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1、梧 州 学 院毕 业 论 文 论文题目 概率论的发展简介及在生活中的应用系 别 专 业 班 级 学 号 学生姓名 指导教师（签名） 完成时间 2014 年 3 月摘要概率论是一门研究不确定性和随机性等现象的一门数学，其发展过程从最初的研究赌博的随机性开始、最终形成了当代的概率理论这门重要的数学分支，研究概率论发展的历史，有助于更好的理解和学习概率论，并在实际的生活和诸多科技领域更好的应用这门数学科学。对此本文通过收集相关的文献资料对概率论的发展历程进行了梳理，从概率论的起源到发展，再到成熟进行了全面的论述，最后从生活应用的角度来阐述概率论和现代生活紧密的联系，并从经济管理决策、中奖问题、优化选
2、择以及抽签公平问题和食品质量设计方案中等角度进行了深入的剖析。关键字：概率论； 发展历程； 应用 AbstractProbability theory is a mathematical study of an uncertain and stochastic phenomenon, its development process begins, eventually forming probability of modern theory of this branch of mathematics from the randomness of gambling first, study th
3、e history of the development of probability theory, contribute to a better understanding and learning the theory of probability, application and better in real life and in many areas of science and technology of the mathematical sciences. In this paper, through the collection of relevant literature
4、and summarizes the development history of probability theory, from the origin to the development of probability theory, and then to the mature are discussed in this paper, the application perspective of probability theory and modern life closely, and from the optimization selection and draw fairness
5、 and food quality design scheme of medium angle economic management decision, winning question, has carried on the thorough analysis.Keywords: Probability theory Development Application目 录第一章 引言1第二章 概率论的发展历程22.1 概率论的起源22.2 早期概率论的发展历程32.3 概率论的成熟4第三章 概率论在生活中的应用分析63.1 在经济管理决策中的应用分析63.2 概率论在中奖问题中的应用73.3
6、 概率论在优化选择中的应用分析83.4 概率在选购方面的应用83.5 抽签先后的公平问题103.6 相遇问题的应用103.7 概率在食品质量设计方案中的综合性应用11第四章 总结13参考文献14致谢15第一章 引言概率论虽然属于数学理论知识，但是在现实的生活中我们能够常常发现概率论的应用，不过大多数人在应用概率论方面都相对简单，比如在竞猜硬币的正反面式，无论是正面还是反面机会都是50%，这个认识实际上就是最基本的概率论。但是学过概率论的人们大多数认为概率论过于理论化，比如母函数、极限定理等内容似乎和我国的生活应用没有关系，彰显了概率论的数学属性，但是如果我们采用概率论分析日常生活中内容往往会让
7、人们获得更加深刻的认识。概率论看起来相对复杂，但是在我们的日常生活中几乎每天都会和概率论打交道，现在被广泛应用的计算机技术就引入了随机理论，从而提升了计算机的运算性能，除了在高端科技领域概率论有着广泛的用武之地，在我们平时的生活中同样存在，比如我们常见的抽奖过程中就可以采用概率论进行分析，从而选择一些可能中奖的号码。还比如在经济管理决策中，利用概率论来筛选风险系数更小，投资回报率更高的项目，还有在选购上面同样可以采用基于概率论理论选择性价比更好的方案。其实概率论和我们的生活中的应用有着密切关系，在学习概率论的时候其实也可以将这些理论知识和我们的实际生活联系起来，而不仅仅是当成一种数学理论学习来
8、帮助自己获得相应的学分。概率论作为高等数学的一项重要内容，和我们的现实生活是密不可分的，本文研究的重点就是通过分析概率论的发展历程，追溯概率论从诞生到发展，进而从经济生活等方面的应用来分析概率论的重要作用，这也是本文研究的意义所在。第二章 概率论的发展历程作为数学知识中的一个重要分支和其他数学理论知识一样都是人类通过社会实践以及生产活动所获得的治理积累，随着计算机技术的发展概率论已经在生活中的各个方面都得到了广泛的应用，在数学的众多分支中俨然成了一颗参天大树。而这个大树的诞生和早期一代又一代的科学家的辛勤劳动不无关系。2.1概率论的起源人们了解随机现象从远古时期就已经开始，古希腊哲学家很早就思
