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1、龙岩一中2009届高考模拟考试数学（文科）试题本试卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题），共4页. 全卷满分150分，考试时间120分钟.参考公式：样本数据x1，x2，xn的标准差： s=，其中为样本平均数；柱体体积公式：V=Sh，其中S为底面面积，h为高；锥体体积公式：V=Sh，其中S为底面面积，h为高；球的表面积、体积公式：，其中R为球的半径.第I卷（选择题 共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若复数（为虚数单位），则的共轭复数等于A B C D2已知 ，则是的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件
2、D. 既不充分也不必要条件3在平行四边形ABCD中，若，则等于 AB CD4ABC中，则等于A BCD或5已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，则等于A3 B C5 D 6已知(,)，sin=,则tan()等于 A. B. C. 7 D.7 正视图俯视图侧视图7如图是某几何体的三视图，其中正视图是边长为2的等边三角形，俯视图是半径为1的半圆，侧视图是直角三角形，则该几何体的体积是A B C D8已知直线，直线，给出下列命题:；其中正确的命题是 A B C DS=0 i=1DO INPUT x S=S+x i=i+1LOOP UNTIL _a=S/50PRINT aEND9右图为一个求50个数的
3、平均数的程序，在横线上应填充的语句 为A i50 B i=50 D i=5010已知定圆，过点的一条动直线与圆相交于两点，若，则直线的方程为A BC D11如图，两个边长都为2的正方形和，如果点正好是正方形的中心，而正方形可以绕点旋转若向正方形内随机投掷一个质点，则它落在这两个正方形重叠部分的概率是A B C D 12考察下列函数：；其中有三个零点的函数是 A B C D 第卷（非选择题 共9分）二、填空题：本大题共4小题，每小题分，共16分把答案填在答题卡的相应位置.13数列满足，则数列的通项为 14已知定义在上的函数满足，且当时，则 15已知的最小值是，则=16对于一个有限数列，记为，定义
4、的“蔡查罗和”为，其中，若一个99项的数列的“蔡查罗和”为100，则100项数列的“蔡查罗和”为三、解答题：本大题共小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）设函数，且，其中为常数（）求的单调递减区间；（）若当时，的最小值为，求的值18（本小题满分12分）从某学校高三年级共800名男生中随机抽取50名测量身高，据测量被测学生身高全部介于155cm和195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组155,160)，第二组160,165)，第八组190,195)，右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组的人数为4人（
5、）估计这所学校高三年级全体男生身高180cm以上（含180cm）的人数；（）求第六组、第七组的频率；（）若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为，求满足：的事件概率19（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，是矩形，平面，点是的中点，点在上移动. （）求三棱锥体积； （）当点为的中点时，试判断与平面的关系，并说明理由；（）求证：. 20（本小题满分12分）已知数列是首项的等比数列，其公比是方程的根（）求数列的通项公式和前项和；（）当时，设，若对一切恒成立，求实数的取值范围21（本小题满分12分）已知点在椭圆：上，、分别为椭圆的左、右焦点，满足，且椭圆的离心率为（
6、）求椭圆的方程；（）若过点且不与轴垂直的直线与椭圆 相交于两个不同点、，在轴上是否存在定点，使得为定值若存在，求出所有满足这种条件的点的坐标；若不存在，说明理由22（本小题满分14分）已知函数（）求函数的极值；（）对于曲线上的不同两点，如果存在曲线上的点，且，使得曲线在点处的切线，则称为弦的伴随切线当时，已知两点，试求弦的伴随切线的方程；（）设，若在上至少存在一个,使得成立，求实数的取值范围龙岩一中2009届高考模拟考试数学（文科）试题答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分1-5：D A A DB 6-10：B D DA C 11-12：BC二、填空题：本大题共4小题，每小题分，
7、共16分131 140 153 16100三、解答题：本大题共小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17解：（）由得，所以 (4分)若单调递减，则，即 所以的递增区间是 (7分)（） 当0时，则，即时，取到最小值即， 所以 (12分)18解：（）由直方图得前五组频率为，后三组频率为, (3分)所以这所学校高三男生身高在180cm以上（含180cm）的人数为人 (4分)（）由直方图得第八组频率为，人数为人后三组的人数为人,所以第七组的人数为人所以频率分别等于 (7分)（）第六组的人数为4人,设为,第八组的人数为2人, 设为,则有共15种情况，(9分)事件“”所包含的有共7种情况，所
8、以 (12分) 19解：（）， （3分）（）当点为的中点时，理由如下：点分别为、PD的中点， （7分）（）， ， ，点是的中点，又， （12分）20解：（）因为是方程的根，可得或 (2分)当时， (4分)当时， (6分)（）当时，由，得 (8分)， (9分)因为对一切恒成立，所以， (10分)法一：易知在上单调递减，所以，当时，取最小值，所以所以的取值范围是 (12分)法二：令，则，所以在上单调递增，所以的最小值为，即最小值为，所以 所以的取值范围是 (12分)21解（）因为，所以，即(2分)又，所以， (4分)所以椭圆的方程为 (5分)（）假设存在符合条件的点，因不垂直于轴，设直线的方程为，
9、与椭圆：联立并消去得： (6分)点在椭圆内部，直线必与椭圆有两个不同交点 (7分)设点M、N，则， (8分) （）(9分)解法一：设，则，整理得：，此式对任意恒成立；(10分)所以，解得(11分)存在这样的定点满足题意 (12分)解法二：由（）式得：(11分)若为定值，则对任意恒为常数，所以必有从而所以存在这样的定点满足题意 (12分)22解：（I） (2分) 当时，函数在内是减函数， 函数没有极值 (3分) 当时，令得 当变化时，与变化情况如下表： -0+单调递减极小值单调递增 当时，取得极小值 综上，当时，没有极值； 当时，的极小值为，没有极小值 (5分)（）当时，设切点，则切线的斜率为 弦AB的斜率为 (7分)由已知得，则=，解得，(8分)所以，弦的伴随切线的方程为：(9分)（）解法一：本命题等价于在上有解， (10分)设，(11分)所以为增函数， (12分)依题意需，解得 (13分)所以的取值范围是 (14分)解法二：本题等价于当时， (10分)因为在上是减函数，所以 当时，由（I）知，在上是减函数，所以，不合题意 (11分) 当时，由，结合（I）知，的最大值为或，所以或，解得；又，此时 (12分)当时，由（I）知，在上是增函数，所以，所以，此时 (13分)综上可知， 的取值范围是 (14分)- 9 -
