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1、优化探究2014高考数学总复习（人教A文）提素能高效题组训练：8-1命题报告教师用书独具一、选择题1(2013年岳阳模拟)经过两点A(4,2y1)，B(2，3)的直线的倾斜角为，则y()A1B3C0 D2解析：由y2，得：y2tan1.y3.答案：B2(2013年石家庄月考)已知直线l经过点P(2,5)，且斜率为，则直线l的方程为()A3x4y140 B3x4y140C4x3y140 D4x3y140解析：由点斜式知y5(x2)，即3x4y140.答案：A3已知点A(1，2)，B(m,2)，且线段AB的垂直平分线的方程是x2y20，则实数m的值是()A2 B7C3 D1解析：由已知kAB2，即
2、2.m3.答案：C4(2013年南昌七校联考)“a2”是“直线ax2y0与直线xy10平行”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：若a2，直线ax2y0与直线xy10显然平行，若直线ax2y0与直线xy10平行，由，易得a2.答案：C5(2013年金华模拟)已知点A(1,3)，B(2，1)若直线l：yk(x2)1与线段AB相交，则k的取值范围是()Ak Bk2Ck或k2 D2k解析：(数形结合法)由已知直线l恒过定点P(2,1)，如图若l与线段AB相交，则kPAkkPB，kPA2，kPB，2k.答案：D二、填空题6(2013年苏州模拟)直线xcos y
3、20的倾斜角的范围是_解析：由题知kcos ，故k，结合正切函数的图象，当k时，直线倾斜角，当k时，直线倾斜角，故直线的倾斜角的范围是：.答案：7(2011年高考浙江卷)若直线x2y50与直线2xmy60互相垂直，则实数m_.解析：直线x2y50与直线2xmy60互相垂直，1，m1.答案：18(2013年常州模拟)过点P(2,3)且在两坐标轴上的截距相等的直线l的方程为_解析：分两种情况：(1)直线l过原点时，l的斜率为，直线方程为yx；(2)l不过原点时，设方程为1，将x2，y3代入得a1，直线方程为xy1.综上：l的方程为xy10或2y3x0.答案：xy10或3x2y09(2013年青岛模
4、拟)已知两直线l1：xysin 10和l2：2xsin y10，当l1l2时，_.解析：l1l2的充要条件是2sin sin 0，即sin 0，k(kZ)当k(kZ)时，l1l2.答案：k(kZ)三、解答题10已知直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为3，分别求满足下列条件的直线l的方程：(1)过定点A(3,4)；(2)斜率为.解析：(1)设直线l的方程是yk(x3)4，它在x轴，y轴上的截距分别是3,3k4，由已知，得(3k4)6，解得k1或k2.故直线l的方程为2x3y60或8x3y120.(2)设直线l在y轴上的截距为b，则直线l的方程是yxb，它在x轴上的截距是6b，由已知，得|6bb|
5、6，b1.直线l的方程为x6y60或x6y60.11已知直线l1过点A(1,1)，B(3，a)，直线l2过点M(2,2)，N(3a,4)(1)若l1l2，求a的值；(2)若l1l2，求a的值解析：(1)k1，k2存在且k2.由于l1l2，k1k2，即，解得a.又当a时，kAMkBM，A，B，M，N不共线a适合题意(2)k1.a1时，k10，k21，k1k20不合题意a1时，k10，l1l2，k2存在，则k2(a1)，由于l1l2，k1k21，即1，a0.12(能力提升)(2013年龙岩调研)已知ABC中，A(1，4)，B(6,6)，C(2,0)求：(1)ABC中平行于BC边的中位线所在直线的一
6、般式方程和截距式方程；(2)BC边的中线所在直线的一般式方程，并化为截距式方程解析：(1)平行于BC边的中位线就是AB、AC中点的连线因为线段AB、AC中点坐标为，所以这条直线的方程为.整理得，6x8y130，化为截距式方程为1.(2)因为BC边上的中点为(2,3)，所以BC边上的中线所在直线的方程为，即7xy110，化为截距式方程为1.因材施教学生备选练习1(2013年郑州模拟)已知直线l1的方向向量为a(1,3)，直线l2的方向向量为b(1，k)若直线l2经过点(0,5)且l1l2，则直线l2的方程为()Ax3y50 Bx3y150Cx3y50 Dx3y150解析：检验法，将(0,5)代入选项，排除A、C；又l2的方向向量为b(1，k)，l1的方向向量为a(1,3)且l1l2，有(1)13k0，即k，l2的斜率为.因此选项B正确答案：B2(2013年银川联考)已知直线x2y2与x轴、y轴分别相交于A，B两点，若动点P(a，b)在线段AB上，则ab的最大值为_解析：由题意知A(2,0)，B(0,1)，所以线段AB的方程可表示为y1，x0,2，又动点P(a，b)在线段AB上，所以b1，a0,2，又b2，所以12，解得0ab，当且仅当b，即P时，ab取得最大值.答案：- 5 -
