（3，3，0） ，C（-3，6，0） ，. 由（）知为平面的一个法向量。 设为平面的一个法向量， 由 令，则. 所以. 从而. 因为二面角为锐角，所以二面角的余弦值为.12分 19.解：（1）因为x=5时，y=11，所以 （2）由（1）可知，该商品每日的销售量， 所以商场每日销售该商品所获得的利润 从而， 于是，当x变化时，的变化情况如下表：X(3,4)4(4,6)+0-f(x)单调递增极大值42单调递减由上表可得，x=4是函数f（x）在区间（3，6）内的极大值
7、点，也是最大值点；所以，当x=4时，函数f(x)取得最大值，且最大值等于42。答：当销售价格为4元/千克时，商场每日销售该商品所获得的利润最大。20.（1）依题意得=，由正弦定理得：，由余弦定理知：.（2）又，cosC=.21.解：（1）当时，3分数列是首项，公比为3的等比数列4分从而得： 6分（2）设数列的公差为 依题意有 8分故 10分22.解：（1）由题知.设则在（0，+）恒成立，g(x)在（0，+）上单调递减，g(x)g(0)=0, .因此在（0，+）上单调递减。（2）由可得，若，对任意，h（x）在（0，2）上单调递减，则f(x)在（0，2）上无极值。若a0，在（0，2）上有极值的充要条件是在（0，2）上有零点，又在（-上单调，综上，a的取值范围是（-）.用心 爱心 专心
