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1、致远中学2012届高三第一次教学质量检测数 学 试 卷注意事项：1答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将班级、姓名、考生号等填写在答题卡相应位置上2本试卷共有20道试题，满分160分，考试时间120分钟。请考生用黑色0.5mm的签字笔将答案填写在答题纸的指定位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效3考生必须保持答题卡的整洁考试结束后，将试卷和答题卡一并交回一、填空题：本题共14小题，每小题5分，计70分请把答案填写在答题卡相应位置上Yi i +1输出i 开始s s + is 20 s0i0结束N(第6题图)1、设集合,，则 。2
2、、命题“”的否定是 。3、将复数表示为的形式为 。4取一根长度为的绳子，拉直后在任意位置剪断，则剪得两段的长都不小于的概率为 。5、已知平面向量，则与夹角的余弦值为 。6、根据如图所示的算法流程，可知输出的结果为 。7、已知，其中，则 。第8题8、现有一个关于平面图形的命题：如图，同一个平面内有两个边长都是的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为.类比到空间，有两个棱长均为的正方体，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为 。 9、已知等比数列中，各项都是正数，且成等差数列，则= 。10、设，是两条不同的直线，是一个平面，给出下列四个命
3、题，正确命题的题号是 若，则 若，则若，则 若，则11、椭圆的左、右焦点分别是F1、F2，过F1作倾斜角为45的直线与椭圆的一个交点为M，若垂直于x轴，则椭圆的离心率为 。 12、设，若，且，则的取值范围是 。13、已知等差数列的前n项和为，若，则下列四个命题中真命题的序号为 。； ； ； 14、若函数在区间上是单调递增函数，则使方程有整数解的实数的个数是 。二、解答题：（本大题共6道题，计90分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15(本小题满分14分) 在ABC中，分别是角A，B，C的对边，（）求角的值;（）若，求ABC面积16(本小题满分14分) 如图，在正三棱柱ABCA1B1
4、C1中，点D在边BC上， ADC1DB1A1ABCC1D（）求证：AD平面BC C1 B1；（）设E是B1C1上的一点，当的值为多少时，A1E平面ADC1？请给出证明17、(本小题满分14分) 已知二次函数满足条件，,且方程有等根.()求的解析式;()是否存在实数，使的定义域和值域分别为和?如果存在,求出的值;如果不存在,说明理由18、(本小题满分16分) 如图所示，某市政府决定在以政府大楼为中心，正北方向和正东方向的马路为边界的扇形地域内建造一个图书馆.为了充分利用这块土地，并考虑与周边环境协调，设计要求该图书馆底面矩形的四个顶点都要在边界上，图书馆的正面要朝市政府大楼.设扇形的半径 ，与之
5、间的夹角为.（）将图书馆底面矩形的面积表示成的函数.（）若，求当为何值时，矩形的面积有最大值？ACDMOQF其最大值是多少？(精确到0.01m2)19(本小题满分16分) 在平面直角坐标系中，已知圆心在第二象限、半径为的圆与直线相切于坐标原点椭圆与圆的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为 (1)求圆的方程； (2)试探究圆上是否存在异于原点的点，使到椭圆右焦点的距离等于线段的长若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由20、(本小题满分16分)已知函数定义域为(),设.（1）试确定的取值范围,使得函数在上为单调函数；（2）求证:；（3）求证:对于任意的,总存在,满足,并确定这样的 的个数致远中学
6、2012届高三月考试卷数学答案一、填空题：1、； 2、任意 ； 3、；4、； 5、； 6、7 ； 7、； 8、； 9、； 10、 ； 11、； 12、； 13、； 14、4二、解答题：15、解：（）由得，3分， 5分又， 。 7分（）由可得，9分由得， 12分所以，ABC面积是 14分（其它解法请参照给分）16、解: （）在正三棱柱中，平面，平面，。 2分又，交于，且和都在面内， 5分（）由（1），得在正三角形中，D是BC的中点7分当，即E为的中点时，平面8分事实上，正三棱柱中，四边形是矩形，且D、E分别是的中点，所以且10分又，且，且 12分所以四边形为平行四边形，所以而在平面外，故平面 1
7、4分17、解：（）是二次函数，即设限 2分，即：， 3分，即：，又方程有等根.所以在方程中，即：； 6分所以：，即： 7分（）假设存在实数，使的定义域和值域分别为和，, 9分,故f(x)在 为增函数， 11分 13分所以存在实数 13分18、解 （）由题意可知，点M为的中点，所以.1分设OM于BC的交点为F，则，. 5分 即，. 7分（）由（）知 11分因为，则.所以当 ，即 时，S有最大值. . 15分故当时，矩形ABCD的面积S有最大值838.35m2. 16分19、解：（）设圆心坐标为。则该圆的方程为 2分已知该圆与直线相切，那么圆心到该直线的距离等于圆的半径，则=2，即=4 5分又圆与
8、直线切于原点，将点(0，0)代入得m2+n2=8 联立方程和组成方程组解得故圆的方程为(x+2)2+(y-2)2=8 8分 （）假设存在点，使得该点到右焦点的距离等于的长。=5，a2=25，则椭圆的方程为 11分其焦距c=4，右焦点为(4，0)，那么=4。即：以右焦点F为顶点，半径为4的圆方程为 ， 即： 14分即存在异于原点的点Q(，)，使得该点到右焦点F的距离等于的长16分20、解: ()因为2分由；由,所以在上递增,在上递减 ,欲在上为单调函数,则 4分()证明:因为在上递增,在上递减,所以在处取得极小值 6分 又,所以在上的最小值为 从而当时,即 9分（）证:因为, 即为, 令,从而问题转化为证明方程=0在上有解,并讨论解的个数 11分 因,所以 当时,所以在上有解,且只有一解 13分当时,但由于,所以在上有解,且有两解 14分当时,所以在上有仅有一解；当时, 所以在上也有且只有一解 15分综上所述, 对于任意的,总存在,满足,且当时,有唯一的适合题意；当时,有两个适合题意 16分- 9 -用心 爱心 专心
