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1、3.1.1 方程的根与函数的零点同步测试题一、选择题1.(2012天津)函数在区间(0,1)内的零点个数是( ).A.0 B.1 C.2 D.3考查目的:考查函数零点的概念与零点存在性定理的应用.答案:B.解析:函数在区间(0,1)上连续且单调递增,又,根据零点存在性定理可知,在区间 内函数零点的个数有1个,答案选B.2.(2010浙江)已知是函数的一个零点.若,则( ).A. B.C. D.考查目的:考查函数零点的概念、函数的性质和数形结合思想.答案:B.解析:(方法1)由得,.在同一直角坐标系中,作出函数,的图象,观察图象可知,当时,;当时,.(方法2)函数、在上均为增函数,函数在上为增函
2、数,由,得,由,得.3.若是方程的解,则属于区间( ).A. B. C. D.考查目的:考查函数零点的存在性定理.答案:D.解析:构造函数,由,知,属于区间(1.75,2).二、填空题4.若函数的零点位于区间内,则 .考查目的:考查函数零点的存在性定理.答案:2.解析:函数在定义域上是增函数,函数在区间上只有一个零点. ,函数的零点位于区间内,.5.若函数在区间(-2,0)与(1,2)内各有一个零点,则实数的取值范围 .考查目的:考查函数零点的概念,函数零点的存在性定理和数形结合思想.答案:.解析:由题意画出函数的草图,易得,即,解得.6.已知函数,设函数有两个不同的零点,则实数的取值范围是
3、.考查目的:考查函数零点的概念、函数与方程的关系和数形结合思想.答案:.解析:函数有两个不同的零点,即方程有两个不同的实数根,画出函数图象与直线,观察图象可得满足题意的实数的取值范围是.三、解答题7.利用函数图象判断下列方程有没有根,有几个根?;.考查目的:考查方程有实数根等价于函数的图象与轴交点的情况.解析:方程可化为,作出函数的图象,与轴有两个交点,故原方程有两个实数根;方程可化为,作出函数的图象,开口向上,顶点坐标为,与轴没有交点,故原方程没有实数根8.求出下列函数零点所在的区间.; .考查目的:考查函数零点的存在性定理.解析:函数的定义域为,且在定义域上单调递增,在上最多只有一个零点.又,函数的零点所在的区间为.函数的定义域为R,且在定义域上单调递减,函数在R上最多只有一个零点,又,函数零点所在的区间为.2