9、考偶然和必然的潜在关系，我国从春秋时期就有有关随机现象的思考。但是从数学的角度进行思考最少也要追朔到西方的中世纪。在十五世纪上半叶就有很多数学家开始认真考虑这种随机的问题。意大利数学家帕乔利在1494年出版的算术这本数学专著中就探讨过赌博中的概率问题1。帕乔利在书中做过一个假设，当一个赌局的规则是以谁先获胜六局谁就能够赢得赌资。可是在赌博的过程中其中甲方赢得了5局，而乙方赢得了2局，此时赌博因故取消，那么这个赌资应该如何分配，帕乔利给出的答案是将赌资分成7份，然后以赌局胜负次数的5:2的方式分配给比赛双方。可是当数学家卡丹看到这个问题的答案确认为这种分配是不正确的，因为后面的比赛会存在多种不同
10、结果，并给出了应以10:1的比例进行分配。很显然卡丹的这种分配方法显然也存在着问题。卡丹在早期概率论的发展上起到了重要的作用，不仅仅从赌博的角度探讨了概率论，同时和塔塔利亚共同合作研究了人口统计以及保险方面的概率应用。可是对于传统数学家们而言这些研究多少带有赌博的性质，所以不少数学家并不认可他们的研究。不过作为现代自然科学的创始人伽利略同样在研究掷色子时引入了概率知识。比如同时掷下的3个色子，有人通过简单归纳发现3个色子点数之和为9和为10的情形都为6中，所以就认为在掷色子的时候出现9和10的次数大概相当。不过伽利略通过穷举法却发现3个色子点数之和有25种，而为10有27中，所以在掷色子的游戏
11、中出现10的几率要比9的几率大，这实际上就是早期概率论的萌芽2。随后在16世纪，概率论随着法国数学家帕斯卡以及费马和惠更斯的努力，最终诞生了概率论，而概率论的诞生同样和赌博问题有着密切的关系。概率论的诞生颇具戏剧性，法国骑士在十六世纪五十年代向当时出名的数学神童提出了一个赌博问题。那就是两个赌徒约定赌博若干局，谁最先赢得N局之后，谁就获胜，获得双方赌本、但是其中出现如果一方赢得1局而另一方赢得5局赌博停止，此时赌本应该如何分配。帕斯卡一时并没有想到更好的方法，于是就将这个问题转给当时的业余数学家费马解决。随着他们的努力最终通过最初的概率论解决了这个问题，但是他们并没有对概率有着明确的定义，不过
12、概率论的起源却和他们的赌博研究有着密切的关系。后来荷兰数学家惠更斯在巴黎游学听说帕斯卡和费马的研究之后，于是也参与到其中，并在1657年出版了论赌博中的计算这本学术专著，第一次定义了概率论的概念和相关的定理，比如加法定理和乘法定理等。现代的概率论中概率是基础，数学期望属于第二级的概念，但是在概率论的发展早期却是数学期望放在第一级的概念中，而期望却放在了第二级。2.2早期概率论的发展历程帕斯卡、费马以及惠更斯在探究赌博问题的时候，莱布尼兹就已经认识到这个新的数学研究的重要性，也正是帕斯卡和费马在探讨赌博问题的那一年雅各伯努利诞生了，正是雅各伯努利在1713年出版的猜度术这本专著中首次提到了极限定
13、理，后来这个定理还以伯努利命名成为伯努利定理4。这个定理总结了大量经验观测中的所呈现的稳定性，并作为大数定律的最初形式在概率论的发展上起到了重要的推动作用。在伯努利之后，数学家棣莫弗和高斯在1809年各自独立的在概率论上引入正太分布，泊松在1837年推出了泊松大数定律，特别是拉普拉斯在1812年出版的概率的分析理论将概率论的发展推向了新的发展时期，正是在这部著作中，拉普拉斯将概率进行了定义，所谓事件中的概率就是一次实验中有利于事件A的可能结果数与该事件中所有可能结果的比率。而且拉普拉斯还根据中立原理计算了第二天太阳能否升起的概率为1/826214。在十九世纪后期极限理论的进一步发展成了概率论的
14、重要研究课题，其中俄国科学家切比雪夫在极限理论的研究上做出了重要贡献，切比雪夫在1866首次建立了关于独立随机变量序列的大数定律，并让伯努利定理和泊松大数定理在极限定理中成为一种特例，而且切比雪夫还进一步发展了棣莫弗-拉普拉斯极限定理，随后他的学生马尔可夫进一步发扬光大加速了概率论在20世纪的发展6。在19世纪末概率论在统计物理学中的研究方面得到了广泛的应用，在这个时期数学家发现了概率悖论对古典概率论的基本理论提出了挑战，其中最为著名的概率悖论就是贝特朗悖论，是由法国学者贝特朗提出。这个悖论就是在半径为r的圆中随机选择弦，计算弦长超过圆内接三角形边长的概率，如果根据随机选择的不同意义就能够得到
15、不同的答案，而事实上只可能存在一个答案，这说明古典概率论的盖帘存在着一些缺陷，在加上概率论此时在实际的生活应用中越来越广泛，这些应用中存在的问题已经要求概率论的逻辑基础必须要做出改变，正是如此在二十世纪初，38岁的希尔伯特在世界数学家大会上首次提出了概率公理系统，这就是后来著名的第6希尔伯特问题，而这个问题同样让很多数学家深入其中研究。正是如此进一步推动了概率论的成熟。2.3概率论的成熟俄国数学家伯恩斯坦和奥地利数学家冯米西斯是最早将概率论进行严格化研究，并提出了一些公理作为研究概率论的前提，不过从现代的角度来看，这些公理本身也存在着一些缺陷。作为测度论的奠基人博雷尔最早将概率论理论采用测度论术语进行表述，并将测度论中的一些方法引入到概率论研究中。正是博雷尔的研究进一步激发了原苏联科学家科尔莫戈罗夫的研究热情，而且科尔莫戈罗夫在概率论
